Distributivité

de celui qui a le degré le plus élevé. Produit de polynômes : • Règles : Pour effectuer le produit d’un polynôme par un monôme, on applique la règle de distributivité simple. Pour effectuer le produit de 2 polynômes, on applique la règle de distributivité double. • Degré d’un produit de polynômes : Le degré d’un produit de plusieurs polynômes est égal à la somme des degrés de ceux-ci. d° A(x) = a

· de connaître les tables de multiplication, · des connaissances relatives à la numération : décomposition canonique ou additive, · de connaître l'associativité de la multiplication et la règle de multiplication par 10, · de connaître la distributivité de la multiplication et de l'addition. Les procédures de résolution de problèmes multiplicatifs · pour x petit ou assez grand et y petit : o utilise le support d'un schéma ou d'un dessin, o type addition réitérée, o multiplication : calcul

fraction par un nombre [pic] ( simplifier une fraction [pic] (( cex : [pic]) ( diviser par une fraction [pic] II. Développer / factoriser : 1) Développer : But : simplifier une expression C’est la (simple ou double) distributivité. ( Attention aux erreurs de signe !! Ex : [pic] ; [pic] ; [pic] 2) Factoriser : But : trouver le signe…  Ex : [pic] ; [pic] ; [pic]

forme factorisé à la forme développé. Exemples : 3 x (X+4) => Forme factorisé ( (X+4) représente un terme) 3X + 12 => Forme développé II) La simple distributivité : K(A+B)= K x A + K x B K(A-B)= K x A + K x (-B) Exemple : 2(X+6) = 2 x X + 2 x 6 = 2X + 12 III) La double distributivité (A+B)(C+D)=A x C + A x D +B x C + B x D Exemple : (4X+2)(2X-5) = 4X x 2X + 4X x (-5) + 2 x 2X + 2 x (-5) =8X² - 20X + 4X - 10

 faisant 
  la 
  distributivité, 
  on 
  est 
  convaincu

du travail dans le domaine du calcul mental. La compréhension de la technique usuelle de la multiplication nécessite la connaissance des tables de multiplication, de la numération décimale pour la gestion des retenues, la règle des zéros et la distributivité de la multiplication sur l’addition. La maîtrise nécessaire à la compréhension de la technique de la multiplication ne commence qu’en début Cycle 3. II) Aspects didactiques 1) Procédures des élèves pour le calcul multiplicatif

Propriétés de l’algèbre de BOOLE Associativité du ET : a.(b.c)=(a.b).c= a.b.c Associativité du OU : a+(b+c)=(a+b)+c= a+b+c Priorité du ET : a+b.c = a + (b.c) Commutativité du ET : a.b = b.a Commutativité du OU : a+b = b+a Distributivité du ET : a.(b+c)= a.b + a.c Distributivité du OU : a+(b.c)= (a+b) . (a+c) Elément neutre du ET : a.1 = a Elément neutre du OU : a+0 = a Antisymétrique du ET : a.0 = 0 Antisymétrique du OU : a+1 = 1 a.a = a a+a= a a. /a = 0 a+ /a = 1 //a = a a+a.b = a a+/a

fond (capacité commerciale) et autres de formes (le consentement des parties contractantes, exigence de certaines formalités) Selon le principe de distributivité, on applique le droit commercial à la partie pour laquelle l’acte est commercial, et le droit civil à la partie pour laquelle l’acte est civil. L’application de ce principe de distributivité découle trois conséquences : 1/ la capacité commerciale est requise du contractant commerçant, alors que la simple capacité civile suffit pour l’autre

B)  C  A  ( B  C )  A  B  C Associativité A B  B  A Commutativité A A  A Idempotence A0  A Elément neutre A 1  1 Elément absorbant 18 •Distributivité A . ( B  C )  ( A . B )  ( A . C ) Distributivité du ET sur le OU A  ( B . C )  (A  B).(A  C) Distributivité du OU sur le ET •Autres relations utiles A  ( A.B)  A A. ( A  B)  A (A  B) . (A  B)  A A  A.B A  B 19 5. Dualité de l’algèbre de Boole • Toute expression logique

d’un produit à une somme). Remarque, ici on parle de somme dans sens « somme algébrique ». Un somme peut donc être une différence. Par exemple : 7-3=7+(-3). Propriétés : Pour tous réels k, a et b, on a : k (a+b)=ka+kb (distributivité) (a+b )(c+d )=ac+ad+bc+bd (double-distributivité) Exemples : Développer et réduire : A=2 x×(5 x−3) A=10 x2 −6 x B=(5 x+4 )(2 x−3) B=10 x2 −15 x+8 x−12 B=10 x2 −7 x−12 COURS Chap 4 Page 1/3 Attention : (-3)2 = (-3)x(-3) = 9 Alors que – 32 = - 3x3 = -9 PRIORITÉS : 1) Parenthèses