Continuité uniforme

Inégalités : petit recueil Thibaut Allemand 6 mars 2007 L'analyse, ce n'est que des inégalités... Table des matières 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Inégalités pour les enfants Inégalité de Young . . . . . . . . . Quelques inégalités logarithmiques Théorème des accroissements nis Inégalité de Taylor-Lagrange . . . Inégalité de Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

( n) n +1  → u =f u Graphiquement, on comprend ce comportement, mais il faut être vigilant : ce n’est pas parce que la fonction f aura des points fixes que ( un ) convergera forcément… Indication pour démontrer le théorème. Utiliser la continuité de f Exercice II-2. 1  u = u + 1 Reprenons la suite de l’activité d’introduction  n +1 2 n . u0 = −1  Nous avons prouvé que cette suite était croissante, majorée par 2. Prouver qu’elle est convergente et déterminer sa limite. Remarque

n (f g)(n+1) = f (n+1) g (0) + k=1 n+1 n + 1 (k) (n−k+1) f g + f (0) g (n+1) k (f g)(n+1) = k=0 n + 1 (k) (n−k+1) f g . k On en d´duit que Hn+1 est vraie. e Conclusion. Pour tout n ∈ Pour C n (I, ), on rajoute la propri´t´ de continuit´ de (f g)(n+1) et pour C∞(I, ), on applique ee e ces r´sultats ` tous les rangs n ∈ . e a R N∗, Hn est vraie. N R R R R R Th´or`me 7. Soient f ∈ Dn (I, ) (resp. C n (I, ) ou C ∞ (I, )) et g ∈ Dn (J, ) (resp. C n (J, ) e e ou C ∞ (J, ))

au q modèle de la loi uniforme) Expérimentalement, si on répète n fois cette épreuve (n 100), on obtient une série statistique formée par les n valeurs de d 2 obtenues. En notant D9 le neuvième décile de cette série, on a la propriété suivante : • Si d 2 D9, alors on dit que les données sont compatibles avec le modèle de la loi uniforme avec un risque d’erreur inférieur à 10%. • Si d 2 > D9, alors on dit que les données ne sont pas compatibles avec le modèle de la loi uniforme avec un risque d’erreur

J. 6448 99 MATH. II - MP ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHATJSSÉES, BCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAIJTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCgES, DES TeLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ETIENNE, DES MlNES DE NANCY, DES TÉI,ÉCOMMIJNICATIONS DE BRETAGNE ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI) CONCOUKS D'ADMISSION 1999 MATHÉMATIOUES DEUXIkME ÉPREUVE FILIÈRE MP (Durée de l'épreuve : 4 heures) L'emploi de la calculette est interdit. Sujet mis Ci la disposition du

´ CONSERVATOIRE NATIONAL SUPERIEUR DE MUSIQUE ET DE DANSE DE PARIS Formation Sup´rieure aux M´tiers du Son e e Concours d’Entr´e 2006 : e Dur´e : 3 heures e ´ Epreuve de Math´matiques e Dans toute l’´preuve, j = e √ −1 et (O, i, j) d´signe le rep`re orthonorm´ de centre O(0, 0). e e e Exercice 1 Soient les fractions rationnelles H1 (s) = o` s ∈ R. u 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 −26 − 6s + 2s2 −32 − 11s + 4s2 + s3 et H2 (s) = , s3 + 2s2 − 5s − 6 s3 + 2s2 − 5s − 6 Quel est l’ensemble de d´finition

TD « Pièges à éviter » CONTINUITE : -4 -3 -2 -1 y 3 2 1 0 1 2 3 x -1 1) Si une fonction n’est pas définie en a, Alors elle n’est pas continue en a. a) Vrai b) Faux -2 2) La fonction partie entière est discontinue en tout point n∈ . -3 a) Vrai b) Faux -4 3) Le graphe ci-contre est la représentation graphique de la fonction partie entière a) Vrai b) Faux 4) Si une fonction f est décroissante de ]–∞ ; –1] dans [–3 ; 2[ et croissante de [–1 ; +∞[ dans [–3 ; +∞[. Alors l’équation

E3A maths A PSI 2004 (3 heures) Préliminaires Il suffit d’appliquer la formule de Taylor avec reste intégral à f sur [0, x]: n−1 f (x) = k=0 f (k) (0) xk + k! x 0 (x − t)n−1 (n) f (t) dt (n − 1)! ou alors on affectue des IPPs successives. I.1.1 Si f est solution alors f ′ (x)−f (x) = g ′ (x) et f (0) = g (0) (faire x = 0). Réciproquement, x si f ′ (x) − f (x) = g′ (x) alors intégrant sur [0, x] il vient f (x) − f (0) − 0 f = g (x) − g (0) et si f (0) = g (0) on a bien f solution

Terminale S1 – DS1 – Jeudi20/9/12 Exercice 1  (4 points) 1. Soit le trinôme f(x) = ax² + bx + c (a 0) et Δ son discriminant. Montrer que si aΔ > 0, alors il existe un intervalle sur lequel f(x) < 0. |2. La courbe représentative d’une fonction trinôme f a été effacée. |[pic] | |Il ne reste que l’axe de symétrie D et le point A avec sa tangente. | | |Retrouver

Lycée Marlioz - Aix les Bains Bac Blanc 2011 Mathématiques - Terminale S Candidats n’ayant pas choisi la spécialité maths 18 avril 2011 Pour cette épreuve, la rédaction, la clarté et la précision des explications entrent pour une large part dans l’appréciation des copies, sauf mention explicite du contraire dans l’énoncé. Le barème est donné à titre indicatif. Les calculatrices sont autorisées. Aucune sortie définitive n’est autorisée avant 11h55. 1 TS Bac Blanc Page 2