Champ scalaire

étudier dans les paragraphes ci-dessous une grandeur physique qui caractérise les effets d'une force: le travail. 2. Définition On appelle travail d'une force constante [pic], lors d'un déplacement rectiligne de son point d'application, le produit scalaire de la force [pic]par le déplacement [pic]. On le note WAB([pic]).   |[pic] | |  |  |  |  | |Avec   |[p|WAB([pic])|Travail

LE PRODUIT SCALAIRE 1. Ensemble de points M Cas général : si forme . , l’ensemble des points M tels que . est un cercle ou Ex. A (0 ; 0) . B (1 ; 0) ; 1 k=2 M (x ; y) forme canonique : or on veut ² . ² 2 On a bien un cercle de Centre Ω ² 2 ; 0 et de Rayon 2. Ensemble de pts M Cas général : 0 alors on a une droite médiatrice de 2 Ex. 3 points A, B et C On cherche , Ensemble des points M tels que : Premier cas : lorsque les coefficients

l’intervalle [0, n]. 3. On suppose le marché viable. Que dire de ce processus ? Quelle est, pour tout n, ˜ x,α l’espérance conditionnelle, sous une mesure martingale, de Vn à un instant k < n (i.e. sachant Fk ) ? Solution : < ., . > désigne le produit scalaire canonique de Rd . 1. La valeur du portefeuille au matin du premier jour est sa valeur initiale x, et elle au aussi égale à B0 β1 + < α1 , S0 >. Donc β1 est déterminé par x et α1 . Soit n ≥ 1. La valeur du portefeuille au soir du n-ème jour (après

théorème des gendarmes appliqué aux suites, . Exercice 2 (4 points) Nlle Calédonie - Mars 2011 L’espace est muni d’un repère orthonormal direct . On considère les points A(–2 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; –1) et C(–2 ; 2 ; 2). 1. a. Calculer le produit scalaire puis les longueurs AB et AC. et donc .   et . b. En déduire une valeur approchée arrondie au degré près de l’angle . donc et . c. En déduire que les points A, B et C ne sont pas alignés. Si les points A, B et C étaient alignés, ils

MATH-CHAPITRE 11: Distances & Lieux 1. Inégalité Triangulaire et Position Relative de 2 cercles 1.1 Inégalité Triangulaire Dans un triangle, la longueur de chaque côté -plus petite que la somme des longueurs des deux autres côtés -plus grande que la différence positive des deux autres côtés exemple: 7 2 3 7 >2+3 2 TANGENTS EXTÉRIEURS 01 02 = r1 – r2 ---> TANGENTS INTÉRIEURS 01 02 > r1 + r2 ---> DISJOINTS EXTÉRIEURS 01 02 < r1 – r2 ---> DISJOINTS INTÉRIEURS 01 02 = 0 ---> CONCENTRIQUES

PRODUIT SCALAIRE DANS E I) Généralités: YOUSSEFBOULILA Une unité de longueur est fixée dans tout ce cours, le cm. par exemple 1) Définition: On retiendra:   On appelle produit scalaire des deux vecteurs A B et AC de E ,   le réel noté: A B . AC      AB   ou AC   Alors AB. AC  0 Si 0 0   défini par:     Si non AB. AC  AB  AC  cosAB, AC     Remarque: L’angle AB, AC , n’est pas orienté, sa mesure en radian est un réel

soustraites, et Multipliées comme des variables ordinaires `a condition que leur dimension soit correcte. Seules les matrices de même dimension peuvent être ajoutées ou soustraites. Il existe cependant une manière simple de soustraire le même scalaire à tous les éléments d’une matrice. Par exemple, x = [1 2 3 4], x = x-1 produit le résultat x = 1 2 3 4 x = 0 1 2 3 La multiplication de deux matrices n’a de sens que si leurs dimensions “internes” sont égales. En d’autres termes, A*B n’est

le 3 repère (A, G). 3. On sait déja que I centre de gravité du triangle BDE est dans le plan (BDE).     −1 1/3 1 1 − −→ → − −→  − −  → D’autre part IA 1/3  et BD 1 . Le produit scalaire IA · BD = − + = 3 3 0 1/3 0, donc les vecteurs sont orthogonaux.   −1 1 1 −  → − − → → De même BE 0 . Le produit scalaire IA · BE = − + = 0, donc les vec3 3 1 teurs sont orthogonaux. − → Conclusion le vecteur IA orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan (BDE) est normal à ce plan. Conclusion : I

VAILLANT Mathilde AUVINET Bertrand #54 p208 Questions Les coordonnées de B sont [1;1] Pour déterminer les coordonnées de I on utilise le théorème de Pythagore. On sait que DIE est un triangle rectangle en E, que DE=0,5, et que DI=1. On cherche la longueur [EI]. DI²=EI²+DE² 1²=EI²+0,5 EI²=1-0,25 EI=√0,75 Donc le segment EI=√0,75 Donc I a pour coordonnées [0,5;√0,75] Comme IDC et BLC sont deux triangles équilatéraux égaux la longueur [IE] et la longueur

. . 34 37 Produit scalaire dans le plan et l’espace Rappels sur le produit scalaire dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Un complément : distance d’un point à une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Produit scalaire dans l’espace . . . .