Cos Et Sa Fonction

13 Comparer lim [ 02258 ] Enoncés Exercice 17 [ 02262 ] [correction] Soit a ∈ R et pour n ∈ N, 2 [correction] m m n n m→+∞ n→+∞ lim 1 1− n , lim n→+∞ m→+∞ lim 1 1− n et n→+∞ lim 1 1− n Pn = k=1 cos a 2k Montrer que sin a 1 Pn = n sin a 2n 2 Exercice 14 [ 02259 ] [correction] √ Soit (un ) une suite de réels strictement positifs. On suppose n un → . a) Montrer que si < 1 alors un → 0. b) Montrer que si > 1 alors un → +∞. c) Montrer que

∣z ′ − 1∣ = 1 ie ∣z ′ − a∣ = 1. D’où AM ′ = 1 ie M ′ appartient au cercle (C ′ ) de centre A et de rayon 1. √ 4. Soit le point P d’affixe p = −2 + i 3. a. Déterminer la forme exponentielle de (p + 1). √ √ √ 2iπ 1 3 ) + i sin ( 2π )) = 2e 3 ) = 2 (cos ( 2π p + 1 = −2 + i 3 + 1 = −1 + i 3 = 2 (− + i 3 3 2 2 b. Montrer que le point P appartient au cercle (C). 2iπ p + 1 = 2e 3 donc ∣p + 1∣ = 2 ie ∣p − b∣ = 2 ie BP = 2 ainsi P appartient au cercle (C) de centre B et de rayon 2. c. Soit Q le point d’affixe

B x Figure 3 : Induction magnétique dans l’entrefer. II.2.2. Répartition spatiale de l’induction On dit que l’induction dans l’entrefer est à répartition spatiale sinusoïdale (Figure 4) si son module est une fonction sinusoïdale de la position de la forme : b( ) B m cos p où p est le nombre de paires de pôles au stator de la machine : c’est la répétition du cycle magnétique défini dans la présentation (§II.1, bobinage statorique). b( ) Bm 2 p Figure 4 : Répartition spatiale

64 65 65 III Analyse : fonctions 12 Généralités sur les fonctions 12.1 Rappels sur la notion de fonction . . . . . . . . . 12.1.1 Définition, vocabulaire et notations . . . 12.1.2 Ensemble de définition . . . . . . . . . . 12.1.3 Courbe représentative . . . . . . . . . . . 12.1.4 Parité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.5 Périodicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Comparaison de fonctions . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Égalité de deux fonctions . . . . . . . . . 12.2.2 Comparaison

Ox parcouru par un courant i( t ) = I. 2 . cos(ω.t ) . Ce r r dispositif permet de créer un champ sur l'axe Ox défini par H = H m . cos(ω.t ).u x Considérons deux champs H+ et H- de norme constante Hm/2 qui tournent en sens inverse à des vitesses ω et -ω. On constate alors que r r H H r r  H r r  H H + + H − =  m . cos(ωt ).u x + m . sin(ωt ).u y  +  m . cos( −ωt ).u x + m . sin( − ωt ).u y  2 2  2   2  soit r r r r H + + H − = H m . cos(ωt ).u x = H Théorème de Leblanc: r r Un

autour de l'oscillateur harmonique On s'intéresse à quelques propriétés des oscillateurs à une dimension, c'est à dire dont l'évolution en fonction du temps peut être analysée par une fonction x(t). On appelle oscillateur harmonique tout système dont la fonction x(t) correspondante est solution de l'équation différentielle : 0 rad/s,est la pulsation propre de l'oscillateur le pendule élastique : On considère un solide (S) de masse m, de centre d'inertie G. Quand S est immobile dans le référentiel

multiplicité dans P ? c) Prouver le résultat énoncé. Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 novembre 2014 Enoncés Exercice 11 [ 00261 ] [correction] a) Soit f : R → R une fonction dérivable. On suppose que f s’annule au moins n fois. Montrer que f s’annule au moins n − 1 fois. b) Soit P ∈ R [X] un polynôme scindé à racines simples avec n = deg P 2. Montrer que le polynôme P est lui aussi scindé. c) Montrer que le résultat

| |1. Calculer, en fonction de Vo et α, les coordonnées Vox et Voz du vecteur vitesse initiale [pic]. | |2. On montre que la vitesse au sommet S de la trajectoire est horizontale et a pour valeur Vs=Vox. | |Déterminer l'expression littérale donnant l'altitude Zs du sommet S en fonction de Vo et α.

% Programme finale (date t0= 07 / 10 / 2013 à 12h 00min 00s) % Représentation 2D du système solaire en fonction du temps %Def des parametres MatLab clear all, close all, format compact; set(gcf, 'Position', [720,60,1000 950]) set(gca, 'Position' , [0 0 1 1]) set(gcf,'Renderer','OpenGL') %-------------------------------------------------------------------------- % Configuration du fond d'écran ah=axes('position',[0 0 1 1]); bg=imread('univers

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Méthode du premier harmonique 2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Condition de validité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Fonction de transfert généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Elément NL statique ou sans inertie . . . . . . . . . . 2.4 Calculs de gains complexes équivalents . . . . . . . . . .