Division d'un polynôme

continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre générale 11 Arithmétique 12 Algèbre linéaire 13 Algèbre linéaire en dimension finie 14 Matrices 15 Polynômes 16 Espaces euclidiens Index 239 251 261 277 301 339 361 393 9782100547678-Fresl-Avt.qxd 8/07/10 12:27 Page IV Avant-propos Cet ouvrage s’adresse aux élèves de première année de classes préparatoires scientifiques. Il

2012 détails de la licence sur http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/fr/ Préambule Cours Pratique d’un cours polycopié Le polycopié n’est qu’un résumé de cours. Il ne contient pas tous les schémas, exercices d’application ou compléments prodigués en classe. Il est indispensable de tenir des notes de cours afin de le compléter ; des conseils seront donnés. Le but d’un cours polycopié est de gagner du temps au profit des exercices. Compléments Certains passages vont au-delà des objectifs

avec un polynôme annulateur - L1/Math Sup 1. On sait que X n = (X 2 − 3X + 2)Qn (X) + an X + bn , où an X +bn est le reste dans la division euclidienne de X n par X 2 −3X +2. Pour trouver la valeur de an et bn , on évalue l’égalité précédente en les racines de X 2 − 3X + 2, c’est-à-dire en 1 et 2. On trouve le système : an + bn = 1 2an + bn = 2n dont l’unique solution est an = 2n − 1 et bn = 2 − 2n . 2. Il suffit de remarquer que A2 − 3A + 2I3 = 0. Remplaçant dans l’expression de la division euclidienne

. Présentation de la série « Tous les exercices de mathématiques » © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit L’évolution récente de l’enseignement des disciplines scientifiques dans les C.P.G.E s’est concrétisée par la définition d’un nouveau programme de première année en 2003 et de seconde année en 2004. Un des objectifs de cette évolution a été de combler le fossé grandissant entre la classe terminale et les classes préparatoires. La progression est explicitement imposée par

34 . . . . . . . . . . . . . . . 3 ` TABLE DES MATIERES 4 3.3 3.4 3.5 Visibilit´e des variables . . . . . . . . . . . . . . Quelques conseils pour ´ecrire un programme . . Quelques exemples de programmes complets . . ´ 3.5.1 Ecriture binaire d’un entier . . . . . . . 3.5.2 Calcul du jour correspondant a` une date . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 36 37 37 38 4 Tableaux

x - a ≤ η implique f ( x ) ≥ A Résumé Limites Continuité Dérivabilité TTP 3°/ Opérations algébriques, limites, continuité. Toutes les opérations algébriques : addition, soustraction, multiplication par un réel, multiplication entre fonctions, division par une fonction ne s'annulant pas au point considéré sont compatibles avec les notions de limite et continuité. Le lecteur est invité à créer des énoncés analogues avec des limites. B) Dérivabilité 1°/ Définition et interprétation géométrique.

1 2 Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 Table des matières Techniques de calculs, nombres complexes 1 2 3 4 5 6 Sommes de puissances de n entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Récurrence, résolution de systèmes, polynômes 7 8 9 10 12 13 Calcul de sommes et de produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, fonctions trigonométriques Ceci n’est pas le triangle de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21 Division euclidienne 51 22 Racines de polynômes 54 23 Polynômes irréductibles 58 24 Fonctions symétriques 59 25 Fractions rationnelles 61 26 Décompositions de fractions rationnelles 62 27 Décomposition en éléments simples 64 28 Division suivant les puissances croissantes 66 IV 66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications

Initiation à Matlab 2010/2011 1. Généralités MAT (matrix) LAB (laboratory) est un logiciel puissant doté à la fois d'un langage de programmation haut niveau et d'outils dédiés au calcul numérique et à la visualisation numérique. Développé en C par la société Mathworks, Matlab était initialement destiné à faire simplement du calcul matriciel.  Actuellement, Matlab recouvre d'autres domaines d'applications de l'informatique scientifique : • visualisation graphique 2D et 3D • optimisation

978-2-10-053787-7 Table des matières Avant-propos c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Chapitre 1 : Mathématiques IX 1 1. Algèbre 1.1 Relations 1.2 Structures algébriques 1.3 Nombres entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12