Développement décimal

2 (r − r). 2 2 D’une part x ∈]r, r [ (car 0 < < 1) et d’après les deux premières √ r −r questions 2 2 ∈ / Q donc x ∈ / Q. Et donc x est un nombre irrationnel compris entre r et r . Exercice 2. Les nombres suivants sont-ils des rationnels ? des décimaux ? a =√1/3, b = 1/15, c = 1/25, d = 1/125, e, f = 0, 333 · · · 3 · · · , g = 2, h = 0,123 456 789 123 456 789 123 · · · , i = 0,123 456 789 101 112 131 4 · · · , j = π, k = 13/7, l = 27/17. √ Exercice 3 (Un procédé géométrique d’approximation de 2)

Kasner USA Trillion (1 suivi de 18 zéros) Nonillion (1 suivi de 54 zéros) Asankhyeya (1 suivi de 140 zéros) Quatrillion (1 suivi de 24 zéros) Origine bouddhiques 3) Nombres entiers et nombres décimaux Exemples de nombres entiers : 0 ; 5 ; 7 ; 1254 Exemples de nombres décimaux : 2,5 ; 5,3 ; 0,8 ; 0,2 ; 7 ; 0  Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p20 n°38 à 48 p15 n°1 p20 n°29 à 31 Les « Chou » p20 n°32 à 34 p26 n°113, 114 p20

Activité 1 : On étudie l'évolution d'une population de rongeurs sur une île pendant plusieurs années et on a représenté graphiquement les premiers termes des suites ainsi obtenues. a) b) c) d) e) f) 1) Dans chacun des cas suivants, décrire l'évolution observée. On souhaite utiliser ces études pour prévoir la population à l'avenir, en supposant que l'évolution continue de la même façon. 2) Dans quel(s) cas la population semble-t-elle se stabiliser ? Autour de quelle « population limite » ? →

que : X= - 3 2 c) Logb( b2 ) = logb 1 b3 b =- logb (b) = -1 Réponse 9 : Log x = a et log y =b Log ( 10 x3 ) = log 10 x3-log y3/2 Y3 = log (10) + log x3- log y3/2 = log 10+3log x- 3 log y 2 En supposant que le log dans ce cas est le logarithme décimal On a que log( 10) = 1 donc on a : 1 + 3 a - 3 b 2 Réponse 10 : FV = PV (1+i)n 12000 =8000 (1 +0.05 )n (1.05)n= 12000 8000 1.05n = 1.5 Comme n est l’exposant qu’il faut donner à 1.05 pour obtenir 1.5, on utilise le logarithme : N = log1,051,5= log

l'expression : E = (3x + 2)² – (5 – 2x)(3x + 2). 1) Développer et réduire l'expression E. 2) Factoriser E. 3) Calculer la valeur de E pour x = -2. 4) Résoudre l'équation (3x + 2)(5x – 3) = 0. Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ? Exercice 3: 1) Sans calculer leur PGCD, dire pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux. 2) a)Calculer le PGCD de 972 et 648. 648 b)En déduire l'écriture irréductible de la fraction . 972 ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 POINTS)

        CRPE 2011 sujets « zéro »  Deuxième épreuve d’admissibilité : mathématiques‐sciences   Premier exemple  Epreuve écrite de mathématiques et de sciences expérimentales et de technologie 1 L'épreuve vise à évaluer : ― la maîtrise des savoirs disciplinaires nécessaires à l'enseignement des mathématiques, en référence aux programmes de l'école primaire, ainsi que la capacité à raisonner logiquement dans les domaines numérique et géométrique et à communiquer dans un langage précis et rigoureux

présence d'une valeur unitaire. Nombres rationnels, nombres décimaux : pédagogie Fractions : différentes manière de l'introduire selon la définition considérée (partage d'unité, nouveaux nombres, nouvelle écriture → division), conceptions des élèves (toujours une partie d'unité, deux nombres entiers séparés par un trait), remédiation (dépasser l'unité, placement sur une droite numérique). Erreurs classiques sur les nombres décimaux : nombre décimal constitué de 2 nombres entiers séparés par une virgule

THEME TRAVAILLE ET DES OBJECTIFS VISES Comme dit précédemment la notion travaillée était les fractions. Dans les programmes : Les nombres décimaux et les fractions : |Cours moyen première année |Cours moyen deuxième année | |Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le |Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs. | |vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième

Période : 2 Compétence finale : encadrer une fraction par deux entiers consécutifs Pré-requis : -connaître les fractions simples -placer un nombre décimal sur une droite graduée -encadrer un nombre décimal par deux entiers consécutifs Etapes | 1La fraction comme fractionnement de l’unité | Déroulement | Objectifs : - Réactivation du vocabulaire : numérateur, dénominateur, part, fraction, demi, tiers quart

loin) pour vérifier ce que fait exactement l'instruction. Le bit C est activé s'il y a dépassement de capacité dans une addition, soustraction ou décalage. Le bit D n'est activé que par l'addition et la soustraction; il est utile pour calculer en décimal, mais il est rarement utilisé. Banques Avec ses instructions de 14 bits, les PICs n’ont pas assez de bits pour sélectionner assez de registres et variables. On prend les bits qui manquent dans le registre Status. C’est comme les pages d’un livre.