Diagonale principale

Si et . Soit base de . Soit base de (TBI). Alors s’appelle une base de adaptée à . Soit , posons : Où : , , , stable par Corollaire : Dans ce cas Proposition : et . sont stables par Il existe une base B adaptée aux  : Elle est diagonale par blocs. Dans ce cas : , l’induit de sur . Remarque importante : L’induit est de c…. 2. Polynôme d’endomorphisme a. Puissance d’endomorphisme Définition : Si , , , … , ( avec ) Définition : Si . Définition : est dite nilpotente si \ b

= 0, A = I , I est la matrice identité, translation : u est le vecteur de translation, A = I, [ ] [] [ ] [ ] [ ] 1 0 0 u=0 ; A= 0 1 0 0 0 1 1 0 0 a u= b ; A= 0 1 0 0 0 1 c mise à échelle a 0 0 u = 0, A est une matrice diagonale u=0 ; A= 0 b 0 dont les termes définissent les échelles 0 0 c selon les axes, rotation : u = 0, A est une matrice de rotation, cos  −sin  0 u=0 ; A= sin  cos  0 0 0 1 Communication graphique Quelques transformations affines

communes rurales directement sous l’influence des villes. La ville devenant une norme (même si aujourd’hui on observe un léger retour en arrière à cause des effets néfastes de certaines villes), certains espaces français, et notamment le long d’une diagonale qui s’étire du sud-ouest vers le nord-est apparaît comment un espace de peuplement clairsemé. On rentre alors dans une désertification se traduisant par le vieillissement de la population, et par la perte de services publics et l’extension des friches

L'AFC du tableau de contingence: K, est l'ACP du tableau: X, des profils en ligne, avec la distance du chi-deux et les poids précédents. Les différentes notions présentées en ACP: • les taux d'inertie • les coordonnées et plans factoriels (ou principaux) • les contributions • les éléments supplémentaires se retrouvent ici; elles conservent la même signification et s'utilisent de la même manière qu'en ACP. Analyse des profils en colonne, représentation simultanée A l'inverse de ce qui se passe

deux matrices quelconques, non nécessairement carrées, pouvant être multipliées. Le i-ième élément de la diagonale de AB est ∑ j aij b ji . En sommant sur i, on obtient tr(AB) = ∑i ∑i aij b ji . Le j-ième élément de la diagonale de BA est ∑ j b ji aij . En sommant sur i, on obtient tr(BA) = ∑i ∑ j b ji aij . Exercice 3 2 Prouver que tr(A′A) = ∑i ∑ j aij . Le j-ième élément de la diagonale de A′A est le produit de la j-ième colonne de A, 2 2 2 ∑i aij . En sommant sur j, on obtient tr(A′A) =

L'analyse des données multivariées à l'aide du logiciel L'analyse en composantes principales (A.C.P.) 1 mars 2010 André Bouchier Analyses en composantes principales - 1 mars 2010 p.1/44 2010, André Bouchier (20 Janvier 2010) http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/fr/ Le document « L'analyse en composantes principales (A.C.P.) » by A.Bouchier est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité-Pas d'Utilisation Commerciale-Partage des Conditions

du « vide » : un espace à différencier et à nuancer Les zones de faible densité : des espaces stéréotypés Les régions françaises de faible densité sont mises à l'écart dans l'imaginaire populaire du progrès économique et social. L'expression "diagonale du vide" exagérée et péjorative qui définit un espace faiblement peuplé s'étendant de la Meuse aux Landes nous montre la déqualification de ces territoires de faible densité. Tantôt qualifiées de désert français, de régions défavorisées, déshéritées

4m3,3 ⇔ M ∈ D3 (R).  0 m2,1 4m3,1 ⇔ m1,2 = m1,3 = m2,1 = m2,3 = m3,1 = m3,2 = 0 0 m2,3  4m3,3 Les matrices qui commutent avec D sont les matrices diagonales. 6) Soit H ∈ M3 (R) telle que H2 = D. HD = H × H2 = H3 = H2 × H = DH. 7) Si H2 = D alors H et D commutent d’après la question 6) et donc H est une matrice diagonale d’après la question 5). Réciproquement, soit H = diag(a, b, c) ∈ D3 (R). H2 = D ⇔ diag(a2 , b2 , c2 ) = diag(0, 1, 4) ⇔ a = 0 et (b = 1 ou b = −1) et (c = 2 ou c

d’une base B = (e1 , e2 , e3 ). Soit f l’endomorphisme de E dont la matrice dans B est   3 −2 2 A= 1 2 0  1 1 1 a) Montrer qu’il existe une base C = (ε1 , ε2 , ε3 ) de E dans laquelle la matrice représentative de f est une matrice diagonale D de coefficients diagonaux : 1, 2 et 3. b) Déterminer la matrice de passage P de B à C. Calculer P −1 . c) Quelle relation lie les matrices A, D, P et P −1 ? d) Calculer An pour tout n ∈ N. 5 [correction] 2 A =  −1 −1  −1 2 −1  −1 −1  2 On note B

le deuxième facteur. La variance expliquée est de 12,64 / 36,4 = 34,72%. Le troisième facteur est de 36,4 – (12,64+23,05)=0,71, donc ; il a pour variance 1,95%. Si on fait la somme des variances, on a 99,99% donc 100%. En fin, on aura la matrice diagonale comme suit : [pic]pour faciliter les calculs, on arrondit et on obtient la matrice : D=[pic] Détermination des valeurs propres. Pour ce faire, on doit résoudre l’équation du multiple la matrice C par un vecteur a,b et c qui devra être égale