Coplanaire

répète plusieurs fois l’expérience en changeant la direction et l’intensité des forces. Observations Lorsque le corps est en équilibre, les trois forces F1 , F2 et F3 qui s’appliquent sur lui : – sont situées dans le même plan, on dit qu’elles sont coplanaires ; – se coupent au même point O, on dit qu’elles sont concourantes. 8 Les valeurs des intensités des trois forces ne nous suggèrent pas immédiatement une relation entre les vecteurs F1 , F2 et F3 . Pour trouver une telle relation, nous allons choisir

angle 3 points 2 droites 1 point + 1 droite 1 courbe plane 1 courbe + 1 point 1 surface + 1 point 4 valeurs N points Coefficients de Ax+By+Cz=D Génère 1 plan moyen passant par un nuage de points Le plan passe par la 1ère droite si elle ne sont pas coplanaires Normal au plan: angle=90° 4.3. Création de repères On peut créer autant de repères locaux que l'on veut au moyen de la commande insertion/repère ou de l'icône: Le menu suivant apparaît: Sélectionner un point comme origine du nouveau repère

négatif, la note est ramenée à 0. L’espace est rapporté à un repère orthonormal ( O ; i, j, k ) . Les droites D et D′ de représentations paramétriques respectives ⎧x = 1 ⎪ ⎨y = 1 + 2t , t ∈ ⎪ ⎩z = 1 + t sont : a) parallèles b) sécantes c) non coplanaires ⎧x = – 4t ⎪ La droite D de représentation paramétrique ⎨ y = 1 + 3 t , t ∈ et le plan P d’équation x – 2 y + 5 z – 1 = 0 sont : ⎪ ⎩z = 2 + 2t a) orthogonaux b) parallèles c) ni orthogonaux ni parallèles L’ensemble des points tels que x – y + 2 z

points 3 points Par 2 droites 2 droites 1 plan + 1 point Par 1 point et une droite Par 1 courbe plane Normal à 1 courbe Tangent à une surface Normal au plan: angle=90° Le plan passe par la 1ère droite si elle ne sont pas coplanaires 1 point + 1 droite 1 courbe plane 1 courbe + 1 point 1 surface + 1 point équation Coefficients de Ax+By+Cz=D Moyen 4.3. 4 valeurs N points Génère 1 plan moyen passant par un nuage de points Création de repères On

u ( x ; y ; z ) et u ' ( x’ ; y’ ; z’ ) orthogonaux équivaut à : xx’ + yy’ + zz’ = 0 → 4° Vecteurs colinéaires – Vecteurs coplanaires Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires si → → → → u et v ont même direction. → → ( c’est à dire s’il existe un nombre réel k tel que u = k v ) → → → → → → Trois vecteurs u = OA , v = OB et w = OC sont coplanaires si l’une des conditions suivantes est vraie : - O, A, B et C sont dans un même plan. - Il existe deux nombres réels a et b tels que

la même cote ( p A  p A'  p0 ). Par contre, la pression du liquide en un point B situé en dessous du point A’ est égale à : p B  p A'  gA' B  p 0  p A  p A' Cette opération se termine quand les surfaces libres des récipients sont coplanaires (situées sur le même plan). IV.2 THÉORÈME DE PASCAL Toute variation Δp de pression en un point du fluide (point A par exemple) est transmise intégralement en tout autre point du fluide au repos (au point B par exemple). En effet, d’après l’équation

3) Équilibre d’un solide soumis à trois forcesUn solide soumis à l’action de trois forces est en équilibre si et seulement si les trois conditions suivantes sont vérifiées :Condition N°1 : Les trois forces doivent être coplanaires (c’est-à-dire appartenir à un même plan). Condition N°2 : les trois forces doivent être concourantes (se rencontrent en un même point). Condition N°3 : Les trois forces doivent se compenser.

rang plein. Étant donné que R1 est constitué d’une liaison rotule qui génère trois vitesses angulaires indépendantes autour de son centre M1 , L1 doit être capable de générer trois vitesses indépendantes au point M1 . Trois translations non coplanaires peuvent par exemple être utilisées pour la liaison L1 . Mais dans ce cas, la fixation serait incapable de transmettre des forces. Elle ne pourrait transmettre qu’un moment 3.3. Applications à l’exosquelette ABLE 91 pur autour de P1

r´el de dimension 3), d´fini comme espace vectoriel sur R dont tout vecteur s’exprime comme e e combinaison lin´aire de deux vecteurs ind´pendants, c’est-`-dire non colin´aires (respectivement trois vecteurs e e a e ind´pendants, c’est-`-dire non coplanaires). Toute th´orie g´n´rale des espaces vectoriels est exclue ` ce stade. e a e e e a Les notions suivantes sont suppos´es connues : calcul vectoriel et barycentrique, distance euclidienne, e orthogonalit´, rep`re orthonormal, angles, angles orient´s

minimisent le moment résultant. Sur l'axe central on peut dire encore quelque chose, en particulier pour les systèmes pour lesquels Mp·R= 0 ∀ p ∈ E; c'est notamment le cas de systèmes de vecteurs coplanaires ou des systèmes de vecteurs parallèles. Considérons d'abord un système de vecteurs coplanaires, et soient q un pôle qui appartient au plan des vecteurs, et p un pôle quelconque. C'est immédiat de voir que Mq·R= 0; en fait, chaque vecteur, ainsi que chaque pi− q, appartient au même plan, ce qui