Cos Et Sa Fonction

voisinage de 0. Exercice 1 Soit Exercice 5 [ 00435 ] [correction] On considère l’équation [ 00430 ] [correction] E : y = x2 + y 2 a) Justifier l’existence d’une unique solution maximale y de E vérifiant y(0) = 0. b) Montrer que y est une fonction impaire. c) Etudier la monotonie et la concavité de y. d) Montrer que y est définie sur un intervalle borné de R. e) Dresser le tableau de variation de y. Exercice 2 [ 00431 ] [correction] a) Montrer que le problème de Cauchy  1 y = 1 +

limit´s e e La notion de d´veloppement limit´ permet d’approximer une fonction au voisinage d’un e e point par un polynˆme. Plus l’ordre du d´veloppement est ´lev´ meilleure est l’approximation. o e e e Concr`tement, pour ´tudier une expression au voisinage d’un point (comme le calcul d’une e e limite par exemple), il suffira de remplacer les fonctions ´labor´es par leur d´veloppement e e e limit´. e D´finition 1.0.1 Soit f une fonction d´finie au voisinage de x0 , mais pas forc´ment en e e e x0 . On dit

. . . . . . . . 90 5.9. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6. Fonctions numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.1. La notion de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Quelques remarques importantes . . . . . . . . . . . . .

le mode de fonctionnement, et donc les calculs qui en découlent sont foncièrement différents. De façon simplifiée, en électronique classique, on s'intéresse à la relation entre les signaux d'entrée et de sortie d'un composant semi-conducteur. La fonction essentielle est l'amplification du signal. En électronique de puissance, en raison des puissances utilisées, on ne peut imaginer travailler ainsi en modulation. Les pertes seraient prohibitives. En électronique de puissance, chaque composant est

températures de distillateur du temps simple V.6.Variation du facteur de performance en fonction du temps V.7.Quantité horaire de l eau distillée . V.4.Variation de la température ambiante et la température du ciel en fonction V.5.Variation temporelle de l efficacité globale et interne d un distillateur V.8.Variation de la production en fonction de la température ambiante V.9.Variation de la production en fonction de la température de l eau (ambiance-eau) température ambiance-eau (ambiance-eau) V

TD Dérivation 1 Etude de dérivabilité : Exercice 1 Soit f la fonction définie pour t ∈ 0, π2 , par f (t) = 1 sin(t) − 1t . Montrer que f peut être prolongée en une fonction de classe C 1 sur 0, π2 . Exercice 2 Déterminer les limites suivantes : sin(x− π3 ) a) limπ 1−2 cos(x) b) lim xn −1 x−→1 x−1 x−→ 3 c) limπ cos(x)−sin(x) 4x−π x−→ 4 Exercice 3 Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer son ensemble de définition, son ensemble de dérivabilité et calculer sa dérivée là où elle existe

harmonique Soit la fonction numérique; Unum :Unum=D*sin(tk/m) D=K=n==1 On a aussi la fonction obtenue analytiquement; Uexact : Uexact=sin(t) Comparons ces deux fonctions à l'aide d'un graphique : Unum → ronds bleus Uexact → rouge On peut observer que Unum correspond bien à Uexact 2 Système à ressorts Voici les différents programmes et leurs fonctions: init_ressort.m : il permet de choisir une masse comprise entre 1 et 2 grâce à l'utilisation de la fonction rand() qui génère

réel est à remplacer par : (4n + 1) r nr ;  . 2 2 Le point C appartient au segment [AB]. AF = 3 AB – 2 BC . 2 3 © Hachette livre, 2011 2 Repères 1re, Livre du professeur  Sommaire Erratum 2 Chapitre 1 Les fonctions de référence 4 Chapitre 2 Dérivation 12 Chapitre 3 Les suites 28 Chapitre 4 Statistiques 37 Chapitre 5 Probabilités 44 Chapitre 6 Modélisation et échantillonnage 56 Chapitre 7 Trigonométrie 62

3-38 : Fonction scalaire de Leibniz 3-39 : Distance d’un point à une droite (c) 3-40 : Distance d’un point à une droite 2 4. Droites 4-41 : Menelaüs 4-42 : Médianes orthogonales 4-43 : Droite d’Euler (c) 4-44 : Droite d’Euler - 2 (c) 4-45 : Angles et droites (c) 4-46 : Cercle inscrit, cercle circonscrit 4-47 : Puissance d’un point - Géométrique 4-48 : Puissance d’un point - analytique (c) 4-49 : Classique (c) 5. Relations métriques 5-50 : Un triangle très spécial (c) 5-51 : cos et sin

| | | | | | | | | | V- Fonctions trigonométriques On considère : - un cercle trigonométrique de centre O ; - le repère orthonormé (O, );OA), );OB)) ; - un point M du cercle 1. Définition du cosinus On appelle cosinus de l'angle [pic]);AOM) ou cosinus du réel α, l'abscisse du point M dans le repère (O, );OA), );OB)). On le note : cos α = [pic]. Les valeurs extrêmes que peut prendre le cosinus d'un angle sont – 1 et 1 : – 1 [pic]) cos α [pic]) 1. 2. Définition