Continuité uniforme

Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2011 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats Partie A : Étude d’une fonction 1. a. De lim x = +∞ et lim ln x = +∞, on conclut que lim f (x) = +∞. x→+∞ x→+∞ x→+∞ 5 points b. On sait que lim x ln x = 0, donc lim f (x) = −1. x→0 x→0 1 2. f (x) = ln x + x × = ln x + 1. x On a donc f (x) > 0 ⇐⇒ ln x + 1 > 0 ⇐⇒ ln x > −1 ⇐⇒ x > e−1 (par croissance de la fonction exponentielle). On peut donc en déduire que f est croissante sur e−1 ; +∞ .

lorsque les produits np et nq sont supérieurs à 5 : B(n ; p)  N(np ; npq ) Pour améliorer la qualité de l'approximation de la loi binomiale, qui est discrète, par la loi normale, qui est continue, on introduit généralement une correction de continuité de 0,5. Les différentes probabilités deviennent :    p(X < x - 0,5) au lieu de p(X < x) p(X > x + 0,5) au lieu de p(X > x) p(x1 - 0,5 < X < x2 + 0,5) au lieu de p(x1 < X < x2) Exemple : On suppose que la probabilité qu'un étudiant réussisse

DEVOIR DE MATHÉMATIQUES La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements constituent un objectif majeur pour les épreuves écrites de mathématiques et entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Problème (d'après Polynésie Juin 1997 ) Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x - 1 + (x2+ 2)e-x On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;,)  (unité graphique 2cm). Pour tout l'exercice on pourra admettre ou

Analyser la continuité d'une fonction en un point et sur un intervalle. ÉLÉMENTS DE BALISES DE CONTENU COMPÉTENCE 1 Continuité et discontinuité d'une fonction: approche intuitive 2 Définition de la continuité en un point et sur un intervalle Types de discontinuité d'une fonction Propriétés des fonctions continues (opérations algébriques, composition) Calcul de limite et fonction continue Continuité des fonctions algébriques Continuité des fonctions définies par morceaux Continuité des fonctions

Synthèse Mathématique(Savoir) 1. Logarithme A. Propriétés : *Log d’un produit : Log (10ᵃ . 10ᵇ) = a+b = Log 10ᵃ + Log 10ᵇ *Log d’un quotient : Log (10ᵃ/10ᵇ) = a-b = Log 10ᵃ – Log 10ᵇ *Log d’une puissance : Log (10ᵃ)ᵇ = a . b = Log 10ᵃ . b *Log d’une racine Log ᵇ√10ᵃ = 1/b = 1/b . Log 10ᵃ B. Définition : Le Log décimal d’un nombre est L’EXPOSANT qu’il faut donner a 10 pour obtenir ce nombre. 2. Taux équivalents A. Définition : Des taux sont équivalents si, appliqués à un

Ducros Samuel TS3 DM5 12/01/15 Exercice 1 : PARTIE A : 1. On sait que , par conséquent . donc et . On a aussi donc . 2. La dérivée de la fonction s'écrit : . La fonction est positive sur R donc la dérivée est positive sur R et la fonction est croissante. On peut alors dresser le tableau de variations : signe de + 3. Le tableau de variations nous montre que la fonction est continue strictement croissante de R dans

Lycée Scientifique de Yamoussoukro - Lycée Scientifique de Yamoussoukro - Lycée Scientifique de Yamoussoukro BAC BLANC 2010 Coefficient : 5 MATHEMATIQUES SERIE : C Cette épreuve comporte 3 pages numérotées 1/3,2/3 et 3/3 . La durée de l’épreuve est de 4 heures. EXERCICE 1 Dans le plan orienté, on considère un triangle OAB de sens direct rectangle et isocèle en O. On note rA et rB les rotations de centres respectifs A et B et de même angle π et SO la symétrie 2 de centre O. Soit C un point du

Master 2 Recherche « PHYSIQUE POUR L’INSTRUMENTATION » OPTION RMN « TRAITEMENT DU SIGNAL EN RMN » Emmanuel Barbier INSERM U594 – Neuroimagerie Fonctionnelle et Métabolique CHU Pav B. – BP 217 38043 Grenoble cedex 9 Tél. 04 76 76 59 63 Mél. Emmanuel.Barbier@ujf-grenoble.fr Lors de la réalisation de ce cours, je me suis fortement appuyé sur : - Le cours de traitement du signal réalisé par Anne Ziegler, Inserm U438, Grenoble, 2001. - « Principles of Magnetic Resonance Imaging, a signal processing

l'intégrale ∫ dt ? 0 1+ t2 2°) Montrer que la fonction tan définit une bijection de ]−π /2, π/2 [ sur R. La réciproque de cette fonction est la fonction Arc tangente, notée Arctan. Etudier cette fonction : ensembles de départ et d'arrivée, continuité, sens de variations, limites. Tracer sa représentation graphique dans un repère orthonormé. Déterminer Arctan(0), Arctan(1). Montrer que la fonction Arctan est dérivable et calculer sa dérivée. En déduire la valeur de I. 3°) Soit n un entier

Fonctions exponentielles et logarithmes On voit ici les propriétés de deux fonctions fondamentales : l’exponentielle et le logarithme. Il faut bien comprendre qu’il y a différentes manières de définir l’exponentielle mais que ces définitions sont équivalentes entre elles. Le logarithme étant la réciproque de l’exponentielle, ses propriétés découlent de celles de l’exponentielle. 1. La fonction exponentielle Définition Il existe une nique fonction f dérivable et strictement positive sur R telle