Contrat Aléatoire

moyennes 4 à prop et ajouter 4 à accept. Puis appel de afficher() pour actualiser les données. Public Sub init() : Cette fonction initialise les valeurs de prop, accept, gain, nbpartie et moy. Pour prop et accept, elle génère un nombre aléatoire entre 0 et 99, les autres valeurs sont initialisées à 0. Elle est appelée par la procédure btnvpartie_click Public Sub untour() : Cette fonction va calculer la moyenne des gains réalisés par chacun des individus. Pour cela, chaque individu

k dans la catégorie i est une variable aléatoire [pic][pic] définie par : [pic] |i : numéro de la catégorie (i = 1, 2, 3) |m : moyenne générale | |k : numéro de l'observation dans la catégorie i |[pic] : effet dû à la catégorie i | |[pic] : kième dépense de la catégorie i |[pic] : résidu aléatoire suivant une loi normale N[pic] (et

variable aléatoire correspondant au gain algébrique obtenu par le joueur. Les trois questions de l'exercice sont indépendantes. 1. Le joueur tire deux fois successivement et sans remise une boule de l'urne. a. Démontrer que: p(X = -1) = ( n+lO 2)(n+9 ) . = -6n -14n+360 (n + 10)(n +9) . 2 b. Calculer, en fonction de n, la probabilité correspondant aux deux autres valeurs prises par la variable X. c. Vérifier que l'espérance mathématique de la variable aléatoire X vaut :

Baccalauréat S Nouvelle–Calédonie novembre 2003 Exercice 1 Commun tous les candidats 4 points 1. L’espérance d’une variable aléatoire suivant la loi binomiale est np. Ici 10 E(S n ) = np = 10 donc p = . Si S n est la variable aléatoire totalisant le nombre n 10 n−k 10 k 1− pour 0 d’accidents, on a P(S n = k) = n p k (1 − p)k = n k k n n k n. 10 n . 2. a. On en déduit que [P(S n = 0)] = n p 0 (1 − p)n = 1 − 0 n En supposant n > 10, on obtient, en prenant le logarithme ln [P(S n = 0)] = 10 10 ln

Séries chronologiques et problèmes de stationnarité 1 Un exemple introductif Soient deux séries aléatoires yt et xt définies comme suit : yt = 10 + 0,37.t + εt xt = 1 + xt-1 + ε’t avec x0 = 0 Pour t allant de 1 à 100 et où εt et ε’t sont deux séries d’aléas normaux, centrés, homoscédastiques d’écarts-type égaux à 1, indépendants entre les périodes et indépendantes entre elles. Pour une simulation, ou réalisation particulière, des deux séries d’aléas indépendantes, on obtient les

. . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. ..  Propriétés algébriques des chaînes de Markov à espace d’états fini Exercices Bibliographie     Définitions et exemples Définition . Soit (X n )n∈N une suite de variables aléatoires de (Ω, A , P) dans un espace E fini ou dénombrable appelé espace des états. ) On dit que (X n )n∈N est une chaîne de Markov si et seulement si P(X n+1 = j | X n = i , X n−1 = i n−1 , . . . , X 1 = i 1 , X 0 = i 0 ) = P(X n+1 = j | X n = i ) pour

DISTRIBUTIONS DE PROBABILITES Marie-Pierre GRANDJACQUOT 58 OUTILS STATISTIQUES PARTIE 2 CHAPITRE VII LES DISTRIBUTIONS DE PROBABILITES Lorsqu’un événement peut prendre plusieurs valeurs dues au hasard, il suit une variable aléatoire. Cette variable aléatoire peut être discrète ou continue (cf. chapitre 1). Dans le cadre des distributions de probabilités plus particulièrement, on peut écrire, pour une variable discrète : P( X ≤ 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) Une variable continue quant

seront arrondis à 10−2 près. Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0, 1. 1) On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a) On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b) Calculer la probabilité des événements suivants : A : « il n’y a aucun stylo avec

- --- ----------- ----------~ ~-, Solution: 1°/ Appelons X la variable aléatoire égale au nombre d'accidents recensés par jour; les valeurs possibles de X sont entières (variable discrète) et varient de 0 à 5. A chacune de ces valeurs Xi, on associe sa probabilité de réalisation Pi: nombre de jours d'apparitions divisé par 200. Nombre Xi d'accidents Probabilités Pi 0,43 ° 1 0,41 2 0,11 3 0,035 4 0,01 5 0,005 Le nombre moyen d'accidents par jours est alors l'espérance

8 Partie 5. Devoirs Partie 1 Introduction et Modèle Statistique CHAPITRE 1 Introduction Considérons un problème de Fiabilité où l’on étudie la durée de vie X d’un matériel. Il est raisonnable d’admettre que celle-ci est aléatoire et X est alors une variable aléatoire (v.a.) de fonction de répartition (f.d.r.) F . Supposons que l’on soit précisément intéressé par l’évaluation de la probabilité que le matériel soit en marche après un temps t0 de fonctionnement, c’est à dire évaluer ¯ F (t0 )