Continuité uniforme

I: Les fonctions un sont continues sur R+ comme quotient , à dénominateur non nul de fonctions continues. Pour tout Pour tout on a convergence normale sur tout segment inclus dans R+ ( question 1c ) donc continuité de S sur R+ > 1=2 on a convergence normale sur R+ (question 1b ) donc continuité de S sur R+ S est continue sur R+ , et continue sur R+ pour > 1=2 2c) Le dénominateur de f est le produit de deux fonctions positives croissantes de f (quand t varie) donc est croissant. f R n+1 est une

4ème Maths | Série d'exercices de mathématiquesDérivabilité | Lycée El Wafa l'ArianaMr Debbich | Exercice 1 : I) QCM : Une seule réponse est correcte. 1) L’approximation affine pour x proche de 0 de sinπ+x est : a) - x b) sinx c) -cosx 2) L’approximation affine de 11+x lorsque x≈0 est : a) 1 b) 1-x

LIBAN BACCALAUREAT S 2003 Exercice 1 : Commun à tous les candidats Retour vers l'accueil Une urne contient 4 boules noires et 2 boules blanches. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On répète n fois l'épreuve qui consiste à tirer une boule puis à la remettre dans l'urne. On suppose que toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées et que les tirages sont indépendants. On note pn la probabilité de tirer exactement une boule blanche lors des ( n -1) premiers tirages et une

donc On a donc On a toujours à l’infini Et si Comme précédemment, on en déduit que Ainsi, de proche en proche, on démontre que tous les coefficients sont nuls et donc que le polynôme est le polynôme nul. On a donc On en déduit que la fonction par continuité en est la fonction nulle sur (on peut éventuellement la prolonger on a tend vers l’infini. Ce résultat signifie que si l’on trouve un moyen d’obtenir un développement limité, le polynôme obtenu est « le bon ». Or la formule de Taylor nous fournit

La fonction exponentielle Terminale S Introduction historique : Descartes , en 1639, cherchait à construire une courbe connaissant une propriété de ses tangentes. La recherche d'une fonction connaissant une propriété caractéristique de sa dérivée, occupa nombre de Mathématiciens et Physiciens du 17ème siècle. La résolution de ces équations différentielles permis de mieux comprendre l'univers. I] Equation différentielle 1. Définition 1 : On appelle équation différentielle le problème

elTS EXPONENTIELLE PROBLEMES 1 CORRIGE 12 Pondichéry 2003 On considère la fonction numérique définie sur R par f(x)= x²e x −1 − x² . 2 Au vu de cette courbe quelles conjectures pouvez-vous faire sur : a. le sens de variation de f sur [−3 ; 2] ; La courbe semble être croissante sur [-3 ; 2] b. la position de la courbe par rapport à l’axe (x’x) ? La courbe semble être sous l’axe des abscisses sur ]-∝ ;0] et au dessus de l’axe des abscisses sur [0 ; +∝[ Partie A : Contrôle de la première

CCP PC 2010 , math II parties 1 et 3 PARTIE 1 1. D contient tous le réels sauf les entiers strictement négatifs. Les fonctions un sont donc toutes dé…nies sur D pour n 1: 1 1 De plus on a l’ équivalent entre suites positives : , donc par comparaison à une série de Riemann (2>1) 2 (n + x) n2 8x 2 D , 2. 1. On véri…e par récurrence : 8x 2 D , u(p) (x) = n si p = 0 , 8x 2 D , u(0) (x) = n ( 1)p (p + 1)! : (n + x)2+p 1 est dé…nie (n + x)2 n=1 +1 X ( 1)0 (1)! est bon. (n + x)2+0 2 ( 1)1 (1 + 1)!

de (vn )n∈IN et de (wn )n∈IN . 3. On consid`re la fonction f : IR → IR, telle que e f (x) = ln   1 − x . 1+x  (b) Etudier la parit´ de f . e (a) D´terminer l’ensemble de d´finition Df de f . e e (c) D´terminer l’ensemble de continuit´ de f et son ensemble de d´rivabilit´. e e e e (d) Etablir le tableau des variations de f en pr´cisant les limites aux bords. e (e) Tracer la courbe repr´sentative de f . e (f) Montrer que f est bijective sur des ensembles ` pr´ciser. En d´duire

GELE2511 Chapitre 1 : Signaux et syst`mes e Gabriel Cormier, Ph.D. Universit´ de Moncton e Hiver 2008 Gabriel Cormier (UdeM) GELE2511 Chapitre 1 Hiver 2008 1 / 74 Introduction Contenu Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e Gabriel Cormier (UdeM) GELE2511 Chapitre 1 Hiver 2008 2 / 74 Introduction Contenu Contenu R´vision des concepts de base : p´riode, d´phasage e e e Signaux communs Gabriel Cormier (UdeM) GELE2511 Chapitre

Planche no 19. Applications linéaires continues, normes matricielles * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (*) : On munit E = R[X] de la norme 1) Vérifier brièvement que ∞ est une norme sur E. 2) Soit f l’endomorphisme de E défini par ∀P ∈ E, f(P) = XP. Démontrer que l’application f est continue sur (E, déterminer |||f|||. no 2 (**) : On munit E = ℓ∞ (C) le C-espace vectoriel des suites bornées de la norme u ∞ ∞ ∞ définie par