Coordonnées cylindriques

colinéaires, bases, coordonnées, bases orthonormales, bases orthonormales directes. 4 - Repères du plan, repères orthonormés, repères orthonormés directs. B) Autre repérage dans le plan rapporté à un r.o.n.d. 1 - Coordonnées cartésiennes : définition, affixe d’un vecteur, interprétation géométrique de l’addition et de la multiplication dans C, condition d’alignement de trois points, affixe d’un barycentre. 2 - Coordonnées polaires : définition, lien avec l’affixe, passage des coordonnées cartésiennes aux z−a

Représentation symbolique des liaisons NATURE Point FORME LIAISON PONCTUELLE SCHEMA Ligne Droite LINEAIRE RECTILIGNE Circulaire LINEAIRE ANNULAIRE Surface Plane APPUI PLAN Cylindrique de révolution PIVOT GLISSANT Révolution non cylindrique (Conique, …) PIVOT Cylindrique non de révolution (Carré, Hexagone, …) GLISSIERE HELICOIDALE Hélicoïdale ROTULE Sphérique Sphérique à doigt ROTULE A DOIGT SYNTHESE J2P CONSTRUCTION MECANIQUE INDUSTRIELLE

le gradient de U ∂U dans Rn ) soit Qi = − ∂ q (2) i L'équation (1) devient: ou encore où d ∂T ∂T ∂U − =− dt ∂ qÝi ∂ qi ∂ qi (3) d ∂L ∂L − =0 dt ∂qÝi ∂ qi (3') L (q, qÝ, t) = T (q, qÝ, t) − U (q, t) est appelé le lagrangien du système. Les coordonnées généralisées qui permettent de décrire la dynamique du système sont les angles θi (i=1,2,3) (voir figure 1). De plus, dans toute la suite, on négligera les frottements. L'énergie cinétique du système vaut: 7 -Etude de Pendules Couplés. 1 2 2 2

I – Vibration de la molécule d’HCl On étudie les mouvements relatifs des atomes d’hydrogène et de chlore de la molécule de HCl dans le référentiel du centre de masse R* de cette molécule. 1 - Etablir l’équation du mouvement radial (suivant la coordonnée r, distance entre les atomes H et Cl) de cette molécule à partir de deux intégrales premières. On introduira l’énergie potentielle effective Ep,ef = Ep + L2/(2μr2) , Ep étant l’énergie potentielle d’interaction, L le moment cinétique et μ la masse

est sûr, par le calcul que E(2,25 ; 1,5) ∈ . Exercice 12 a) Le point d’intersection de la courbe 2× 0 − 3 = −3. 0+1 Soit A (0 ; –3). L’intersection de avec l’axe des ordonnées a pour abscisse 0 et pour ordonnée f (0 ). Il a donc pour coordonnées (0;f (0 )) . f (0) = et de l’axe des ordonnées est le point A. b) Le point d’intersection de avec l’axe des abscisses a pour ordonnée 0. On 2x − 3 va donc chercher son abscisse x tel que f ( x ) = 0 , soit = 0. x +1 Une fraction est

σn = a τf a = τ f tan ϕ′ Centre du cercle C = σn + a ϕ' τ Rayon du cercle cos ϕ′ = τf ϕ' σ3 σn τf R R a C σ1 σ cercle à la rupture d'où σ1 = C + R σ3 = C − R 4.2 Appareil triaxial 4.2.1 Description Éprouvette • éprouvette cylindrique de sol dans une gaine élastique étanche et déformable • pierre poreuse • communication avec burette graduée et capteur de pression interstitielle • robinet R : assurer ou non le drainage de l'échantillon Enceinte • remplie d'eau mise sous pression

donc sûr que : C(3 ; 1,7) ∉Ꮿ. 2, 25 = 1, 5 donc, on est sûr, par le calcul que E(2,25 ; 1,5) ∈Ꮿ. Exercice 12 ᕡ a) Le point d’intersection de la courbe Ꮿ avec l’axe des ordonnées a pour abscisse 0 et pour ordonnée f (0 ). Il a donc pour coordonnées (0;f (0 )) . 2× 0 − 3 = −3. 0+1 Soit A (0 ; –3). L’intersection de Ꮿ et de l’axe des ordonnées est le point A. f (0) = b) Le point d’intersection de Ꮿ avec l’axe des abscisses a pour ordonnée 0. On 2x − 3 va donc chercher son abscisse

Limites de fonctions Exercice 1 Calculer la limite de toutes les fonctions en + . f1 (x) = x2 + 3x + 5 f2 (x) = 2x3 + 5x2 + 4x + 1 f3 (x) = x2 - 5x + 4 f4 (x) = 2x3 - 4x2 + 7x +1 Exercice 2 Etudier la limite en + f(x) = 3x2 + 5x - 7 g(x) = 7x2 - 11x + 3 2x   1 hÔxÕ x¡1 des fonctions f,g et h de R dans R d´finies par : e Exercice 3 On donne une droite (D) munie d’un rep`re (O,i). Un point M se d´place sur cette droite et sa position, en e e fonction du temps t (en secondes), est d´finie par

temps permet de repérer les positions différentes. On associe au système de référence un repère. Ce repère est caractérisé par un trièdre orthonormée direct. Un point matériel est dit en mouvement par rapport à un repère R0 si au moins une de ses coordonnées dans R0 varie avec le temps. Un solide est dit en mouvement par rapport à un repère R0 si au moins un de ses points est en mouvement par rapport à R0. 2. Changement de référentiels. repères d'espace: Point mobile par rapport à un référentiel:

pour x=1-k 2) Mk est le point de Ck d’abscisse 1-k donc son ordonnée est fk(1-k)=ek-1=e-(1-k). Il est donc bien sur T. 3) b) T passe par le point de coordonnées ( 0 :1). On en déduit que l’unité graphique en ordonnée est 2 cm. Commefk0=k, on lit k=2 f2x=0 si et seulement si x=-2, donc la courbe C2 passe par le point de coordonnées (-2 :0). On en déduit que l’unité graphique en abscisse est également 2cm. 4) En dérivant le polynôme et intégrant l’exponentielle, on trouve : I=-x+2e-x02-02-e-xdx=-4e-2+2+-e-x02=3-5e-x