Continuité uniforme

Chapitre 8 CALCUL DE PRIMITIVES 8.1 D´finition e D´finition: soit f une fonction d´finie sur un intervalle I. Une primitive de f sur I est une e e fonction F d´rivable sur I et telle que, pour tout r´el x de I, F (x) = f (x). e e Th´or`me 1 Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I, deux e e d’entre elles diff´rant d’une constante. e Il est important de bien connaˆ les primitives de fonctions usuelles : on s’y ram`ne toujours. ıtre e La table ci-dessous ne pr´cise pas

CANDIDAT : ……… EPREUVE DE MATHEMATIQUES SERIE S option SVT Spécialité Mathématiques Durée de l’épreuve : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. _____________________________________________________________________________________ Exercice I (4 points) QCM : Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées. Cochez, sans justifier, les affirmations vraies. Barème : 0,5 point par réponse juste et – 0,25 point par réponse fausse, le total des points

(x). (c) Prouver que f admet une limite réelle ℓ en +∞. Encadrer cette limite ℓ. 3. (a) Soit g la fonction définie sur ] 0, +∞[ par g (x) = f (x) − f (c) Démontrer que f admet une limite finie en zéro. Préciser cette limite. On prolonge par continuité la fonction f en zéro en posant f (0) = lim + f (x) x−→0 For (b) En déduire que pour tout réel x > 0, 4. (a) En étudiant le sens de variation de la fonction x −→ montrer que pour tout x ∈] 0; 1[, point d’abscisse zéro ? (b) Démontrer

Topologie Générale - UE045 - Année 2009-2010 2009 Contrôle continu Durée - le 14 octobre : 1 heure Les documents, calculatrices non autorisés. Questions de cours Soit (E, T) un espace topologique. 1. De combien de topologies peut-on munir E s'il contenait 2 éléments? 2. Soit A un sous ensemble de E. Vérifier que GEA = GgA. et que GEA. c;A = o 3. Soit maintenant BeA c E. Vérifier que la topologie (TA)B induite par TA sur B n'est autre que la topologie

MATHEMATIQUES ECONOMIQUES I] Fonctions A] Vocabulaire 1) Notion de fonction Définition : Définir une fonction (ou une application) f sur un ensemble de réels D, c'est associer à tout réel x de D un réel y et un seul noté f(x). 2) Ensemble de définition : Définition : L'ensemble de définition d'une fonction f est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels f(x) est calculable. 3) Parité : Définition : Si l 'ensemble de définition d'une fonction f est centré

Transformation de Laplace ------------------------------------------------- Pierre-Simon de Laplace, né le 23 mars 1749 à Beaumont-en-Auge et mort le 5 mars 1827 à Paris, est un mathématicien, astronome et physicien français. En complément de son travail reconnu sur l’étude des équations différentielles, il a contribué notamment à la théorie des probabilités et à l’évolution de la mécanique céleste. ------------------------------------------------- Pierre-Simon de Laplace, né le 23 mars

L.S. l’ExcellenceDEVOIR DE MR : Smaali. KEF. SYNTHESE N°1. MONDHER. Niveau : 4SC.EXP. Le : 07-12-2011. Durée : 2H. EXERCICE N°1. α est un réel de]0, π [. A. Soit l’équation (E) : Z2-3Z+2=eiα (Z-2) 1- Vérifier que Z0= (1+eiα) est une solution de (E). 2- Trouver l’autre solution Z1 de (E). 3- Ecrire Z0 et Z1 sous leurs formes exponentielles. B. On pose P(Z)=Z3-4Z2+ (5-e2iα) Z+2(-1+e2iα) 1- Calculer P(2). 2- Déterminer les nombres complexes a et b pour que P(Z)= (Z-2) (Z2+aZ+b). 3- Déduire dans ℂ les

Hotelling : localisations extrˆmes e Hypoth`ses : e la ville est repr´sent´e par un espace lin´aire normalis´ ` l’unit´ e e e ea e deux firmes sont implant´es aux extr´mit´s : firme 1 en x1 et e e e firme 2 en x2 les consommateurs sont distribu´s uniform´ment sur le e e segment [0 ;1] qui repr´sente donc la demande e Les firmes annoncent chacune un prix FAB (Franco ` Bord), a pi avec i = 1, 2, qui est le mˆme pour tous ses clients e Les consommateurs font eux faces ` un prix CAF (Coˆt, a u Assurance

− x0 Cette limite est appelée ”dérivée de f en x0 ” et notée: f ′ (x0 ) = lim x→x0 f(x) − f (x0 ) x − x0 2.2 Remarque 1 La continuité d’une fonction en un point est une condition nécessaire d’existence pour la dérivabilité de cette fonction en ce point. 2.3 Remarque 2 La dérivabilité d’une fonction en un point entraine obligatoirement la continuité de cette fonction en ce point. 2.4 Exemple Soit la fonction f de R dans R définie par f(x) = x2 − 3x + 1. * Etudions la dérivabilité

En début de séquence il y a toujours une effigie facilement reconnaissable, un modèle imagé, qu’on ne saurait zappé, a la place de MGM, Columbia ou Warner, nous ça serait plutôt maman et/ou papa, et puis la mise en situation se fait toujours rapidement donc on passera l’époque légo et bac à sable, toute façon le support ne permet pas de s’étaler, et oui sur les VHS il n’y pas de face B. Alors en mode lecture, l’histoire commence sans accrocs, malgré un grésillement sur l’image qui vient du fond du