Dérivabilité

Nll {#, la courbe€'-représente Sur le graphique ci-dessus' 1 , Quel est le sens de variation de f sur l-2; a)? I t- 3 dérivabre i;àJ"î;tfini"ttangente à surcourbeI 11'^^' A' au point la La droite La droite 2. à(€ directeurs des tangentes PréctsezLes coefficients d'abscisses (€ sachant que-: une allure possible de : I est la 9' est la'"igtntt à la courbe en B' lu* point, 3, Donnez -2 ''2;4 ;o ;3' . , fournies par le 9r 1. À partir des informations

CHAPITRE 5 FONCTIONS LOGARITHMES 1 Définition et représentation graphique de la fonction logarithme népérien 1. Définition 1 -- est définie, continue sur ]0 ; + ∞ [ , elle admet x donc des primitives sur ]0 ; + ∞ [ . La fonction inverse x La fonction logarithme népérien x ln x est la primitive, définie sur 1 -- qui s’annule en 1. ]0 ; + ∞ [ , de la fonction x x 2. Conséquences • La fonction logarithme népérien, dont la dérivée est strictement positive sur ]0 ; + ∞ [ , est strictement croissante

Baccalauréat Série S Nouvelle Calédonie - Mars 2011 Stéphane PASQUET http://www.mathweb.fr contact@mathweb.fr 1er mai 2011 Exercice 1 (6 points) Commun à tous les candidats PARTIE A : R ESTITUTION ORGANISÉE DE CONNAISSANCES On utilisera le résultat suivant : les solutions de l’équation différentielle y ′ = a y où a ∈ R sont les fonctions g définies sur R par g (x) = K eax où K ∈ R. Le but de cette partie est de déterminer les solutions de l’équation différentielle (E) y ′ = a y + b où

Correction devoir surveillé 3 23 janvier 2013 E XERCICE 1 4 points Le nénuphar Dans cette exercice toute trace d’étude ou de recherche même non fructueuse sera prise en compte dans l’évaluation. 1 Dans un lac, un nénuphar mesure 100 de la taille du lac. Chaque jour, sa taille double. Dans combien de jours le lac sera trop petit pour héberger le nénuphar ? On modélise la situation par une suite géométrique (un ) de raison q = 2 et de pre1 mier terme u0 = . 100 2n un = . 100 Pour

Lycée Cité Errafeha M’nihla Prof : ADEL—KHLAIFI Série n°24: Equations différentielles Mathématiques Niveau : 4ème M. 2013— 2014 Exercice n°1 : Soit l’équation différentielle  E : y " 4y  0.  1. Déterminer les solutions f et g de l’équation E , telles que : f (0)  5 et f '(0)  0; g(0)  0 et g'(0)  8. 2. Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on désigne par  C l’ensemble de points M  x, y  tels que : x  f(t)  où t décrit  . Quelle est la nature de l’ensemble

Concours National Commun - Session 2010 Corrigé de l’épreuve de mathématiques I Filière MP Étude de l’équation de la chaleur Corrigé par M.TARQI I. R ÉSULTATS PRÉLIMINAIRES 1.1 Puisque f est de classe C 2 sur l’ouvert U, alors, d’après le théorème de Schwarz on peut écrire, pour tout x ∈ U, ∂2f ∂2f (x) = (x), ∂xi ∂xj ∂xj ∂xi donc Hx est une matrice symétrique, et comme elle est réelle, alors Hx est diagonalisable dans une base orthonormée de Rn . 1.2 1.2.1 f est de classe C 2 sur l’ouvert U

FICHE METHODE Dérivation en 1ère S § 1 : Comment calculer un nombre dérivé ? Méthode 1 : on revient à la définition du nombre dérivé d'une fonction en un réel a. Rappel : Soit f une fonction définie sur un intervalle I (non réduit à un point) et a un réel appartenant à I. On dit que f est dérivable en a si la limite lorsque h tend vers 0 du quotient f ah− f a existe et est finie. Cette limite se note f ' a et s'appelle le nombre dérivé h de f en a. Remarque : on utilise cette méthode pour

Bac Blanc Correction Exercice 1 Partie A Question 1 La dérivée vaut donc : Question 2 ( ) La dérivée vaut donc : ( ) Question 3 ( ) La dérivée vaut donc : ( ) Question 4 ( ) La dérivée vaut donc : ( ) Question 5 La dérivée vaut donc : ( ) √ ( ) ( ) √ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( )) ( ) Question 6 est de la forme avec : ( ) { La dérivée vaut donc Ainsi : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) avec : ( ) { ( ) ) ( ) ( ) ( Question 7 est de la forme avec : (

TP : terminale GEL PRIMITIVES D’UNE FONCTION Définition : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. Une fonction F définie sur I est une primitive de f lorsque f est la dérivée de F sur I. On a donc : F ’ = f Théorème 1 : Toute fonction dérivable sur un intervalle I admet une primitive sur I. Théorème 2 : Les primitives d’une fonction f sur un intervalle différent entre elles d’une constante. Autrement dit si F est une primitive de f, toute primitive de f est

Etude d’une fonction 1. 1.a 1.b Soit f l’application de ℝ ∗ dans ℝ définie par : ∀t ≠ 0, f (t ) = Justifier que f est continue et paire. Former le développement limité à l’ordre 2 de f au voisinage de 0. Par quelle valeur peut-on prolonger f par continuité en 0 ? Désormais f désigne la fonction obtenue par ce prolongement. Justifier que f est dérivable en 0, donner f ′(0) ainsi que la position de la courbe par rapport à sa tangente en 0. Justifier que f est aussi dérivable sur ℝ ∗ et calculer f ′(t