Cos Et Sa Fonction

une expression compréhensible même quand n = 2 ou n = 1. Dans ce dernier cas, la somme est constituée k=1 d’un seul terme et on parle donc d’une somme de un terme. Cette phrase a un sens conventionnel ; ⋄ la somme obtenue est une fonction de n, mais n’est pas une fonction de k, ce qui est explicite dans la notation Sn (et non pas Sn,k ) ou encore, on ne retrouve pas la lettre k dans le résultat final. Ainsi, on peut écrire une phrase du genre n ∀n ∈ N∗ , k= k=1 n(n + 1) , 2 n n(n + 1) n’a aucun

or ex>x donc g'x>0 d’où le tableau : Donc pour tout x>0 on a gx>0 donc ex>x²2 donc exx>x2 Par th de comparaison : limx→+∞exx=+∞ En - ∞ : on pose X = - x alors limx⟶-∞X=+∞ et limX⟶+∞-XeX=0 donc par composée : limx→-∞xex=0 La fonction logarithme « la fonction ln est strictement croissante sur ]0 ;+∞[» Soit a et b dans ]O ;+∞[ avec alneA⟹lnx>A donc limx→+∞lnx=+∞ En 0 : on pose X=1x donc limx→0x>0X=+∞ donc limX→+∞lnX=+∞d’où limx⟶0x>0lnX=+∞ (par composée) donc limx⟶0x>0-lnX=-∞ or lnx=-ln1X=-lnX

Chapitre 2 Chapitre 2. Limites de fonctions Activités et applications Application 2 1. Limites d’une fonction à l’infini Activité. Au voisinage de + ∞ 1. f(102) = 1,000 1 ; f(106) = 1 + 10–12 = 1,000 000 000 001 ; f(108) = 1 + 10–16 ; f(1010) = 1 + 10–20. 2. f(x) est aussi proche que l’on veut de 1 dès que x est assez grand (voisin de + ∞). lim f(x) = – ∞ ; lim f(x) = + ∞ ; x → –∞ x → +∞ lim – f(x) = + ∞ ; lim+ f(x) = – ∞. x→1 Application 1 x→1 1. 3. Limites et asymptotes parallèles aux

Page 1 DL d’une fonction en 0 : Développement Limité d’une fonction f au voisinage de 0 1ière méthode : la formule de Taylor Young : Soit f une fonction réelle n + 1 fois dérivable (dérivable à l’ordre n + 1 ) sur un intervalle I de » tel que 0 ∈ I On appelle DL d’ordre n ∈ » de la fonction f en 0 , la formule de Taylor Young (avec le reste de Young) : 2 3 n f ′ ( 0) f ( ) ( 0) 2 f ( ) ( 0) 3 f ( ) ( 0) n ∀x ∈ I f ( x ) = f ( 0 ) + x+ x + x + ....... + x + x n ε ( x ) avec lim

que cos2 (θ) + sin2 (θ) = 1. On peut donc faire la relation : z0 = cos(θ) + j sin(θ) z0 = 1∠θ ` ou θ est l’argument et 1 est le module de |z|. ˆ ´ L’op´ rateur complex j peut aussi etre ecrit comme j = 1∠(π/2). e On peut aussi dessiner le nombre complexe dans le plan sous sa forme trigonom´ trique, e ` comme a la figure 1.2. Gabriel Cormier 4 GEN1153 CHAPITRE 1. REVUE DES NOTIONS DE BASE Im sin(θ) z θ cos(θ) Figure 1.2 – Plan complexe Re 1.6.1 Argument d’un nombre complexe

l’Ohmmètre Par le voltampérmétrique : V. Mesure de facteur de puissance : VI .Mesure des tensions et intensités encourant triphasé. Introduction : L’électricité C'est une forme d'énergie, comme on peut le constater du fait qu'elle fait fonctionner des machines et qu'elle peut être transformée en d'autres types d'énergie comme la lumière et la chaleur. Elle est invisible .Durant un orage électrique, on ne voit pas l'électricité .Ce que l'on aperçoit est l'ionisation de l'air traversé par l'électricité

Pn est vraie (d) function y=I(n) u=zeros(1,2*n+2) u(1) = %pi/2 u(2)=1 for k=3:(2*n+2) u(k) = (k-2)/(k-1)*u(k-2) end y=u endfunction 4. (a) Si (un) converge vers 0 alors cos(un)− 1 ∼ n→+∞ −(un)2 2 et ln(1 + un) ∼ n→+∞ un (b) ln(cos(n −1 4 )) = ln(1 + cos(n −1 4 )− 1) Or lim n→+∞ cos(n −1 4 )− 1 = 0 d'où ln(cos(n −1 4 )) ∼ n→+∞ cos(n −1 4 )− 1. De plus lim n→+∞ n

DÉRIVATION Jean Chanzy Université de Paris-Sud ∗ 1 Nombre dérivé : 1.1 Dérivabilité en un point : On considère une fonction f définie sur un intervalle I ouvert, et trois réels a, h et x tels que a ∈ I, a + h ∈ I et x ∈ I. Définition 1.1. La fonction f est dite dérivable en a si le taux de variation de f de a à a + h, f (a + h) − f (a) , a une limite finie quand h tend vers 0, de sorte que h = 0. Si cette limite existe, on h l’appelle le nombre dérivé de f en a et on la note

simple : repère principal connu σ1 + σ3 σ1 − σ3 σn = + cos( −2θ) 2 2 σ1 − σ3 τnt = sin( −2θ) 2 exemple : les sols σh = σ3 σv = σ1 θ : angle entre la normale et la direction principale 1 3 τ σ3 1 −2θ σ1 σ B- cas général : repère quelconque Contrainte normale et tangentielle sur une facette dont la normale fait un angle θ par rapport à x σn = σ x cos 2 θ + σ y sin 2 θ + 2τ xy sin θ cos θ ( τnt = (σ y − σ x )sin θ cos θ + τ xy cos 2 θ − sin 2 θ ) τ −2θ σ • Détermination des contraintes

une vitesse vitesse constante formant ainsi un mouvement périodique. Comme le mouvement de la bobine est périodique, la tension induite le sera également. Cependant, la valeur de la tension induite n’est pas constante, puisqu’elle est définie en fonction du sinus de l’angle gle formé par le déplacement de la bobine et les lignes de force du champ magnétique. A l’instant où le déplacement de la bobine est perpendiculaire aux lignes de force, la tension induite dans la bobine est maximale. Par contre