Autocorrélation

puissance moyenne Px de la trame x Voici la trame du de la fonction autocorrelation.m : function [Rb,Px]=autocorrelation(x,Fe) Rb=xcorr(x,'biased'); v=length(Rb); %Affichage des 441 derniers echantillons de Rb k=0:1000/Fe:(v/2-0.5)*1000/Fe; figure(3) plot(k,Rb((v/2):v)); % on ne prend que la moitie de l’autocorrelation xlabel('retard'); ylabel('amplitude'); title('Autocorrélation'); % calcul de la moyenne Px = max(Rb); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Estimation

tout k. Enfin, une dernière notion importante que nous utiliserons pour identifier la nature des processus que nous traitons est l’autocorrélation partielle. 36 §2. LES PROCESSUS AR Définition III.4 Soit (xt ) un processus. On appelle autocorrélation partielle d’ordre k du processus (xt ) le coefficient de régression ψk dans la régression de xt sur (1, xt−1 , . . . , xt−k ). ψk mesure une liaison entre xt et xt−k de nature différente de la mesure de corrélation entre ces deux variables.

Tab. 5.1 – FAC empirique d’un bruit Blanc The SAS System 5 06:07 Sunday, July 11, 2004 1 The ARIMA Procedure Name of Variable = z Mean of Working Series Standard Deviation Number of Observations -0.12203 1.637604 200 10 Autocorrelations 15 Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Covariance 2.681746 0.055661 0.100309 0.049561 -0.145573 -0.055428 0.218940 0.247274 -0.198556 -0.081473 -0.119776 -0.019767 -0.161385 -0.092279 -0.198980 -0.136983

l’hypothèse nulle selon laquelle les autocorrelations ne sont pas significativement différentes de zéro, soit ρr=0, on calcule la valeur de la statistique de Student t r= que l’on compare à la valeur critique lue dans la table de la loi de Student, ou alors :  Si la valeur r est exterieure à l’intervalle : ρr est significativement différent de zéro. Ce test nous permet d’identifier l’ordre q des processus MA, dans la mesure où l’on sait que les autocorrelations d’un processus MA(q) s’annulent à

| |Rani SAFI | Sommaire Sommaire 2 Question 1 : Importation des données 3 Question 2 : Autocorrélation 4 Question 3 : Desaisonnalisation 7 Question 4 : Représentation des lois 9 Question 5 : Elimination de Lois 23 Question 1 : Importation des données Il s’agit de stocker sous R le débit journalier d’une rivière sur une durée de 46ans

Travaux Dirigés Module : Économétrie des séries temporelles Série II Exercice 1 : Considérons les séries yt et {xt}, telles que yt est décrite par un modèle AR(1) : yt = ϕ1yt−1 + ϵt, et xt par un modèle ARMA(4,1) : xt = βxt−4 + µt + θϵt−1, où ϵt un bruit blanc, et |ϕ| < 1, |β| < 1, et |θ| < 1, pour garantir la stationnarité et l’inversibilité de yt et xt. Montrer que la variable zt définie par zt = yt + xt peut être décrite par un modèle ARMA(5,4). � On peut écrire yt = ϕ1yt1 + ϵt, comme

Variance of Sample Mean Signif Level Signif Level (Sk=0) Signif Level (Ku=0) Signif Level (JB=0) 6.312531 0.145544 0.000000 0.000003 0.000000 0.000000 205 * * Corrélations * CORRELATE(NUMBER=NLAG) Y NBEG NEND CORR_Y Correlations of Series Y Autocorrelations 1: 0.9035379 0.7430691 0.5732452 0.4212113 0.2909271 0.0853684 0.0046316 -0.0507594 -0.0709432 -0.0666924 12: -0.0470954 * * Estimation * LINREG(EQUATION=1) Y NBEG+2 NEND Linear Regression - Estimation by Least Squares 0.1790432 CHAPITRE

K+1) ;. [pic], vecteur (K+1,1) ; et [pic], vecteur (N,1) L’équation (Eq3) s’écrit matriciellement [pic] (Eq.3’) Les hypothèses (H1), (H4) et (H5) se ramènent aux deux hypothèses suivantes : [pic] ; [pic].(homoscédacticité et non autocorrélation résiduelle) b) Résolution du programme et estimateurs des MCO Le programme des Moindres Carrées Ordinaire [pic]se repose ainsi [pic] [pic] Il est plus facile de manipuler ce programme. Posons [pic] En développant cette expression

Censure des données et corrélations moyennes 4.3. Simulation de Monte Carlo 4.4. Résultats de la simulation 4.5. Censure et significativité de la moyenne 44 44 48 53 53 56 64 70 72 5. STATIONNARITE DE LA SERIE 5.1. Allure de la série 5.2. Autocorrélations et corrélogramme 5.3. Tests complémentaires de la série 76 79 81 86 PARTIE 2 : FACTEURS POTENTIELLEMENT EXPLICATIFS DU RISQUE SYTEMATIQUE 89 1. REVUE DE LA LITTERATURE 1.1. Les facteurs macroéconomiques explicatifs de l‟évolution du

Rappels sur les Chaînes de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Notions de ’processus stationnaire’ et de ’processus non-stationnaire’ 2.4 Fonction d’auto covariance et densité spectrale . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Autocovariance et autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Densité spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Estimation de la fonction d’autocorrélation . . . . . . . . . . 2.4.4 Estimation de la densité spectrale . . . . . . . . . . . . . .