Contrat Aléatoire

proche de 7/2, et ce d’autant plus que n est grand 21/01/00 27/36 Méthodes quantitatives en Sociologie Université P ul Valéry Joël Quinqueton Notion d’espérance mathématique Montpellier III La loi des grands nombres n variables aléatoires de même loi, d’espérance mathématique a la moyenne tend, quand n augmente, vers l’espérance mathématique 1 x = ( X1 + ... + Xn ) tend vers a certain n 21/01/00 28/36 Méthodes quantitatives en Sociologie Université P ul Valéry Joël Quinqueton

échantillon. Lorsque je connais la distribution de la population totale, comment puis-je connaitre la distribution des moyennes des échantillons ? Les moyennes des échantillons tournent autour de la moyenne de la population principale. X : variable aléatoire qui mesure les tailles des individus de la population La distribution de la moyenne des moyennes des échantillons est beaucoup plus resserrée car la fluctuation de l’échantillonnage est moins forte que celle de la population. La probabilité que

dans les autres cas s = √(("" 〖(xi-x)〗^2)⁄(n-1)) où s = écart type de l’échantillon est une évaluation de l’écart type de la population à partir de l’échantillon Distribution de la proportion p La distribution de probabilité de la variable aléatoire P peut être approchée par une distribution normale lorsque lorsque np≥5 et n(1-p)≥5 E[P] = p où p est une proportion d’individus de la pop. p = √((N-n)/(N-1)) √((p(1-p))/n) population est finie ou n/N>0.05 = √((p(1-p))/n) dans les autres

Probabilités : explication de la théorie 1 Espace probabilisé. Une expérience aléatoire est une expérience qui peut être répétée et dont on ne peut pas prévoir l’issue. Exemple : Résultat du lancé d’un dé à six faces, temps d’attente du bus 4 place Pie à 16 heures, nombre d’éléments défectueux dans une chaine de montage chaque jour . . . Modélisation théorique : Il s’agit de définir l’ensemble des issues possibles de l’expérience : On notera Ω cet ensemble que l’on appellera « univers des

d'importantes applications dans de nombreuses branches des mathématiques, comme par exemple le calcul des probabilités et des statistiques, où elles peuvent servir à compter le nombre de cas favorables et/ou possibles des événements d’une expérience aléatoire. Soient deux éléments a et b : Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition ordonnée. Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition non ordonnée. 1.1. PERMUTATIONS. Une permutation est une disposition ordonnée. Le nombre de permutations que l’on

probabilité qu’une personne ne soit pas contaminée par le virus sachant que son test est négatif . PARTIE B On choisit successivement 10 personnes de la population au hasard, on considère que les tirages sont indépendants. On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de personnes contaminées par le virus parmi ces 10 personnes. 1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres. 2. Calculer la probabilité qu’il y ait au moins deux personnes contaminées parmi les 10

la formation et l’ensemble de la population des étudiants qui ne l’ont pas suivie, il doit se contenter de prélever dans chacune de ses deux populations un échantillon d’étudiants et d’analyser leurs réponses. Ces deux échantillons doivent être aléatoires : ils doivent être tirés au hasard, dans des conditions telles que chaque étudiant de la population ait une chance égale d’être choisi. » source: Statistique en sciences psychologiques et de l’éducation par Catherine Vermandele * Populations

factorielle / typologique) Comment exploiter et interpréter les résultats ? Comment se présente le rapport d’étude et ses conclusions ? n très grand Aléatoires € (Probabiliste) Base de sondage existe [ 6 < n < 20 ] Conso Distributeur Mixte Pb de représentativité Enquête Omnibus Erreurs de mesure 30 Personnes mini Sondage aléatoire n s n y 196 1 m y 196 1 , , N N n n y 196 , s n m y 196 , s n s Marge d’erreur existe SC,IC oui Taux de sondage n/N > 10%? Calcul

politique populaire car les journaux seraient au service du grand capital. 3. Sonder, c’est un métier Définition de la pop à étudier : De quelle pop souhait-on établir un échantillon représentatif ? -pop adulte la plupart du temps La méthode aléatoire : Existence de 2 grandes techniques pour constituerun échantillon : la méthode alétoire (probabiliste) et la méthode des quotas. Audépart, la théorie des sondages, ne connaitque la méthode probabiliste où les échntillons doivent être tirés rigoureusement

Statistiques inductives 1 Probabilité Probabilité d’un évènement A : fréquence d’obtention de A sur tous les évènements possibles à chance égale au cours d’une expérience aléatoire. Si on répète l’expérience aléatoire un grand nombre de fois, on obtient n(A) fois l’évènement A. on obtient la fréquence relative de A telle que . D’où : Propriétés : o o o o 0 < probabilité < 1 P (évènement certain) = 1 et P (évènement improbable) = 0 Additivité des probabilités pour 2 évènements exclusifs :