Congruence sur les entiers

p11. Conclusion p12. Bibliographie p13. Introduction Pierre de Fermat est un célèbre mathématicien connu du 17ème siècle pour sa conjecture : « L’équation xn + yn = zn n’a pas de solution en entiers strictement positifs, pour tout entier n strictement supérieur à 2 ». Celle-ci a été prouvée en 1994 par un mathématicien anglais du nom d’Andrew Wiles. Nous étudierons donc les différentes démonstrations proposées au cours des siècles par les plus grands mathématiciens

enx . – (ex )0 = 1 = e0×x . Donc P (0) est vraie. – Soit n, un entier, on démontre que la propriété se transmet de n à n + 1. On suppose que (ex )n = enx alors (ex )n+1 = (ex )n × ex = enx × ex = enx+x = e(n+1)x . – La propriété est vraie pour n = 0 et se transmet, pour tout n, de n à n + 1, donc la propriété est vraie pour tout n : pour tout entier naturel n, (ex )n = enx . Partie B On considère la suite (un ) définie pour tout entier naturel n par : 1 un = 1 1. a. u0 + u1 = 0 Par

y ) = exp ( x) / exp ( y ) (ii) Par récurrence : pour tout n ∈ ℕ , on pose Pn :" ∀x ∈ ℝ, exp( x) n = exp( nx)" . Initialisation : ∀x ∈ ℝ, exp( x)0 = 1 = exp(0) = exp(0 x) donc P0 est vérifiée. Hérédité : On suppose que Pk est vraie pour un certain entier k , c'est-à-dire ∀x ∈ ℝ, exp( x)k = exp(kx) . Montrons que Pk +1 est vraie : ∀x ∈ ℝ, exp( x)k +1 = exp( x)k exp( x) = exp(kx) exp( x) = exp(kx + x) = exp((k + 1) x) . Conclusion : Donc pour tout n ∈ ℕ, Pn est vraie. exponentielle ROC 22 : Limites

entre entiers naturels quels peuvent être le diviseur et le quotient lorsque le dividende est 320 et le reste 39 ? Correction On a 320 = q × b + 39 ⇔ q × b = 320 − 39 = 281 . Cherchons les diviseurs de 281 : 1 et 281. Ce sont les seules valeurs possibles de q et b. Exercice 2 : 1. Écrire l'ensemble des entiers relatifs diviseurs de 6. 2. Déterminer les entiers relatifs n tels que n − 4 divise 6. 3. Déterminer les entiers relatifs n tels que n − 4 divise n + 2. 4. Déterminer les entiers relatifs

travaux), n’a pas énoncé ses premières conclusions sur l’espèce humaine. En outre, à la différence de Mendel, qui se préoccupe de la transmission des caractères en tant que telle, Darwin met l’accent sur la transmission des variations selon leur congruence au milieu. Direction de la recherche Darwin aborde dans son ouvrage l’étude de l’origine des espèces et observe les affinités mutuelles des êtres organisés, leurs rapports embryologiques, leurs distribution géographique, leur succession

ex + y . 1 ex . 2. Démontrer que pour tout réel x et pour tout entier naturel n, ex Partie B ( ) n = enx . e− nx 1 + e− x On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : un = 1. a. Montrer que u0 + u1 = 1. b. Calculer u1. En déduire u0. 2. Montrer que pour tout entier naturel n, un ≥ 0 . 3. a. Montrer que pour tout entier naturel n non nul, un+1 + un = b. En déduire que pour tout entier naturel n non nul, un ≤ 4. Déterminer la limite de la suite (un). 2. Exercice

1. A propos des nombres entiers Aristote (384-322) Pour les PYTHAGORICIENS, eux aussi, le seul nombre, c’est le nombre mathématique ; seulement le nombre n’est plus séparé, mais, au contraire, c’est lui qui, dans ce système, constitue les substances sensibles. Ils construisent, en effet, l’Univers entier au moyen de nombres ; seulement ces nombres ne sont pas composés d’unités abstraites, mais ils attribuent aux unités l’étendue. Quant à expliquer la constitution de la première unité douée d’étendue

troubles du patient plutôt que sur leur raison. En adoptant un point de vue nouveau sur les patients, les maladies et les thérapies, Paul Watzlawick et l'Ecole de Palo Alto ont eu une influence majeure sur les chercheurs et les psychothérapeutes du monde entier. 1969 : Publication du 1er livre de Watzlawick en association avec Beavin et Jackson « Communication humaine ». Dans le livre de « Une logique de la communication», Watzlawick établit ce qu’il nomme les 5 axiomes selon lesquels la communication

auteurs de ce texte. John W. Meyer est un sociologue reconnu, aujourd’hui professeur de sociologie, spécialiste des questions d’éducation à Stanford. Ses centres d’intérêt scientifiques sont la propagation des institutions modernes dans le monde entier. Il étudie leur impact sur les États et les sociétés, en particulier la propagation et l’impact de l’activité scientifique et de la normalisation des modèles de formation. Il est membre du corps professoral de CDDRL (Center of Democracy, Development

dans chaque pays il a des choses très différenciées. La mondialisation de la communication a quand même des effets bénéfiques en ouvrant sur l’identité nationale : on n’est plus refermé sur soi. Nous avons les informations du monde entier, accès aux images du monde entier (RTPI, Rei Uno, etc.) : on s’intéresse aux autres pays. Grâce à cette ouverture, chacun perçoit qu’il est différent des autres et qu’il ne comprend pas le monde comme les autres. * A. Semprini : CNN et la mondialisation de l’imaginaire