Cos Et Sa Fonction

quand il peut être décrit au moyen d’équations différentiel linéaire. Introduction Rappels: L’oscillateur mécanique élémentaire comprend les éléments suivants: – Une masse m: Indéformable; – Un ressort sans masse qui fournit une force élastique en fonction du déplacement x(t) k: est appelé rigidité ou raideur du ressort; – Un amortisseur qui fournit une force de freinage par rapport à la vitesse , C: est appelé constante d’amortissement visqueux linaire ou résistance du système. Vibration Libre non

LP331 Mathématiques 6. Interférences à deux ondes. Soit la fonction de R3 -+ M a. A quoi est équivalent ô(x,y,z) quand z —> +00? Montrer que lim 6(x, y. z) = a. Donner un équivalent b.. x—>+oo TD 2 : Fonctions, Dérivées, développements limités Sauf indications contraires, toutes les constantes introduites dans les énoncés sont des réels strictement positifs. Donner le domaine de définition et calculer les dérivées des fonctions : 7. de S(x, y,z) —a quand x +00 . Equation de van der

Dérivation : Résumé de cours et méthodes 1 Nombre dérivé - Fonction dérivée : DÉFINITION • Etant donné f est une fonction définie sur un intervalle I contenant le réel a, f est dérivable en a si lim h→0 f (a + h) − f (a) existe h et est égale à un réel que l’on appelle alors nombre dérivé de f en a et que l’on note f (a). • Si f est dérivable pour tous les éléments de I, on dit que f est dérivable sur I et on appelle dérivée de f la fonction, notée f , qui à tout a de I associe f (a), le nombre

x+1 ) Lycée Kerichen Fonction exponentielle et logarithme Exercice n˚ Ecrire les expressions suivantes sous la 1 forme ln a avec a un réel strictement positif. √ √ a) A = ln( 3 − 1) + ln 3 − ln 12 + ln( 3 + 1) 1 b) B = ln 75 − ln 100 − ln 3 2 √ c) C = ln 3 + ln(27e) − ln(9 e) ln 9 − 1 ln 3 2 d) D = ln 36 − ln 4 g) h(x ) = ln(2 − e x+1 ) √ h) h(x ) = −2x 3 + 3x 2 + 3x − 2 i) h(x ) = ln(ln x ) √ j) h(x ) = 1 + cos x k) h(x ) = ln(1 + cos x ) √ l) h(x ) = 3 + 2 cos x Dérivée Exercice n˚

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0.3.2 Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Fonctions élémentaires 7 1.1 Fonctions complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1 Fonctions uniformes et multiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Fonctions inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

du cube d’où BE = BG = EG. On peut conclure que MEB, MBG et MGE sont isocèles en M et isométriques. (1,5 pt) 2) Exprimer MB2 en fonction de x et étudier les variations de la fonction ainsi obtenue. Par Chasles [pic] D’où MB2 =[pic] Or DB2 = 2, DF2 = 3 et [pic](par projection orthogonale) Finalement MB2 = 3 x2 – 4x + 2 (1 pt) Variations de MB2 : fonction trinôme décroissante puis croissante (3>0) de minimum pour x =[pic] ; la valeur du minimum est [pic] (0,5 pt) Retrouver alors que

courbure en un point birégulier − − →→ − → On considère la fonction angulaire associée ϕ qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R=  ds dϕ    .   dϕ − → −  cos ϕ  →  →  − sin ϕ × ds  qu’on dérive par rapport à s. D’où

MPSI/PCSI/ESC Intégration SUP/ESC 1. Méthodes d’intégration 1-1 : Intégrale immédiate 1-2 : Somme ou différence de fonctions 1-3 : Composée de fonction 1-4 : Décomposition en fractions rationnelles 1-5 : Par substitution (changement de variable) 1-6 : Réductions à des formes particulières 1-7 : Intégration par parties 1-8 : Décomposition en série 2. Intégration numérique 2-1 : Méthode des rectangles 2-2 : Méthode des trapèzes 2-3 : Méthode de Simpson 3. Diverses questions 3-1 : Introduction à

F ( a ) = − [F ( a ) − F ( b )] = − F ( x ) b = −∫ f ( x ) dx a 2. b Comme F ( x ) est une fonction définie sur l’intervalle [a, b ] , intervalle sur lequel elle est continue, dérivable et strictement décroissante, et sur lequel la fonction F ′ ( x ) est aussi continue, alors la fonction F ′ ( x ) est aussi continue sur cet intervalle, et, de plus, F ′ ( x ) < 0 , puisque la fonction F ( x ) est décroissante, de sorte que F ′ ( x ) = −F ′ ( x ) . Par conséquent, b ∫ b b

coordonnées (a, b). b = Im(z) M − → v O − → u a = Re(z) On dit que le point M est l’image du nombre de z. Le nombre complexe z est appelé l’affixe du point M . −→ − Le vecteur OM a pour affixe z. Définition 3 (Lignes de niveau) Si f est une fonction de C dans R, on appelle ligne de niveau k de l’ensemble des points − − du plan rapporté à un repère orthonormal (O ; →, →) dont l’affixe z vérifie f (z) = k où u v k est une constante réelle. Remarque 2 (Cas particuliers) • Soit f (z) = Re(z) partie