Entier algébrique

Chapitre 12 Le JDK 1.5 1 Quelques nouveautés: – Généricité – Nouvelle forme syntaxique pour for – Emballage/déballage pour les enveloppes de types primitifs – Méthodes avec un nombre variable d’arguments – Formatage des entrées(/sorties) 2 Généricité Retour sur les classes de collections Les classes de collections Java manipulent des objets du type le plus général: Object – – Avantage: souplesse Inconvénients: viennent du fait que l'on est souvent amené à manipuler des collections

types, procedures, functions..) • begin • le programme • end. Exercice 1 : écrire un programme écrivant bonjour à l’écran. II. Les types de variables. • Shortint : entier compris entre -127 et 128 • Byte : entier compris entre 0 et 255 • Integer : entier compris entre -32 768 et 32 767 • Word : entier compris entre 0 et 65535 • Longint : entier long compris entre – 2 147 483 648 et 2 147 483 647 • Real : réel compris entre 2,9 e 10-39 et 1,7 e 1038 avec 11 décimales • Double : réel double précision compris

correspondre à un type de données particulier plutôt qu'au type par défaut. Utilisez par exemple la fonction CCur pour fonctionner en arithmétique monétaire et non en arithmétique en simple précision, en double précision ou en arithmétique de nombres entiers. Utilisez les fonctions de conversion de types de données à la place de la fonction Val de manière à respecter les conventions étrangères. Par exemple, la fonction CCur reconnaît divers types de séparateurs décimaux, de séparateurs des milliers et

Les Entiers Naturels Un entier naturel est un nombre ≥ 0 qui ne possède pas de décimal après la virgule. Par exemple, le nombre 12. L’ensemble de tous les entiers naturels est représenté par la lettre capitale grasse N. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} Lorsqu’on effectue des opérations mathématiques avec des entiers naturels (addition, soustraction, division, multiplication), il est important de respecter l’ordre des opérations. Les multiplications et les divisons on toujours priorité sur les

l'ensemble des nombres réels que l'on note ℝ . Définition de la réunion La réunion de deux intervalles I et J est l'ensemble des nombres qui sont dans I ou dans J (au moins un des deux) : elle se note I ∪ J . L'ensemble de tous les nombres, entiers naturels ℕ , entiers relatifs ℤ , décimaux D, rationnels Q et irrationnels est appelé ensemble des nombres réels; il est noté R. On a les inclusions suivantes : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R . Représentation de quelques nombres réels sur une droite graduée : Pour s'entraîner

de nombres réels définie par o  n+1  n   et pour tout entier naturel n, 2 5 . Pour tout entier naturel n , on appelle Mn le point du cercle C de centre 6    O et de rayon 1 tel que l'angle u,OMn ait pour mesure n .   1.Placez les douze points Mo ,M1 ,M2 ,...,M11 . 2.On appelle zn l'affixe de Mn .   5n  i   e2 6  Montrer que pour tout entier naturel n , on a l'égalité zn  3.a.Pour tout entier naturel n, montrer que l'on a les propriétés suivantes: - les

d'exercices Mathématiques Troisième Révisions et préparation à l'évaluation diagnostique Chapitre 0: Révisions de quatrième 1. Les nombres relatifs. Exercice 1. ( Exercice 2 : Calculer ( ) ( ) ) Exercice 3 : Expression algébrique ( ) Soit définie par : ( ) 1°) Calcul d'une image. En remplaçant par ( ), calculer le nombre ( ( ( 2°) ) ) ( ⏟ ( (⏟( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ) c' est à dire le résultat du calcul

Enseignement de la « pensée algébrique » ou de l’algèbre au collège IREM IUFM UCBN INSPECTION de Mathématiques Académie de Caen Basse-Normandie Auteur : Dr. Ruben Rodriguez Herrera PRAG de Mathématiques L’enseignement de la pensée algébrique ou de l’algèbre a donné lieu à des nombreux travaux riches en idées. Nous souhaitons contribuer avec deux idées que nous avons développés , expérimentées, analysées dans nos cours, nos formations, nos recherches , par exemple lors de la thèse en sciences de

Pour tout entier naturel , on note Initialisation : Pour donc = 0, on a e0× = e0 = 1 = (e )0 (0) est vraie. ( ) vraie et montrons qu’alors ( + 1) l’est aussi. Hérédité : Soit un entier naturel. Supposons Il vient alors e( +1) = e = e + ×e 1 +1 d’après les formules algébriques de la fonction exponentielle puisque ( ) est supposée vraie = (e ) × (e ) = (e ) On a donc démontré que, si ( ) est vraie, alors ( + 1) l’est aussi. ( ) est vraie pour tout entier , ce qui signifie

complexes. Vocabulaire : L'écriture d'un nombre complexe z est appelée la forme algébrique de z. Le nombre a s'appelle la partie réelle et la nombre b s'appelle la partie imaginaire. On note et . Remarques : - Si alors z est un nombre réel. - Si alors z est un nombre imaginaire pur. Méthode : Effectuer des calculs sur les nombres complexes Calculer et exprimer le résultat sous la forme algébrique. Propriétés : a) Deux nombres complexes