Entier algébrique

suite exercice 4 v1 = (u1-2)/(u1+2) v1 = (3-2)/(3+2) v1 = 1/5 v2 = (u2-2)/(u2+2) v2 = ((11/7)-2)/((11/7)+2) v2 = (-(3/7))/(25/7) v2 = -21/175 v2 = -3/25 b) pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut prouver pour tout entier naturel n l'égalité vn+1 = q vn et si vn est non nul quelque soit n,  il suffit de prouver que : vn+1/vn = q ou q est un réel constant. V0/v1 = q -(1/3)/(1/5) = q -(5/3) = q v1/v2 = q (1/5)/-(3/25) = q -(25/15) = q -(5/3) = q vn est

Méthode 1 : Déterminer l’image ou un antécédent d’un nombre par une fonction définie par un tableau Exemple : On donne un tableau de valeurs de la fonction h. Quelle est l'image de 8 par la fonction h ? Trouve un antécédent de − 125. − 5,25 −3 − 125 − 1,75 3 0 7 2 12,5 5,5 3 8 20 x h(x) − 358 La deuxième ligne du tableau donne l'image de chaque nombre de la première ligne par la fonction h. Pour trouver l'image de 8 : on cherche 8 sur la première ligne du tableau et on lit son image

: 144 949,2 × 1,2 = 173 939,04 MW est une suite géométrique car on multiplie par 1,2 pour passer d'un terme au suivant. 2° a La suite = 1,2 Autrement dit : on a pour tout entier naturel : b = × = 120 791 × 1,2 3° a 250 000 1,2 ≥ 120 791 ln 1,2 ≥ ln car ln est une fonction croissante ln 1,2 ≥ ln ≥ b Le plus petit entier vérifiant 1,2 , ≈ 3,99 250 000 120 791 car ln 1,2 > 0 ≥ est 4. Or, d'après la question a cette inéquation admet pour solution ≥ 4. Ainsi à partir de l'année 2012

ayant suivi l’enseignement de spécialité On considère la suite (un ) d’entiers naturels définie par u0 un+1 = = 14 5un − 6 pour tout entier naturel n 5 points 1. Calculer u1 , u2 , u3 et u4 . Quelle conjecture peut-on émettre concernant les deux derniers chiffres de un ? 2. Montrer que, pour tout entier naturel n, un+2 ≡ un (modulo 4). En déduire que pour tout entier naturel k, u2k ≡ 2 (modulo 4) et u2k+1 ≡ 0 (modulo 4). 3. 4. Déterminer les deux derniers chiffres de l’écriture décimale de un

Narration de recherche nº2 | | Alvaro Lucas 16/10/2011 | 2nde3 Narration de recherche Pour commencer, j’ai testé l’algorithme pour des nombres entiers simples. J’ai compté le nombre de transformations jusqu’à 1. Nombre | Condition 1 satisfaite ? | N devient : | Condition 2 satisfaite ? | Fin ? | 1 | Non | 3n+1=5 | Non | Non | 5 | Non | 3n+1=16 | Non | Non | 16 | Oui | n/2=8 | Non | Non | 8 | Oui | n/2=4 | Non | Non | 4 | Oui | n/2=2 | Non | Non | 2 | Oui | n/2=1

Donner un encadrement de sa largeur puis de son aire. 6 Deux nombres a et b v´rifient les e conditions : a+b=1 et a2 + b 2 = 2 a) Calculer la valeur du r´el ab. e Ecrire sous forme d’intervalles (x ∈ ... ) : −5 < x ≤ 2 x≥ 3 2 a et b sont-ils des entiers relatifs ? √ 1+ 3 et b) V´rifier que les deux r´els a = e e 2 √ 1− 3 b= v´rifient les conditions impos´es. e e 2 c) Utiliser la calculatrice pour donner les arrondis, not´s a′ et b′ ` 10−5 de a et de b. e a d) L’arrondi ` 10−5 pr`s de a2 + b2 est-il

demi-droite [AC) au-delà de C ) Soit n ≥ 3 un entier et soit a2 , a3 , . . . , an des nombres réels strictement positifs tels que a2 a3 · · · an = 1. Montrer que : Problème 2. (1 + a2 )2 (1 + a3 )3 · · · (1 + an )n > nn . Problème 3. La devinette du menteur est un jeu joué par deux joueurs A et B . Les règles du jeu dépendent de deux entiers strictement positifs k et n, connus par chacun des deux joueurs. Au début du jeu, le joueur A choisit deux entiers x et N vériant 1 ≤ x ≤ N . Le joueur A garde

tout entier naturel n. 2 9 − 6U n +U n (U n − 3)2 9 −U n = = . 6 −U n 6 −U n 6 −U n On vient de démontrer que U n < 3 < 6, donc le dénominateur est positif et le numérateur (carré) aussi. On a donc U n+1 −U n > 0 ⇐⇒ U n+1 > U n : la suite est croissante (strictement). b. On a U n+1 −U n = f (U n ) −U n = c. La suite (U n ) est croissante et majorée par 3 : elle converge vers une limite inférieure ou égale à 3. Baccalauréat S 3. Soit la suite définie par Vn = 1 pour tout entier naturel

Fonction Mathématiques Nom de la fonction | Utilité | Formule | SOMME | Pour additionner entre elles plusieurs cellules | =SOMME(A1:A4) | La formule =SOMME.SI() | Cette fonction vous permet d'additionner plusieurs cellules en fonction d'un critère déterminé | =SOMME.SI(B1:B6;"fille";A1:A6) | La formule =SOMME.SI.ENS() | Cette formule permet d'additionner plusieurs cellules en fonction de plusieurs critères. | =SOMME.SI.ENS(Plage_somme ;Plage_critères1;Critères1;[plage_critères2;critères2];…

son degr´, son coefficient directeur, son terme constant e calculer la somme de tous les coefficients de P5 d´terminer ses racines r´elles e e d´terminer ses racines e 3 le cas g´n´ral d´coule alors de la question de cours e e e a quand p est un entier : 0 ≤ p ≤ n, d´terminer le coefficient de Xp dans Pn e b mˆme question avec 2n ≤ p ≤ 3n (utilisez une particularit´ de Pn ) e e c † mˆme question avec n + 1 ≤ p ≤ 2n − 1 e Conseils : Ecrivez la formule correspondante pour voir quel est le probl`me :