Coordonnées généralisées

Démontrer que les points B,C et F sont alignés. 2°) Démontrer que les droites (AE) et (BC) sont parallèles. 3°)Calculer les équations des droites (AB), (CD), (EF). 4°) Démontrer que les droites (AB), (CD), (EF) sont concourantes et  donner les coordonnées de leur point de concours I. 5°) Démontrer que le point B est le milieu du segment [AI]. Réponse : 1°) je fais le vecteur CF(2;6) et FB(1;3) j'utilise xy'-yx' = 0           2x3-6x1 = 6-6 = 0 CF et FB sont colinéaires, d'après le

Soit un deuxième mobile M, astreint à se déplacer sur une trajectoire circulaire de centre O et de rayon R (Voir figure ci-contre). Sa vitesse angulaire est =d/dt. On suppose qu’à t=0s,  = 0rad.  1°)- Ecrire, dans le repère (o ,x ,y) ,les coordonnées de 0 M , xM(t) et yM(t). Préciser la nature du mouvement. 2°)- Comment, à partir du mouvement de M, peut-on définir le mouvement de A ? F. MEKIDECHE – CHAFA, A. CHAFA, A. DERBOUZ, A. DIB, M. HACHEMANE, F. KAOUAH -5- M x L.M.D-ST

les coordonnées du vecteur AB. Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB. Soit d1 la droite parallèle à la droite AB qui passe par l’origine. Déterminez une équation cartésienne de la droite d1On considère les deux droites d2:-15x-5y+7=0 et d3:x-3y-5=0. Donnez un vecteur directeur de chacune des deux droites d2 et d3Montrez que les deux droites d2 et AB sont parallèles. Déterminez les coordonnées des

Compte rendu du tp1 scilab I. Décalage et changement d’échelle (a) facteur d’échelles Tous d'abord, on nous demandes de tracer les courbes représentative des fonctions s1(t), 2s1(t), et 4s1(t) vu dans la préparation du tp avec s1(t)=2*sin((pi/8)*t+(pi/4)). Pour ce faire dans l’éditeur scilab : – Il faut d'abord créé la fonction s1(x) grâce à l'instruction vu dans le tp0 : – Il nous est précisé que l'on souhaite tracer les courbes sur l'intervalle [-T1,T1] ou T1 est la période de s1(t)

Propriété Si une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, passe par les points A et B dont les coordonnées y −y sont A x A ; y A et B x B ; y B , alors le cœfficient directeur de la droite est : m = B A . xB − x A ) ( ) ( Propriété Si une droite (non parallèle à l’axe des ordonnées) a pour cœfficient directeur m l’un de ses ) vecteurs directeurs est le vecteur u de coordonnées : u (1; m . Il est très utile de savoir lire graphiquement un cœfficient directeur, de voir s’il

TD1 géométrie Partie1 : vérifier la fonction X ? Sur cabri Etape 1 : créer 2 points sur le plan O et I Figure 1 cabri Etape 2 : préciser la droite (OI) étant donne que ce dernier précise un repère dans le plan et que la valeur absolue OI=1 Figure 2 cabris Etape 3 : poser un point X quelconque sur la droite (OI) Figure 3 cabri Etape 4 : vérifier par X ? La valeur OX/OI Figure 4 cabri Etape 5 : vérifier expérimentalement la valeur OX/OI Figure 5 cabri Parti 2 : l’opération réciproque avec

dans un repère orthonormé O x yz, de vecteurs unitaires ex , e y , ez . 1.1.1 Coordonnées cartésiennes −−→ r = O M = x ex + ye y + zez z z M (x, y, z) Si M se déplace, on a : −−→ −→ d O M = dM = dx ex + dye y + dzez −−→2 O M = x 2 + y2 + z2 ez ey O y y ex x H x −−→ (d O M)2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 1.1.2 Coordonnées cylindriques Vecteurs unitaires : er , eθ , ez ; On définit M par sa coordonnée z et par les coordonnées polaires r, θ de son projeté sur le plan x Oy. z −−→ x = r cos θ O M = r er

ANALYSE DU MOUVEMENT HUMAIN – LICENCE 2 – Bases mécaniques CINEMATIQUE LINEAIRE DU POINT MATERIEL 1. GENERALITES 1.1. Définitions 1.2. Le vecteur 2. METHODE D’ETUDE D’UN MOUVEMENT 2.1. Le mobile 2.2. Le référentiel 2.2.1. Le repère d’espace 2.2.2. Le repère de temps 3. POSITION, VITESSE ET ACCELERATION D’UN MOBILE 3.1. Position 3.2. Vitesse 3.3. Accélération 4. ETUDE CINEMATIQUE DE QUELQUES MOUVEMENTS 4.1. Cas d’un mouvement rectiligne uniforme 4.2. Cas d’un mouvement rectiligne uniformément varié

j = 1 et ( i , j ) = On dit que (O; i , j )est un repère orthonormal direct. π 2 2. Cosinus et sinus d’un angle orienté x est un nombre réel quelconque. On lui associe l’unique point M du cercle tel que cos x et sin x sont les coordonnées cartésiennes de M. M (cos x, sin x) On pose cos ( i , OM ) = cos x sin ( i , OM ) = sin x Propriétés -1 ≤ cos x ≤ 1 et -1 ≤ sin x ≤ 1 cos2 x + sin2 x = 1 sin x π tan x = pour x ≠ + kπ cos x 2 k ∈Z x 0 π 4 π

Axe des y : ordonné à l’origine 2- Le plan cartésien est constitué de quatre cadrans numérotés de 1 à 4. Indique le numéro de chaque cadran sur le plan ci-dessous ; 3- Quels sont les signes (positif ou négatif) de chaque coordonnée (x et y) dans chacun des cadran ? Cadran I : les valeurs de x sont positive et celles de y sont positive Cadran II : les valeurs de x sont négative et celles de y sont positive Cadran III : les valeurs de x sont négative et celles de y