Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

10 8 0 100 5 20 32 22 12 8 1 100 0 5 10 40 30 10 5 100 1. Calculer le centre de chacune des classes. Remplir le tableau en annexe A (à rendre avec la copie). 2. Pour chaque année calculer la moyenne et l’écart type des tailles des séries étudiées ; donner les résultats au centième. (Les calculs doivent être effectués avec une calculatrice graphique). 2011-PRO15-NOR-ME-AN-GU-RE 1/11 L’ordre de grandeur des valeurs des moyennes et des écart-types est : Moyenne Écart type année 1 78

Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1 = f (un ) 4. Séries numériques 5. Suites définies implicitement 61 61 66 71 76 82 3 Calcul intégral 1. Primitives 2. Intégrale définie 3. Intégrales généralisées 4. Séries et intégrales 85 85 87 98 104 Algèbre linéaire 107 4 Systèmes linéaires Calcul matriciel 1. Systèmes linéaires

Les propriétés concernant le cœfficient directeur m sont très utilisées. Propriété Si une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, passe par les points A et B dont les coordonnées y −y sont A x A ; y A et B x B ; y B , alors le cœfficient directeur de la droite est : m = B A . xB − x A ) ( ) ( Propriété Si une droite (non parallèle à l’axe des ordonnées) a pour cœfficient directeur m l’un de ses ) vecteurs directeurs est le vecteur u de coordonnées : u (1; m .

e x Le symbole ∈ est une relation entre un ´l´ment et un ensemble; x ∈ E . ee y Le symbole ⊂ exprime l’inclusion d’un ensemble dans un autre; {x} ⊂ E.  Exemple 1.1.1 On a {x ∈ Z; x2 = 1} = {−1, +1} ⊂ Z. D’autre part, 2 ∈ N par contre {2} ⊂ N. Comme Z ⊂ R et Z = R alors Z R. x Certains ensembles de r´f´rence sont form´s par construction ` partir de l’ensemble des ee e a entiers naturels N : • L’ensemble Z, des entiers relatifs, est construit pour r´soudre les ´quations de la e e forme x + a =

formalisation mathématique Soit : Pi = l’indicateur de l’augmentation des prix g = le taux de la croissance des salaires t = un indicateur de croissance économique Nous dirons que la hausse des prix est une fonction de la hausse des salaires et la hausse des salaires une fonction de la croissance économique. Le modèle économique : Nous avons utilisé deux équations pour expliquer la hausse des prix Pi = f (g) g = h (t) les 2 variables endogènes ou dépendantes sont expliquées par le

destiné aux techniciens et ingénieurs est de fournir les bases nécessaires à la compréhension et au calcul des phénomènes présents en hydraulique appliquée au génie de l’eau et de l’environnement. Chaque notion d’hydraulique est ponctuée par une série d’exercices permettant d’illustrer les concepts présentés. Les exemples sont issus d’ouvrages hydrauliques existant en réseau. Les techniques de calcul qui sont associées à la résolution des équations mises en œuvre sont élaborées dans un souci d’efficacité

vitesse particulaire. • La pression acoustique p(x, t) est une fonction scalaire du temps t et de la position x. Elle est définie comme l’écart de pression avec la pression atmosphérique ambiante. On a donc p(x, t) = P (x, t) − P0 où P (x, t) représente la pression totale (en Pa) en x et à l’instant t et P0 représente la pression ambiante au repos. p s’exprime en Pascals, (c’est-à-dire en Newtons par mètre-carré). • La vitesse v(x, t) au point x à l’instant t est celle d’un volume élémentaire

4, d’où h2 = 2, avec h Ͼ 0, donc h = 12. • Énigme ✱ ✱ On note x l’âge de Julie et y celui de Paul. Alors : x Ͼ y x–y=2 x × y = 1 599 donc x = y + 2 et (y + 2) × y = 1 599. Or la seule façon d’écrire 1 599 comme produit de deux entiers naturels dont la différence vaut 2 est : 1 599 = 39 × 41, donc x = 41 et y = 39. Julie a 41 ans et Paul a 39 ans. 2. Vérifier les acquis a) Réponse D. f ^xh = 2^x2 + 10x + 25h + 6 = 2x2 + 20x + 56. b) g ^xh = 2^x2 - 6x + 9h + 7 = 2x2 - 12x + 25. a) La hauteur est de

Bordeaux (ENSEIRB). Nous avons pris le parti de privilégier l’exposé des méthodes de calcul et de recherche des solutions en laissant parfois le soin au lecteur d’établir par lui-même la justification mathématique de telle ou telle étape (convergence uniforme d’intégrales ou de séries, permutation d’intégrales...). Dans la plupart des chapitres, des exercices permettent de se familiariser avec les méthodes de calcul. Les problèmes sont plus structurés, plus approfondis et surtout orientés vers les

considère lespoints I 1 ; ; 0 , J 0 ; ; 1 , K ; 0 ; 1 et L(a ; 1 ; 0) avec a un nombre réel appartenant à 3 3 4 l’intervalle [0 ; 1]. E H F G A D B Les parties A et B sont indépendantes. Partie A C 1. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (IJ). 2. Démontrer que la droite (KL) a pour représentation paramétrique   x = 3 +t a− 3   4 4 , t ∈R  y =t   z = 1−t 1 3. Démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont sécantes si, et seulement si, a = . 4 Partie