Dérivabilité

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] dD édité le 18 mars 2011 Enoncés Exercice 8 [ 01963 ] [correction] Pour m, n ∈ N, calculer 2π 1 Intégration Calcul de primitives Exercice 1 [ 01960 ] [correction] Déterminer les primitives suivantes : 2 a) tet dtb) ln t dtc) t dt t t ln Exercice 2 [ 00279 ] [correction] Déterminer les primitives suivantes : a) cos t sin t dtb) tan t dtc) cos3 t dt Im,n = 0 cos(mt) cos(nt) dt Exercice 9 Centrale PC [ 01547 ] [correction] Démontrer que, pour tout

L’ETUDE DES FONCTIONS AU LYCEE. En analyse, l’étude des fonctions est un thème central dans les programmes du lycée, toutes sections confondues. La plupart des problèmes du baccalauréat portent sur ce sujet. C’est un apprentissage de longue haleine où nos élèves rencontrent beaucoup d’obstacles et de difficultés. Des exemples de fonctions sont présentés dès le collège ainsi que des lectures graphiques. La notion de fonction affine est au programme de la classe de troisième. En seconde, le concept

Corrigé du baccalauréat S Métropole 13 septembre 2012 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points 1. D’après le tableau de variations f est croissante puis décroissante, donc : • f ′ (x) > 0 sur ] − ∞ ; a[ ; • f ′ (x) < 0 sur ]a ; +∞[ ; • f ′ (a) = 0. 2. a. Seuls les points de C 2 ont des ordonnées positives puis négatives, donc seule C 2 peut être la courbe représentative de f ′ . Donc C 1 est la courbe représentative d’une primitive F de f . b. C 2 coupe l’axe des abscisses

Corrigé du baccalauréat S Métropole 13 septembre 2012 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 1. D’après le tableau de variations f est croissante puis décroissante, donc : • f ′ (x) > 0 sur ] − ∞ ; a[ ; • f ′ (x) < 0 sur ]a ; +∞[ ; • f ′ (a) = 0. 2. 5 points a. Seuls les points de C 2 ont des ordonnées positives puis négatives, donc seule C 2 peut être la courbe représentative de f ′ . Donc C 1 est la courbe représentative d’une primitive F de f . 3. b. C 2 coupe l’axe des abscisses

FICHE MÉTHODE : DÉTERMINER UNE PRIMITIVE Dans toute cette fiche, si ¦ est une fonction, on notera F l'une de ses primitives. La lettre c désignera une constante. On rappelle que F est une primitive de ¦ sur un intervalle I si : F'(x) = ¦(x) pour tout x Î I. On rappelle également qu'une primitive de ¦ + kg (k Î ) est F + kG. (Linéarité) Cas des fonctions polynômes Une seule formule à connaître : si ¦(x) = x n alors F(x) = x n+1 +c n +1 (x Î  et n Î ) Exemple 1 : Déterminer

PRIMITIVES Introduction On considère la fonction affine f définie par f(x) = 2x + 1 Soit D la droite représentant f dans un repère orthonormal. Soient A et B deux points de D et soient A' et B' les projetés orthogonaux de A et B sur l'axe Ox. B On suppose que A et B ont pour abscisses respectives 1 et 2. Le quadrilatère ABB'A' a deux cotés parallèles et un angle droit, donc ABB'A' est un trapèze rectangle. L'aire A A d'un trapèze de bases b et B et de hauteur h est égale, en

Page 1 DL d’une fonction en 0 : Développement Limité d’une fonction f au voisinage de 0 1ière méthode : la formule de Taylor Young : Soit f une fonction réelle n + 1 fois dérivable (dérivable à l’ordre n + 1 ) sur un intervalle I de » tel que 0 ∈ I On appelle DL d’ordre n ∈ » de la fonction f en 0 , la formule de Taylor Young (avec le reste de Young) : 2 3 n f ′ ( 0) f ( ) ( 0) 2 f ( ) ( 0) 3 f ( ) ( 0) n ∀x ∈ I f ( x ) = f ( 0 ) + x+ x + x + ....... + x + x n ε ( x ) avec lim

1°S Devoir surveillé NOM : Prénom : Exercice 1 : (5 points) Cet exercice est un QCM. Aucune justification n’est demandée. 1 pt par bonne réponse ; 0 pt par absence de réponse ; -0.5 pt par réponse fausse Pour chacune des cinq questions, entourer la bonne réponse dans le tableau suivant : | |Questions

A. P. M. E. P. Baccalauréat S – Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 – Corrigé E XERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Aucune justification n’était demandée dans cet exercice. 1. Réponse b. : 4e i π Le nombre 1 + i a pour écriture complexe π 4 plexe 2 e i 4 4 = 4e i π . 2 e i 4 donc le nombre (1 + i )4 a pour écriture comπ 2. Réponse c. : (x − 1)2 + (y + 1)2 = 4 Si on appelle A le nombre d’affixe 1 − i , l’équation |z − 1 + i | = 3 − i , ou encore |z − z A |2 =

Dérivation I. Des exemples pour commencer 1. Fonction carrée On définit la fonction f telle que f ( x) = x ² sur [ −1; 2] . Soient les points A (1;1) et M ( x; x ² ) ∈ C f ( AM ) est une sécante à la courbe C f Cf Calculons le coefficient directeur de ( AM ) : m= yM − y A x ² − 1 = xM − x A x −1 m= ( x + 1)( x − 1) = x + 1 si x ≠ 1 . x −1 © http://www.bacdefrancais.net Page 1 sur 23 Dérivation Lorsque l’on « rapproche beaucoup » le point M du point