Contrat Aléatoire

pont de vue informationnel, et que faut-il faire pour modifier ceci ? Rappel : Soit H(X) ou H (p1, p2, p3, …….,pM), l’entropie d’une variable aléatoire X définie par sa loi de probabilité p(X=xi)=pi. On vérifie les propriétés suivantes liées à la nature de la fonction log : A/ L’entropie H(X) est toujours positive ou nulle. B/ Si H(X) = 0, la variable aléatoire X est presque sûrement égale à une quantité certaine xio. C/ L’entropie H(X) est maximale pour la distribution uniforme pi = 1/M, on aura donc

d’observations {yt, t = 1,2,...,T}. Si on traite chaque observation yt comme une variable aléatoire, alors la séquence {yt, t = 1,2,...,T} définit un processus stochastique, d’où la définition suivante, Définition Un processus stochastique est une collection de variables aléatoires ordonnées dans le temps. Pour une seule réalisation du processus, on dispose d’une seule observation pour chaque variable aléatoire et ces valeurs évoluent dans le temps selon des lois de probabilité. L’échantillon observé

est très proche de P ( x⩽ X ⩽1099 ) Exercice 1 : La sélection chez les vaches laitières de race « Française Frisonne Pis Noir » La production laitière annuelle en litres des vaches laitières de la race FFPN peut être modélisée par une variable aléatoire à densité X, de loi normale de moyenne µ = 6000 et d’écart-type σ = 400. La fonction g désigne la fonction de densité de cette loi normale. 1° Afin de gérer au plus près son quota laitier (production maximale autorisée), en déterminant la taille

On répète donc n fois l’expérience à deux issues : « tirer une rouge numérotée 1 » de probabilité p = 0, 2 car c’est N1 ou « ne pas tirer une rouge numérotée 1 » de probabilité 0, 8, la variable aléatoire X qui sert à compter les succès (nombre de boules rouges sur les n tirages) est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n ; 0, 2). Donc, pour k entier entre 0 et n, p(X = k) = nk ×0, 2k × 0, 8n−k a. « Tirer au moins une boule rouge portant le numéro 1 au cours des n tirages » a pour contraire

Bernoulli de paramètre p toute expérience aléatoire n'admettant que deux issues, • l'une appelée « succès », notée S, dont la probabilité d'apparition est p • l'autre appelée « échec », notée E ou ̄ S , dont la probabilité est 1 – p . Exemple : On lance un dé cubique équilibré et on s'intéresse à l'apparition de S : « obtenir un 6 ». 1 C'est une épreuve de Bernoulli de paramètre p= . 6 Propriété 1 : Dans une épreuve de Bernoulli de paramètre p, la variable aléatoire X, prenant la valeur 1 si S se produit

Distribution normale des erreurs . . . . . . . Signification de l’incertitude standard . . . . Discussion de cas remarquables . . . . . . . . Le langage des probabilités . . . . . . . . . . 4.6.1 Le double langage. . . . . . . . . . . . 4.6.2 Variable aléatoire et loi de probabilité. 4.6.3 La mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d’année, ce qui lui permettra de tester sa compréhension. Supports didactiques : Le syllabus de cours et d’exercices est disponible au SIC. OBJECTIFS SPÉCIFIQUES EN TERMES DE SAVOIRS En probabilité :     Identifier et manipuler les variable aléatoires; Reconnaître les distributions de probabilités discrètes et continues ; Définir et expliquer les espérances et les variances; Définir et expliquer les lois d'usage courant (binomiale, normale, ...). En statistique :    Reconnaître les principales

présente un défaut quelconque avant son conditionnement en gros est égale à 0, 003. On nomme X la variable aléatoire qui, à chaque lot de 2 000 cônes prélevés au hasard dans la production, associe le nombre de cônes défectueux présents dans ce lot. On suppose que la production est suffisamment importante pour que les tirages puissent être supposés indépendants les uns des autres. 1. La variable aléatoire donne le nombre de cônes défectueux et on suppose que les 2 000 tirages sont indépendants les uns des

1 . P(A) 1 + 2r 3 (1 + 2r ) 2. a. L’expérience consiste en une répétition de 400 épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes, où la probabilité de « succès » (c’est-à-dire que l’étudiant ait la bonne réponse) est égale à P(A). La variable aléatoire X suit donc la loi binomiale de paramètres n = 400 et p = P(A) = 31 (1 + 2r ). 30, n f 5 et n(1 − f ) b. On a n = 400 et f = 240 400 = 0,6, donc n confiance au seuil de 95 % de l’estimation de p est donc : f− 1 n ; f+ 1 n 5, un intervalle de

situations pouvaient être décrites en faisant intervenir des "forces aléatoires". Exemple. Considérons par exemple le modèle simple de croissance de population : dN = a(t)N (t), N (0) = N0 une constante dt où N (t) est la taille de la population à l'instant t, et a(t) le taux de croissance associé à l'instant t. Parfois nous ne pouvons pas déterminer complétement a(t). En eet, a(t) peut être lié à des perturbations aléatoires de l'environnement. On peut alors écrire a(t) = r(t) + "bruit",