Cos Et Sa Fonction

Analyse 01 Logarithmes et exponentielles I Fonction logarithme népérien y 1 0 1 x • Définition et graphe Elle est définie pour x > 0 par : 1 ∀x > 0 (lnx) = · x Elle est strictement croissante. lim+ ln x = −∞; lim ln x = +∞. x→0 x→+∞ ln 1 = 0 ; L'unique solution de l'équation ln x = 1 est notée e (e ≈ 2,718 ). • Propriétés algébriques ∀a > 0 ∀b > 0 ∀r ∈ Q ln (ab) = ln a + ln b • Convexité ; ln (a r ) = rln a ; ln a b = ln a − lnb . La fonction ln est concave sur ]0,+∞[, ce qui entraîne

est un courant tel que : ¾ sa valeur instantanée varie de façon périodique au cours du temps ¾ sa valeur moyenne est nulle. En général, on s'intéresse plus particulièrement aux courants sinusoïdaux : i(t)=Im cos(ωt +ϕ) , avec : ¾ Im (en A) : amplitude (valeur maximum de i(t), atteinte pour cos() = ±1)) ¾ ω : pulsation (en rd.s-1), liée à la fréquence f (en Hz) et la période T (en s) par : ω=2πf = 2π T ¾ ϕ : différence de phase entre ce courant et une grandeur de référence (courant ou tension). Remarque

Ligne Espaces vectoriels Bernard Ycart Vous devez vous habituer à penser en termes de « vecteurs » dans un sens très général : polynômes, matrices, suites, fonctions, etc. Le problème est que, contrairement à R2 ou R3 , il est difficile de visualiser des vecteurs dans un espace de dimension infinie. . . quand ce sont des fonctions par exemple ! Avoir assimilé la théorie de la dimension finie serait une bonne idée avant d’attaquer ce chapitre. Table des matières 1 Cours 1.1 Définition .

Page 1/18 LIMITES – EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. Déterminer la limite éventuelle en �∞ de chacune des fonctions suivantes : 1) f x x ( ) � 1 3 2) f x x( ) � − 4 3) f x x ( ) � − �3 1 Déterminer la limite éventuelle en −∞ de chacune des fonctions suivantes : 4) f x x( ) � − 3 5) f x x ( ) � �5 1 6) f x x( ) � − Déterminez les limites suivantes 7) lim ( ) x x x→�∞ � −2 1 1 8) lim( ) x x x x→ � − � 0 0 2 4 1 9) lim ( ) x x x →−∞ − � −2 3 10) 4 3 lim −−∞→ xx 11) 2 lim 3 2 x x x →�∞ − � 12)

7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles de la variable réelle 2.6 Dérivation 2.7 Intégration 2.8 Équations différentielles 2.9 Séries 2.10 Séries entières 2.11 Suites et séries d’applications 27 27 31 32 34 35 38 41 44 47 51 52 VI Table des matières 2.12 Séries de Fourier 2.13 Fonctions de plusieurs variables 3. Géométrie 3.1 Courbes du plan 3.2 Propriétés métriques des courbes Chapitre 2 : Physique

observer des maximas d'intensité pour les points tels que les ondes sont en phase, et des minima d'intensité quand elles sont en opposition de phase. Considérons deux ondes: u1 (t ) = A1 cos(ωt + ϕ1 ) et u2 (t) = A2 cos(ωt + ϕ 2 ) L'amplitude résultante est donc: u(t) = u1 (t) + u2 (t) = A1 cos(ωt + ϕ1 ) + A2 cos(ωt + ϕ 2 ) . Raisonner en amplitude scalaire peut poser un problème avec les ondes électromagnétiques puisque les grandeurs qui s'ajoutent sont des vecteurs. Cette approche sera quand même

xyz [Φ h ]/ xyz ⎡ 7 cos 30 + 36 sin 30 ⎤ = ⎢⎢36 cos 30 + 28 sin 30⎥⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 0 [Φ h ]/ xyz [Φ h ] = [σ ][h] y t ⎡ 7 36 0⎤ ⎡cos 30⎤ = ⎢⎢36 28 0⎥⎥ ⎢⎢ sin 30 ⎥⎥ ⎢⎣ 0 0 0⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ 28 σtt σ ht 36 Φyh ⎡Φ xh ⎤ ⎡ 24.062⎤ = ⎢⎢Φ yh ⎥⎥ = ⎢⎢45.177 ⎥⎥ MPa ⎢⎣ Φ zh ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ σth h σhh Φxh 30° r r Φ h = 24,062 x + 45,177 y Φh P 36 7 x ⎡ 7 36 ⎤ ⎡cos 30⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ Compte tenu des relations : σ hh = [h][σ ][h ] = [cos 30 sin 30 0] 36 28 0 sin

. ´ DE DSCHANG UNIVERSITE Institut Universitaire De Technologie Fotso Victor de Bandjoun - Cameroun COURS D’ANALYSE Dr. Ghislain TCHUEN Charg´e de cours Table des mati` eres Objectifs du cours d’Analyse 4 1 Fonction d’une variable r´ eelle 1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Continuit´e en un point xo . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Continuit´e `a droite, `a gauche de

PRIMITIVES Introduction On considère la fonction affine f définie par f(x) = 2x + 1 Soit D la droite représentant f dans un repère orthonormal. Soient A et B deux points de D et soient A' et B' les projetés orthogonaux de A et B sur l'axe Ox. B On suppose que A et B ont pour abscisses respectives 1 et 2. Le quadrilatère ABB'A' a deux cotés parallèles et un angle droit, donc ABB'A' est un trapèze rectangle. L'aire A A d'un trapèze de bases b et B et de hauteur h est égale, en

Bertail Fran¸ois M´tayer c e Philippe Soulier Table des mati`res e 1 Fonctions num´riques d’une variable r´elle e e 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonction num´rique d’une variable r´elle . . . . . . . . . . . . . . . e e Fonctions logarithme, exponentielle, puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions circulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5