Contrat Aléatoire

demandant un crédit immobilier est une variable aléatoire, notée X , qui suit la loi normale de moyenne 40, 5 et d’écart type 12. a. Calculer la probabilité que le client demandeur d’un prêt soit d’un âge compris entre 30 et 35 ans. b. Calculer la probabilité que le client n’ait pas demandé un prêt immobilier avant 55 ans. 2. Dans un slogan publicitaire, la banque affirme que 75 % des demandes de prêts immobiliers sont acceptées. Soit F la variable aléatoire qui, à tout échantillon de 1 000 demandes choisies

apparition d’un certain événement. Définition 2.13 (Loi géométrique) On dit que X suit une loi géométrique de paramètre p ∈]0, 1[, noté X ∼ G(p), si X est à valeurs dans Æ∗ avec : È(X = n) = p(1 − p)n−1 = pq n−1 . ∀n ∈ Æ∗ 2 Chapitre 2. Variables aléatoires discrètes Le nom de cette loi vient bien sûr du fait que la suite (È(X = n))n≥1 est géométrique de raison (1 − p). Il ne faut donc pas confondre paramètre p de la loi G(p) et raison (1 − p) de la suite (È(X = n))n≥1 . Exemple. On lance un dé équilibré

UV Statistiques Cours n°1 UV Statistique pour l'ingénieur Cours n° 1 Introduction Rappels de probabilités Variables aléatoires A. ROGOZAN – Ph. LERAY 1 UV Statistiques Cours n°1 Statistique pour l'ingénieur • Objectif : Prise en compte de l'aléatoire pour aider à prendre une décision « Comment prévoir en présence du hasard » • Domaine d'application : Médecine, qualité, environnement, assurance, jeux, informatique, ... • Signification ambigüe du terme : La Statistique = ensemble

boucle |break | Syntaxe pour générer un nombre aléatoire : |Langage naturel |Python (*) |Scilab |TI |CASIO | |Générer un nombre réel aléatoire |random() |rand() |rand |Ran# | |de l'intervalle [0,1[ |

probabilité de E est égale à . 125 125 3. Il y a 3 ! = 6 possibilités d’ordonner les 3 sommets S, I et X dans un ordre quelconque. P(F) = 6 × P(E) 24 24 P(F) = La probabilité de F est égale à . 125 125 Partie B - Plusieurs robots Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de robots qui passe successivement par les sommets S, I et X dans cet ordre. On répète n (n robots) fois la même expérience de façon indépendante avec 2 issues possibles : 4 Soit le robot passe par les sommets S, I et X dans

Vocabulaire 1°/ Etude d’un premier exemple Exemple 1: Expériences aléatoires : E1 : On tire une boule dans une urne comportant 10 boules numérotées de 1 à 10. Le résultat obtenu sera un nombre entier compris entre 1 et 10. E2 : On lance une pièce de monnaie : on peut obtenir le côté pile ou le côté face. E3 : On lance un dé cubique « classique » : on obtient un nombre entier compris entre 1 et 6. Définition 1: Une expérience aléatoire est une expérience dont on peut prévoir à l’avance les différents

statistiques inférentielles. On étudie un échantillon d’une population et l’on cherche à en déduire des propriétés pour la population toute entière. Les variables statistiques qui décrivent la population peuvent être considérées comme des variables aléatoires dont la répartition est caractérisée par une loi de probabilité. Échantillonnage On sélectionne un échantillon de taille par tirage au sort de la population. On détermine les intervalles de fluctuation à partir des informations connues

 FICHES ECONOMETRIE Modèle simple de regression linéaire : Yi la variable dépendante Xi la variable indépendante 0 la valeur de Yi quand X = 0 Composante linéaire 1 la pente de la droite i la composante de l’erreur aléatoire Estimation de la valeur de Y pour l’observation I : i la valeur estimée b0 l’interception estimée avec l’axe des ordonnées b1 l’estimation de la pente Xi la valeur de X pour l’observation i Méthode du moindre carré :

I : PROBABILITES : RECAPITULATIF NOTIONS DE PREMIERE A. PROBABILITES 1. Vocabulaire Expérience aléatoire : expérience , pour cette partie, à un nombre fini de résultats possibles, tous bien définis, dont on ne peut prévoir l’issue à la suite d’une réalisation de celle-ci. Notation : () Univers d’une expérience aléatoire : ensemble de ses résultats possibles Si e1, e2, …. , en sont ses n résultats possibles, l’univers sera noté  ou E : ={e1, e2, … en } Eventualité : un résultat possible

Tirage 4 : 0.36, 0.5, 1.5, 0.19, 0.3, 0.23, 0.5, 0.56, 0.27, 0.98 -> moyenne : 0.54 Les échantillons obtenus par tirage aléatoire simple étant très petits, le hasard peut donner des estimations très différentes les unes des autres et parfois très éloignées du résultats réel, même lorsqu’une seule valeur diffère. On parlera de variance élevée (cf chapitre sur l’échantillonnage aléatoire simple). Ce phénomène de variabilité est beaucoup moins important pour des échantillons de grande taille. Une autre