Congruence sur les entiers

et vn tels que un < vn à partir d’un certain rang, alors si la limite de un = + 8 alors la limite de vn = + 8 si limite 1/Suites arithmétiques -Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que un+1=un+r pour tout entier n. r s'appelle la raison de la suite. -Expression du terme général: Si on note u0 le premier terme,on a: un= u0+nr Si on note u1 le premier terme,on a: un= u1+(n-1)r U est arth de raison r alors pour tout m et p on a : Um-Up=(m-p)r -Expression

tout entier naturel n. 2 9 − 6U n +U n (U n − 3)2 9 −U n = = . 6 −U n 6 −U n 6 −U n On vient de démontrer que U n < 3 < 6, donc le dénominateur est positif et le numérateur (carré) aussi. On a donc U n+1 −U n > 0 ⇐⇒ U n+1 > U n : la suite est croissante (strictement). b. On a U n+1 −U n = f (U n ) −U n = c. La suite (U n ) est croissante et majorée par 3 : elle converge vers une limite inférieure ou égale à 3. Baccalauréat S 3. Soit la suite définie par Vn = 1 pour tout entier naturel

on écrit a|b. On dit qu’un entier a∈Z est pair si 2|a. On dit qu’un entier est impair s’il n’est pas pair. Proposition 2   La relation a|b sur l’ensemble Z est transitive et réflexive. De plus : (a|b  ∧   b|a) ⇐⇒ (a=b ∨ a=−b). On a a|0, 1|a et −1|a pour tout a∈Z. Remarque 3   Deux entiers égaux ou opposés sont dit associés. Deux entiers sont associées si et seulement s’ils sont égaux à un facteur inversible près (car les inversibles de Z sont 1 et −1). Deux entiers associés ont les même diviseurs

l'ordre de G par le Théorème de Lagrange. Ainsi, le cardinal de Ωi divise p. p étant premier, le cardinal de Ωi vaut soit 1 soit p Comme les orbites forment une partition de (G/H)g et Card (G/H)g = [G : H] =p, on a p= n Card Ωi . i=1 Si il existe un entier i compris entre 1 et n tel que Card Ωi =p alors Ωi est la seule orbite de (G/H)g et donc toute orbite de (G/H)g est égale à Ωi = (G/H)g . Mais l'orbite H=1H est réduite à {H}. Contradiction. D'où, Card Ωi =1 pour tout i compris entre 1 et n. |H| On

moyen de l'élévation à la puissance d modulo n: D k' (M) = M d (mod n) Remarque: Les entiers n, e, d doivent être choisis selon des règles précise. Gérard FLORIN CNAM-Cedric 37 Méthode de choix des clés 1. Détermination de n Trouver deux entiers premiers p et q très grands: Calculez n = p q De préférence détruisez p et q. La sécurité du système repose sur la difficulté de factoriser un grand entier n en deux entiers premiers p et q (taille de n : 320 bits, 512 bits, 1024 bits conditionne également

eduscol.education.fr/bac Exercice n◦ 1 (enseignement obligatoire) 1. D´monstration de cours. e 1 k < n, on a : D´montrer que, pour tous entiers naturels n et k tels que e n−1 n−1 + k−1 k = n . k k < n − 1, on a : n . k 2. En d´duire que pour tous entiers naturels n et k tels que 2 e n−2 n−2 n−2 +2 + k−2 k−1 k = 3. On consid`re deux entiers naturels n et k tels que 2 k < n − 1. On dispose d’une urne e contenant n boules indiscernables au toucher. Deux des boules sont rouges, les autres

Fibrés vectoriels stables . . . . . . . . . 2.1.2 Structure normale stable sur une variété 2.1.3 Structure des groupes de cobordisme . . 2.2 Nombres de Pontryagin . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Nombres de Pontryagin normaux . . . . 2.2.2 Réseau et congruences de Stong . . . . . 2.3 Formule de la signature de Hirzebruch . . . . . 2.3.1 Groupe de Witt . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Forme d’intersection . . . . . . . . . . . v ix 1 1 1 2 2 3 4 5 5 6 8 8 9 10 11 13 13 13 14 15 17 17 18 19 19 20 .

CHAPITRE 2 SÉQUENCE PGCD Théorème de Bézout Théorème de Gauss  1 PGCD de deux entiers naturels (page 40) RÉSOLUTION DE PROBLÈMES d) Problème 1 A B Q R 1. 945 = 882 + 63 et 882 = 63 × 14. 945 882 1 63 Donc PGCD (945 ; 882) = 63 car d doit diviser 945 et 882 et la plus grande valeur de d est le PGCD des deux nombres. 882 63 14 0 « Tant que », le reste R est nul. On obtient à l’affichage la valeur commune A. • Si A  B, le premier

« internationaux » en 1950 à 800 millions en 2005 –, mais aussi une mondialisation, car le Monde entier est devenu touristique, qu’il soit effectif, ou que l’on entrevoie, discute, imagine son potentiel. Le tourisme change de nature. Et ce de trois façons dorénavant banales : 1) par la création de lieux touristiques dans l’ensemble du Monde : il y a donc extension de « l’espace touristique » et congruence entre espace-Monde et espace-tourisme ; 2) par l’intégration des lieux touristiques dans une

avec le public ; les défaites ou les victoires vous seront associées.  Facteurs clés : Forte importation locale : il vous faut une réelle légitimité pour cette opération pour qu’elle soit perçue comme une aide plus que comme de la publicité. Congruence : c’est le ressenti de la cohérence avec la marque, d’où le besoin de légitimité et d’implantation locale. Forte identité visuelle : le nom, le stade et le logo de cette association doivent être percutants pour rentrer dans les mœurs. Nouveauté