Arc tangente

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] dD édité le 18 mars 2011 Enoncés Exercice 8 [ 01963 ] [correction] Pour m, n ∈ N, calculer 2π 1 Intégration Calcul de primitives Exercice 1 [ 01960 ] [correction] Déterminer les primitives suivantes : 2 a) tet dtb) ln t dtc) t dt t t ln Exercice 2 [ 00279 ] [correction] Déterminer les primitives suivantes : a) cos t sin t dtb) tan t dtc) cos3 t dt Im,n = 0 cos(mt) cos(nt) dt Exercice 9 Centrale PC [ 01547 ] [correction] Démontrer que, pour tout

Chapitre 5 Primitives et int´egrales 1 D´efinition et propri´et´e 1.1 D´efinition D´efinition 1.1 Soit f une fonction d´efinie sur un intervalle I. Une primitive de f sur I est une fonction F d´erivable sur I et telle que, pour tout r´eel x de I, F 0 (x) = f (x). On a alors le th´eor`eme suivant. Th´eor`eme 1.1 Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I, deux d’entre elles diff´erant d’une constante. Il est important de bien connaˆıtre les primitives

EM - EXERCICES SUR LE CALCUL DE PRIMITIVES 1) (x2 − x) sin x 2) (x3 − 2x + 1)e−x 3) e5x cos 7x 4) √ 5) x2 8x3 + 1 6) (x − 1)2 x2 + 4 7) x (x + 1)2 8) x3 x4 − 1 9) 3x8 + 6x5 + 6x2 (x3 + 1)7 10) x3 − x + 5 (x + 1)7 (x2 + x + 1) 11) 3x3 − 4x2 + 2x (x3 − 2x2 + 2x − 1)2 12) 13) arctan 15) x sin (x3 √ x 1 + 1)2 14) ln(1 + x2 ) x2 tan5 x 16) cos4 x sin x 17) cos 2x sin x + sin 3x

Synthèse des démonstrations mathématiques Examen de Rheto décembre 2012 1)Analyse : 1. Prop1 : Si f et g sont des fonctions dérivables sur l’intervalle i alors : fxg'x.dx=fxgx-f'xgx.dx Dem : (fx.g(x))'=f'(x)g(x)+fxg'(x) Donc f'x.gx.+fx.g'x.dx=fx.gx+c Donc f'x.gx.dx+fx.g'x=fx.gx+c =>fx.g'x.dx=fx.gx-f'x.gx.dx cqfd. -Théorème de la moyenne 2. Def1 : theorème moyenne : Soit f une fonction continue sur [a,b] la moyenne de la fonction f sur cet interval est le nombre réel m donné par :

primitives suivantes : 4 (a) √ x dx 2 0 1+3x √ dx √ x(1+ 3 x) 9 4 √ ( x− 1 √ )dx x (b) Arc sin(x)dx x (c) 6. xtg 2 (x)dx √ dx 1+Ln(x) EXERCICE : (a) Calculer les integrales et primitives suivantes : eArctg(x) 3 (1+x2 ) 2 dx e 1 sin(x)dx cos(x)(1+cos2 (x)) (b) 3) dx sin(x) 2 xn Ln(x)dx 1 (c) 5) 1 Ln(x + √ x2 + 1)dx, −1 (Arc cos(x))2 dx 45 7. EXERCICE : Trouver une relation de récurence pérmettant de calculer l'intégrale

impaire ; la fonction cos est paire. (sin x) = cos x ; (cos x) = −sin x . Dérivées : ∀x ∈ R • Fonctions tangente et cotangente sin x cos x Elle sont définies par : tan x = et cot x = (quand les dénominateurs cos x sin x ne sont pas nuls). Elles sont impaires et π-périodiques. 1 1 · ; (cot x) = Dérivées : (tan x) = 1 + tan2 x = cos2 x sin2 x II Fonctions circulaires réciproques • Fonction arc sinus C'est la réciproque de la restriction à La fonction arcsin est impaire. Dérivée : ∀x ∈ ] − 1,1[

l’intersection des arcs de cercle de rayons DHAM, DHBM, DHCM, DHDM..., on a une zone d’indécision appelée « chapeau » Pour définir les coordonnées de M : *0 On calcule les coordonnées de Mo, ici AB, intersection de 2 segments distances (arc de cercle dans la zone de M assimilé à la tangente) . *1 On place les autres points d’intersection sur un dessin à grande échelle (zoom). *2 On place M, au mieux, dans le chapeau et on en déduit ses coordonnées. Zoom AC CD Point double intersection de 2 segments distance

ion Démontrer le calcul de cos(a-b) | Définir les propriétés immédiates des logarithmes en base a | Démontrer la formule de la dérivée de arcsin | Trouvez les racine de la dérivée de sin x + cos 2x . | Démontrer la formule de la dérivée de arccos | Faites un tableau du type : | arctg | arccotg | définition | | | schéma | | | dérivée | | | | Démontrer la formule de la dérivée de arctg | Quelle est la formule de tg (a+b) : | Démontrer la formule de la dérivée de arccotg | Ѵ5=

formes géométriques Pour construire la trame de base d’un dessin, Autocad dispose de quatre groupes de fonctions de dessin : • Dessin de lignes ⋄ ligne simple, polyligne, multiligne et ligne à main levée. [pic] • Dessin de courbes ⋄ Arc de cercle, arc d’ellipse, polyligne et courbe spline. [pic] • Dessin avec des mutlilignes ⋄ La fonction " mligne " a les même caractéristiques que la fonction " ligne ", mais le traçage se fait avec 2 ou       plusieurs lignes. Pour l’obtenir, il suffit

4. Exercice 3 : (4 points) On considère la fonction g définie par [pic] et on note Cg sa courbe représentative. Dans chaque cas, dîtes si l’affirmation est vraie ou fausse. a) La dérivée de g est définie sur [pic]. b) La tangente à Cg en [pic] est horizontale. c) Pour tout x < ))on a : [pic]. d) La fonction g admet un minimum. Exercice 4: (4 points) Soit f la fonction définie sur ] 0 ; + [ par f(x) = x + )). Démontrez que cette fonction admet un minimum