Diagonale principale

de l'écran format définit le format d'affichage echo affiche les instructions exécutées par un script more contrôle de l'affichage paginé Démarrer et quitter MATLAB quit, exit quitter MATLAB startup M_file de démarrage de MATLAB matlabrc M_file principal de démarrage Opérateurs sur les Matrices Opérateurs sur les Tableaux + * ^ / \ ' .' addition soustraction multiplication puissance division à droite division à gauche transpose conjugué transpose + addition - soustraction .* multiplication .^ puissance

 Σ11   Σ 21 Σ12   Σ 22  Σ11/ 2  Σ11  Σ12  Σ 22  Σ 21 1 Σ x/f  Σ  ΛΛ '  Ψ Matrice diagonale: l’AF explique les corrélations M2S3, 24 novembre 2009 10 Indétermination des facteurs • Modèle surparamétré • Invariance par transformation orthogonale x  Λf  u  ΛGG'f  u Σ = ΛΛ' + Ψ  ΛGG'Λ ' + Ψ • Solution (?): contrainte -1 Λ'Ψ Λ diagonale M2S3, 24 novembre 2009 11 Cadre gaussien • Hypothèses: f  N k  0; I  • Conséquences: x / f 

aikk) k i n Pour i=k+1,...,n wik ( aikk) (k 1) ; bi (k) akk ( k ( bk ) ikw kb ) ; i Pour j=k,...,n (k 1) ij a (k) ij a (k) ik kj wa Fin(j); Fin(i) Fin(k) ; ; 15 A k désigne les sous-matrices principales de A définies par a11 a12 a1k k a 22 a 2k a k1 a k2 A k a kk Si det( A ) est non nul pour k=1,2,…,n, alors la méthode d’élimination de Gauss est faisable sans permutation de (k) lignes (tous les pivot akk sont non nuls)

e e e e matrice carr´e est diagonale si Aij = 0 pour tout i = j; dans ce cas, les seuls e ´l´ments non nuls sont ceux qui forment la diagonale principale. Parfois une ee matrice carr´e est compos´e de z´ros au-dessus ou au-dessous de la diagoe e e nale principale. Une telle matrice est dite triangulaire. Si les ´l´ments non ee nuls sont tous au-dessus de la diagonale, elle est dite triangulaire-sup´rieure; e si les ´l´ments non nuls sont tous au-dessous de la diagonale, elle est dite ee triangulaire-inf´rieure

capitale macrocéphale.  Un réseau urbain hiérarchisé dominé par Paris  Une métropole européenne située au cœur des flux commerciaux  Paris, une métropole attractive, première ville touristique au monde  Une métropole technopolitaine 2) Les principales métropoles françaises qui s’organisent pour s’intégrer à la mondialisation  Les centres d’affaire attractifs pour les investisseurs directs étrangers  Les zones industrialo-portuaire  Les axes qui structurent le territoire  La capacité d’innovation

(K). On pourra confondre M1 (K) et K. Une matrice N de Mp (K) est dite nilpotente s’il existe un entier naturel r tel que N r = 0. Si M1 , . . . , Mk sont des matrices carrées, la matrice diag(M1 , . . . , Mk ) désigne la matrice diagonale par blocs dont les blocs diagonaux sont M1 , . . . , Mk . Si E est un K-espace vectoriel, on note idE l’application identité sur E. Enfin, on note K[X] la K-algèbre des polynômes à coefficients dans K. On dit qu’une matrice A de Mp (K) est «toute-puissante sur K» et

........................................................................ 10 La matrice nulle ............................................................................................................................................ 10 Matrice diagonale.......................................................................................................................................... 11 La matrice identité.....................................................................................

n. Exemple II. 1 EMBED Equation.3 Cest une matrice de format (4,4) ou encore dordre 4. Parmi ces matrices, nous verrons que deux dentre elles vont jouer un rle particulier la matrice unit ou identit I qui a des zros partout, sauf sur la diagonale principale o ne figurent que des 1 la matrice nulle O qui a des zros partout Exemple II. 2 dans le cas des matrices dordre 4 EMBED Equation.3 Si m 1, il sagit dune matrice une seule ligne dite matrice ligne. Exemple II. 3 M (10 20 5 7 9) es

PISTES DE REFLEXIONS II / a)Un territoire multipolaire et contrasté b)Des dynamiques de rééquilibrage c)Bilan Contrastes sur le territoire français diagonale du vide villes secondaires de + en + importantes réseaux de villes moyennes dynamiques de métropolisation a cause de la MONDIALISATION métropoles mondiales et régionales poids démographique : 12villes = moitié de la pop urbaine francaise Paris 2.2M Marseille 850.000 Lyon 484.000 Toulouse 441.OOO Nice 343.000 Nantes 284.000

base sur les matrices M1 0 4 5  2 4   Exemple : A ( 2,2) =   ou B ( 3,3 ) = 3 1 6 sont des matrices carrées.  4 1  4 8 3   Dans une matrice carrée les éléments a11, a 22 , a 33 ,..., a nn sont appelés éléments diagonaux. La somme des éléments diagonaux d’une matrice carrée A est appelée la « trace de A » Par exemple pour A, la trace est de 3, pour B, la trace est de 4 1.3 Matrices égales Deux matrices A = [a ij ] et B = [b ij ] sont dites égales (A=B) si et seulement si : elles