Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

Remerciements A mon ancien élève et jeune collègue Keyvan Iglesias qui m'a suggéré des améliorations et des corrections pour ce manuel de mathématiques. Avertissement Les réponses des exercices sont indiquées. La plupart des exercices sont étudiés en classe. Les énoncés encadrés sont des exercices supplémentaires que l'élève doit résoudre par lui-même pour son entraînement personnel. Les tests et examens écrits portent sur tous les exercices et leurs variantes ! Un p e u d'a rith m é tiq

exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 43 45 48 49 8. Comparaison locale des fonctions Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 109 109 112 115 117 III Table des matières 9. Calculs de primitives Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 129 129 132 134 135 15. Nombres entiers, nombres rationnels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des

1 bit byte -128 ... +127 8 bits char caractères unicode (valeurs de 0 à 65536) 16 bits double Virgule flottante double précision ~5.10^308 64 bits float Virgule flottante simple précision ~9.10^18 32 bits int entier signé -2^31-1... +2^31 32 bits long entier signé long -2^63-1... +2^63 64 bits short entier signé court -2^15-1... +2^15 16 bits Remarque : Il est possible d'indiquer au compilateur le type d'une valeur numérique en utilisant un suffixe l​ ou ​ L​ pour désigner un

de signe Règles usuelles : Pour tout a : Pour tout k > 0 : Pour tout k < 0 : x < y ⇔ x+a < y+a x < y ⇒ kx < ky x < y ⇒ kx > ky 1 1 Pour x et y de même signe : x < y ⇒ > x y 2 < y2 Pour x > 0 et y > 0 : x 0 et y > 0 : x 0 et y > 0 : x < y ⇒ ln x < ln y Pour tous x et y : x < y ⇒ ex < ey Si f croissante * : x < y ⇒ f (x) < f (y) Si f décroissante * : x < y ⇒ f (x) > f (y) (* sur un intervalle contenant x et y) Exemples : • Sachant que 3 < x < 5, que peut-on en conclure pour 1 ? 3−x 3

pas à pas l’étudiant dans la résolution d’exercices et d’extraits de problèmes de concours. La longueur de la résolution de certains d’entre eux ne doit pas vous effrayer. Nous avons banni toute formule du genre « on peut montrer que… » et chaque calcul a été mené à son terme ligne après ligne. Enfin, nous nous sommes efforcés, autant que faire se peut, de justifier le choix des méthodes utilisées afin que celles-ci n’apparaissent pas comme une « ruse de sioux ! » ; dans certains cas, plusieurs méthodes

MATHÉMATIQUES 3e v 07/12 SOMMAIRE Sommaire……………………………………………………………………………………...1 PARTIE A : COURS ................................................................................................... 3 Chapitre I : Calcul algébrique (rappels) .......................................................................................................... 4 Chapitre II : Entiers : arithmétique .......................................................................................................

. . . . . . . . . . . 3.4 Calcul des primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Intégration d’un produit de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Méthodes d’approximation numérique des intégrales . . . . . . . . . 3.7 Définition des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Intégrales généralisées des fonctions positives. . . . . . . . . . . . . . 3.9 Intégrales généralisées des fonctions ne gardant pas un signe constant 3.10 Exercices sur

vitesse particulaire. • La pression acoustique p(x, t) est une fonction scalaire du temps t et de la posi- tion x. Elle est définie comme l’écart de pression avec la pression atmosphérique ambiante. On a donc p(x, t) = P (x, t) − P0 où P (x, t) représente la pression totale (en Pa) en x et à l’instant t et P0 représente la pression ambiante au repos. p s’exprime en Pascals, (c’est-à-dire en Newtons par mètre-carré). • La vitesse v(x, t) au point x à l’instant t est celle d’un volume élémentaire situé

d’un repère orthonormal (O ; i, j, k). Partie A On désigne par P le plan d’équation ax + by + cz + d = 0 et par M0 le point de coordonnées (x0 ; y0 ; z0 ). On appelle H le projeté orthogonal du point M0 sur le plan P. On suppose connue la propriété suivante. Propriété : Le vecteur n = ai + bj + ck est un vecteur normal au plan P. Le but de cette partie est de démontrer que la distance d(M0 , P) du point M0 au plan P, c’est-à0 +by0 +cz0 +d| dire la distance M0 H, est telle que : d(M0 , P) = |ax√ . a2

MODULE P243: CALCUL DES STRUCTURES II Notes de cours Béton Armé Abdellatif Khamlichi Sommaire Chapitre1: Formulaire des poutres..................................................................................................... 4 Chapitre 2: Caractéristiques géométriques des sections.................................................................... 13 Chapitre 3: Contraintes dans une poutre à section hétérogène......................................................... 17 Chapitre 4: Règlements