Continuité territoriale

Variables Aléatoires Discrètes Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2011 - 2012 I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 1 / 27 Sommaire 1 Définition de variable aléatoire (v.a.) 2 Loi d’une v.a. discrète 3 Fonction de répartition 4 Moments d’une v.a. discrète 5 Quelques lois usuelles discrètes I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 2 / 27 Définition

Baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011 Le sujet est composé de 3 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 10 points Partie I Sur le graphique ci-dessous, on a représenté dans un repère orthonormal, les courbes C 1 et C 2 représentatives de deux fonctions f 1 et f 2 définies sur l’intervalle ]0 ; +∞[. 3 C1 2 1 C2 O 1 2 3 4 −1 On sait que : — l’axe des ordonnées est asymptote aux courbes C 1

e B = B(x0 , ε) soit contenue dans U . La fonction L est alors continue et strictement positive sur le compact U B donc y atteint son minimum b > 0. En particulier, le 16 OLIVIER DEBARRE 1 ferm´ Um = L−1 ([0, m ]), voisinage de x0 (par continuit´ de L), est contenu dans B e e pour tout m > 1/b. Soit x ∈ Um , avec x = x0 , c’est-`-dire 0 < L(x) ≤ 1/m, et m > 1/b. La a trajectoire future (ϕ(x, t))t≥0 ne peut rencontrer le bord ∂B car L d´croˆ le long de e ıt cette trajectoire, tandis qu’elle

la fonction exponentielle (de base e) à la fonction logarithme népérien 1.1. Théorème La fonction exponentielle (de base e) est continue, strictement croissante sur  et : lim ex = 0 et x ® -¥ lim ex = +¥ x ® +¥ Démonstration : · Continuité La fonction exponentielle est solution, sur , de l'équation différentielle y' = y. Elle est donc nécessairement dérivable sur  et par conséquent continue sur . · Stricte monotonie La fonction exponentielle est strictement positive sur  et

CHAPITRE 1 Exercices 1.1 8 1. ∑5 = 5 + 5 + 5 + k =1 7 2. ∑ (i + 5 = 40 8 termes 2 + 1) = ( 42 + 1) + ( 52 + 1) + ( 62 + 1) + ( 72 + 1) = 130 i =4 17 3. + 35 = ∑ ( 2k + 1) 3+5+7+ k =1 n 4. ∑ (2 i − 2i −1 ) = ( 21 − 20 ) + ( 22 − 21 ) + ( 23 − 22 ) + + ( 2n −1 − 2n − 2 ) + ( 2n − 2n −1 ) = 2n − 20 = 2n − 1 i =1 n 5. ∑ f ( x ) ∆x k k = f ( x1 ) ∆x1 + f ( x2 ) ∆x2 + f ( x3 ) ∆x3 + + f ( xn ) ∆xn k =1 Exercices

SUJET 1 SUJET NATIONAL, JUIN 2011 Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on désigne par fn la fonction définie sur R par : fn (x) = xn e−x . On note Cn sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O ; i, j) du plan. Partie A Sur le graphique ci-dessous, on a représenté une courbe Ck où k est un entier naturel non nul, sa tangente Tk au point d’abscisse 1 et la courbe C3 . 4 La droite Tk coupe l’axe des abscisses au point A de coordonnées ;0 . 5 1. a) Déterminer

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PRIMITIVES - COURS Si f est une fonction dérivable, on sait calculer sa fonction dérivée f ‘ On peut aussi considérer que toute fonction pourrait être vue comme la dérivée d’une autre. 1) Définition et premières propriétés Si f est une fonction définie sur un intervalle I, on appelle Primitive de f de I toute fonction F définie et dérivable sur I, telle que : pour tout x ∈ I , F ′ ( x ) = f ( x ) Remarques : 1) Les mots « Primitive de f de I » sont indissociables. 2) La nécessité de ne travailler

1ère STMG Cours Fonctions polynômes de degré deux La parabole, représentation graphique des fonctions polynômes de degré deux, fut l’une des courbes les plus étudiées. Tout, ou presque, est connu de nos jours. Et les utilisations de cette courbe son nombreuses… Historiquement, Newton et Leibniz s’interrogeaient individuellement sur la chute des corps. D’ailleurs étymologiquement, parabole vient du grec para : à côté et ballein : lancer. Et pour cause, ils s’étaient rendus compte, comme déjà

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 18 18 18 19 19 19 19 Ensemble de définition . . . . . . . . . Monotonie . . . . . . . . . . . . . . . . Limite et continuité . . . . . . . . . . . Continuité sur un intervalle . . . . . . Fn en escalier, continue par morceaux Limites usuelles . . . . . . . . . . . . . Équivalents . . . . . . . . . . . . . . . . Négligeabilité . . . . . . . . . . . . . . Dérivée, classe C 1 . . . Classe