Congruence sur les entiers

L1 et L2 désigne la puissance nème du langage L désigne l’itéré du langage L désigne l’itéré strict du langage L Le lecteur est invité à montrer les propriétés suivantes : 1. Pour tout mot u et tous entiers n, m, un+m = um+n = un · um = um · un . 2. Pour tout langage L et tous entiers n, m, Ln+m = Lm+n = Ln × Lm = Lm × Ln . 3. Si ε ∈ L, alors L∗ = L+ . J.-P. Jouannaud Université Paris Sud 4 Automates de mots finis Chapitre 3 Automates de mots finis Les automates sont un

LIBAN BACCALAUREAT S 2003 Exercice 1 : Commun à tous les candidats Retour vers l'accueil Une urne contient 4 boules noires et 2 boules blanches. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On répète n fois l'épreuve qui consiste à tirer une boule puis à la remettre dans l'urne. On suppose que toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées et que les tirages sont indépendants. On note pn la probabilité de tirer exactement une boule blanche lors des ( n -1) premiers tirages et une

produits (vêtements odorants, voitures et avions parfumés, produits ménagers et de soins parfumés, publicité parfumés) ou dans les points de vente (boutiques parfumées). Qu’est-ce que le phénomène d’ecphorie ? Résurrection d’un souvenir par pans entier déclenché par une odeur grâce à l’hippocampe. Qu’est-ce que la théorie des traces mnésiques multiples ? L’hippocampe est un récupérateur de traces mnésiques, il s’active grâce à l’odeur, les neurones de l’aire olfactive, puis auditive, visuelle

d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Le th´eor`eme d’Euler et le petit th´eor`eme de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . 31 31 33 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 L’anneau Z/nZ 2.1 Entiers modulo n . . . . . . . . . . . . 2.2 Addition et multiplication dans Z/nZ 2.3 Inversibles de Z/nZ . . . . . . . . . . 2.4 Application : r´esoudre une ´equation du . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chiffrements anciens 3.1 Les

effort réciproque de l’autre : ← l’émetteur pour organiser sa communication afin d’être compris ← le récepteur pour comprendre ce que son interlocuteur a voulu dire la congruence Ce que vous faites est plus important que ce que vous dites. La congruence c’est le rapport qui existe entre ce que vous faites et ce que vous dites. Ce rapport correspond à votre crédibilité. Que penser en effet de quelqu’un : ← qui dirait oui en hochant

spécialistes (5 points) 1. a. Déterminer suivant les valeurs de l’entier naturel non nul n le reste dans la division euclidienne par 9 de 7n. b. Démontrer alors que (2005)2005 ≡ 7 (9). 2. a. Démontrer que pour tout entier naturel non nul n : (10)n ≡ 1 (9). b. On désigne par N un entier naturel écrit en base dix c’est à dire : N = [pic]= [pic]et on appelle S la somme de ses chiffres. Démontrer la relation suivante : N ≡ S (9). c. En déduire que N est divisible par 9 si et seulement si S est divisible

| | | ∧ | Conjonction logique | est vraie si et seulement si A et B sont vraies (donc fausse si A ou B ou A et B sont fausses) | , si n est un entier naturel | | | « et » | | | | | Logique | | | | ∨ | Disjonction logique | est vraie quand A ou B (ou les deux) sont vraies et fausse quand les deux sont fausses. | , si n est un entier naturel | | | « ou » | | | | | Logique | | | | ¬ | Négation logique | est vraie quand A est fausse et fausse quand A est vraie | |

* 2) 6=30-(102-30*3)x2 6=102 * (-2) + 30 * 7 6=102 x (-2) +(336 – 102 ) x7 6 = 336 * 7 + 102 * (-23) Les coefficients de Bézout sont donc 7 et -23 u = 7 et v = -23 1.2 APPLICATION DU THEOREME CHINOIS 1. Ce problème correspond au système de congruence suivant : 2. On donne m1 = 7 a1 = 5 et m2 = 6 a2 = 3 On sait que M= m1*m2=7*6= 42 on fait les inverses multiplicatifs : Soit M1 = m2 = 6 et M2 = m1 = 7 On cherche les inverses multiplicatifs de 6[7] et de 7[6.] On a donc y1 = 6 et

------------------------------------------------------------------------------ II - LES TROIS CONDITIONS DE LA RELATION D’AIDE ------------------------------------------------------------------------------ II.1. LA CONGRUENCE De PERETTI explique ainsi le concept rogérien de congruence : 10. - "Le premier mouvement de cette démarche orientée vers l'autre, la plus basique des trois conditions (ROGERS), est, pour ROGERS, un retour paradoxal vers soi-même, un mouvement de présenciation à soi au coeur

1 Divisibilité dans ‫ޚ‬ Congruences On a choisi de traiter la partie arithmétique en trois chapitres. Dans chacun de ces trois chapitres, on insiste particulièrement sur les démonstrations exigibles au baccalauréat. Ainsi, de nombreux exercices sont consacrés à l’épreuve de restitution organisée de connaissances. Dans le premier paragraphe de ce chapitre, on introduit la notion de diviseur et de multiple ainsi que les propriétés liées à ces notions. Dans le deuxième paragraphe, on définit