Continuité uniforme

____________________________________________________________ __________________________________Généralités sur les fonctions 1ES GENERALITES SUR LES FONCTIONS I. RAPPELS a. Vocabulaire Définition Une fonction est un procédé qui permet d’associer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y f On note : f : x α f(x) ou x → y ou encore y = f(x) On dit que y est l’image de x par la fonction f et que x est un antécédent de y par f Exemple : f(x) = x² – 2x – 15 L’image de 7 par f est

Chapitre 6 Fonction exponentielle Sommaire 6.1 Définition et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.2 Théorème fondamental et propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.1 Théorème fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.2 Nouvelle notation de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . .

Benchmarking Outil de management, début 80’s, l’ensemble des activités, produits et services liés aux processus d’une organisation, but : best practices. « Le benchmarking est un processus continu d’évaluation des produits, des services et des méthodes par rapport à ceux des concurrents ou des partenaires les plus sérieux ou des organisations reconnues comme leader ou chef de file » Voir ce qui se fait de mieux et s’approprier le concept. • C’est une amélioration continue des processus de management

par = 3. Déterminer les primitives de la fonction ℎ définie sur 0 ; +∞ par ℎ 4. Déterminer une primitive de la fonction définie sur − , +∞ par = 0. définie sur R par . qui s’annule pour = = . . Exercice 3 (fonction exponentielle, limites, continuité, dérivabilité, suites, 8 points) 1. Restitution organisée de connaissances : On rappelle que la fonction exponentielle est la solution de l’équation différentielle = telle que exp 0 = 1, que pour tout réel , exp > 0 et que l’exponentielle est strictement

Propriétés : décroissance des courbes d’indifférence et absence d’intersection entre les courbes d’indifférence de niveaux distincts. 2. En plus des trois hypothèses précédentes, si l’hypothèse de réflexivité ( ∀ X, XPX ) ainsi qu’une hypothèse de continuité sont vérifiées, alors P préordre complet continu. p. 3 Notes de cours Microéconomie AES 2010/2011 2.5 2.5.1 Le taux marginal de substitution (TMS) Définition – Interprétation de la pente de la courbe d’indifférence : rapport de

La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole qui admet comme axe de symétrie la droite d'équation . La réciproque est en partie vraie : quelle que soit une parabole donnée, il est possible de choisir un repère orthonormé du plan pour lequel il existe une fonction du second degré dont la parabole est le graphe. Les variations et la forme de la parabole présentent deux cas, suivant le signe du coefficient de second degré a. Si a est positif. La parabole admet un minimum ;

∞   Autour de ζ(2) = p= 1 1 π2 = p2 6 I. Par la méthode de Wallis 1. On pose Cn = π 2 ¡  cosn (t ) dt . 0 a) Calculer C0 et C1. b) Pour n 2, exprimer Cn en fonction de Cn−2. c) En déduire les valeurs de C2n et de C2n+1. d) Calculer lim n→+∞ C2 n . C2 n + 1 π 2 2n + 1 n ¢ e) En déduire : ¡ (2n)!! ~ (2n − 1)!! 2. On pose In = π 2 2 0 t cos2 n (t ) dt et un = 2 (∀n p =1 1 . p2 a) Démontrer que un b) Pour tout n 1). En déduire que (un)

Terminale S Juin 2011 Polynésie Exercice 1 Donc z 3n ∈ iℝ ⇔ arg z 3n = ± ( ) π 2 [ 2π ] ⇔ n π 2 =± π 2 [ 2π ] ⇔ n impair. la proposition 3 est fausse. 4. Soit z un nombre complexe non nul. → Proposition 4 : Si Si π 2 Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct ( O; u , v ) . 1. Soient A le point d’affixe 2 − 5i et B le point d’affixe 7 − 3i. → Proposition 1 : Le triangle OAB est rectangle isocèle. Méthode 1 : π 2 est un argument de

Mathématiques Bac ES Fonctions exponentielles et croissances comparées Si le cours sur l’exponentielle est maîtrisé, celui-ci ne posera aucun souci. Même si les formules se retrouvent assez facilement, il est préférable de bien les connaître le jour de l’examen afin de gagner un temps précieux. Enfin, il ne faudra pas oublier de traiter plusieurs cas si la valeur de a n’est pas donnée. 1. Fonctions exponentielles Définition  avec a  0 et x réel quelconque. a e x x ln(a) 

oblique à C f en +∞ , verticale à C f . Etudier « à en +∞ , −∞ ou les deux. Position −∞ ou les deux. Position relative : Etudier le signe de f ( x ) − ( ax + b ) gauche » et « à droite » de a relative: étudier le signe de f ( x ) − l x→a x → ±∞ Continuité et théorème de la valeur intermédiaire Une fonction f est dite continue sur un intervalle I si elle est définie sur cet intervalle et si sa courbe peut se tracer d’un trait continu, « sans lever le crayon ». Autrement dit, pour tout réel a de l’intervalle