Calcul stochastique

825. Le terme al-jabr fut repris par les Européens et devint plus tard le mot algèbre. Son autre ouvrage, disparu, Kitāb 'al-ĵāmi` wa'l-tafrīq bī h'isāb ’al-Hind « Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien »), est le premier à parler du système des chiffres indiens. Le livre contient six courts chapitres, consacré chacun à un type particulier d'équation. Il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré

Calcul algébrique Développer et factoriser Soit A(x)= (3x-5) (x-3) Développer : A(x)=3x2-9x-5x+15 A(x)=3x2-14x+15 Développer : B(x)= (2x-3)(4x+5)-(5x+1)(2x-3) B(x)=(8x2+10x-12x-15)-(10x2-15x+2x-3) B(x)=(8x2-2x-15)-(10x2-13x-3) B(x)=8x2-2x-15-10x2+13x+3 B(x)=-2x2+11x-12 Factoriser : C(x)=(2x-3)(4x+5)-(5x+1)(2x-3) C(x)=(2x-3)[(4x+5)-(5x+1)] C(x)=(2x-3)(4x+5-5x-1)] C(x)=(2x-3)(-x+4) Identités Remarquables Normale: Sens

, B(4;2) , C(0;5), trouvez les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme. Condition nécessaire & suffisante : AB = CD C'est à dire : (Xb – Xa ; Yb – Ya) = (Xc – Xd ; Yc – Yd ) Je remplace : (4 – 1 ; 2 – 0) = (0 – Xd ; 5 – Yd) Je calcule : (3 ; 2) = (0 – Xd ; 5 – Yd) On sait que 2 vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales alors : 0 – Xd= 3 0 – 3 = Xd Xd = -3 5 – Yd = 2 5 – 2 = Yd

Équations I. Équation du premier degré Définition Une égalité est une affirmation qui utilise le signe = et qui ne peut être que vraie ou fausse. Une équation est une égalité où figure un nombre inconnu, le plus souvent noté x Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs possibles de l’inconnue pour que l’égalité soit vraie: ces valeurs sont les solutions de l’équation. Une équation est dite du premier degré si l'exposant de x est 1 Propriétés On transforme une équation en une équation

note couramment la donnée inconnue par . La méthode consiste à isoler d’un côté de l’équation les termes contenant l’inconnue. Pour cela, on effectue de chaque côté de l’équation des opérations simples. Ensuite, on calcule tout ce qui est calculable en respectant les priorités de calcul. On peut alors obtenir le résultat, qu’on appelle l’ensemble des solutions. Exemples :  On a : D’où : Ainsi :  On a : D’où : Ainsi : Les équations précédentes sont des équations dites du premier

Orthogonalité Niveau : Tle S Prérequis : - géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace : colinéarité, définition de droite et de plan au moyen de vecteurs directeurs, définition du produit scalaire, égalité de Pythagore (Pour l'ensemble de la leçon on se place dans un repère orthonormé. Cela est nécessaire pour les équations cartésiennes, pour le reste il suffit d'admettre l’existence d'une base) Remarque préliminaire : Il y a deux manières d'aborder la leçon : – On part de la définition

Révision des chapitres 1 et 2 201-016-50 Propriétés des exposants 45 = 48 1. 43 × 42 = 5. 2. (43 )2 = 6. 4 0 = 3. ( 4 (16) ) 3 7. 4 −3 = = 5 2 4.   = 3 Simplifier l’expression et exprimer votre réponse à l’aide d’exposants positifs. a) (4 ) (5 ) (5 ) x (4 ) = b) (4 ) (5 ) (5 ) ÷ (4 ) = 2 4 3 2 2 4 3 2 4 −2 −1 3 4 −2 −1 3 Propriétés des exposants fractionnaires et des radicaux 1. 3 8= 3. 2. 3 214 = 4. Simplifier s’il y a lieu. 5 64x5 y8 = z16 3 2 3 3 2 24

Gestion Actif / Passif par une projection stochastique bayésienne Mémoire de fin d’étude Edern Sévellec Promotion 2010 Version Septembre 2010 Gestion Actif / Passif par une projection stochastique bayésienne Résumé Une gestion Actif-Passif repose sur une modélisation efficace du marché, permettant ainsi de projeter les flux de l’Actif et du Passif de façon fiable. La crise financière de 2008 a remis en cause la qualité des modèles de gestion des risques et de manière plus globale, l’ensemble

QUELQUES APPLICATIONS DU FILTRE DE KALMAN EN FINANCE : ESTIMATION ET PRÉVISION DE LA VOLATILITÉ STOCHASTIQUE ET DU RAPPORT COURS-BÉNÉFICES François-Éric Racicot* Raymond Théoret Département des sciences administratives Université du Québec, Outaouais Département Stratégie des Affaires Université du Québec, Montréal RePAD Working Paper No. 0312005 * Adresse postale : François-Éric Racicot, Département des sciences administratives, Université du Québec en Outaouais, Pavillon Lucien Brault, 101

Ces deux niveaux sont calculés de manière à ce que la compagnie d’assurance ait une probabilité de ruine faible à un horizon de temps spécifié. Le calcul du MCR est donné par une formule applicable à tous les opérateurs d’assurances. En ce qui concerne le SCR, deux possibilités sont données par la Commission Européenne aux compagnies d’assurance : soit le calcul par la formule standard, soit le calcul par un modèle interne mis en place par la compagnie. S’agissant du calcul du SCR, ce dernier nécessite