Entier algébrique

fraction ? . 8.5 En géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3ème - PGCD 9.1 Relation de divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Diviseurs d’un entier . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.2 Diviseurs communs à deux entiers . . . . . . . . . 9.1.3 Entiers premiers entre eux . . . . . . . . . . . . . . 9.1.4 Propriétés des diviseurs communs . . . . . . . . . 9.2 Calcul du PGCD de deux nombres à l’aide d’algorithmes 9.2.1 Algorithme des différences

propriétés suivantes sont équivalentes et caractérisent le fait que le nombre a est décimal : 1.a admet un développement décimal limité ; 2.il existe un entier relatif m et un entier naturel p tels que a = \frac{m}{10^p} ; 3.on peut écrire a sous la forme d'une fraction irréductible \frac{b}{5^m \times 2^p}, où b est un entier relatif, et m et p des entiers naturels ; 4.soit a possède deux développements décimaux distincts, soit a = 0. Remarques[modifier | modifier le code] La première assertion différencie

f 1 . On précisera les limites de f 1 en +∞ et en −∞. Partie B L’objet de cette partie est d’étudier la suite (I n ) définie sur N par : I n = 1 0 x + e−nx dx. → → − − 1. Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; ı ,  , pour tout entier naturel n, on note C n la courbe représentative de la fonction f n définie sur R par f n (x) = x + e−nx . Sur le graphique ci-dessous on a tracé la courbe C n pour plusieurs valeurs de l’entier n et la droite D d’équation x = 1. C1 C2 A

image M’ sur un même cercle que l’on déterminera. c. Soit E le point d’affixe zE = −4 − 3i. Donner la forme trigonométrique de (zE + 4) et à l’aide du 3. a. démontrer qu’il existe deux points dont l’image par f est le point E. Préciser sous forme algébrique l’affixe de ces deux points. EXERCICE 4 : non spécialistes (5 points) On considère l’application f qui à tout nombre complexe z différent de 1, associe le nombre complexe f (z) = [pic]. L’exercice étudie quelques propriétés de f . Le plan

vecteur [pic]. On écrit [pic] . Le point M est l’image du nombre complexe x+iy. Si z = x+iy avec x et y réels alors : • x est la partie réelle de z, notée Re(z) • y est la partie imaginaire de z, notée Im(z) • x+iy est la forme algébrique de z. Tout point sur l’axe des abscisses est l’image d’un nombre complexe de la forme [pic] . Donc on a [pic]ℂ. L’axe des abscisses est l’axe réel. Tout point sur l’axe des ordonnées est l’image d’un nombre complexe de la forme [pic]. L’axe

propriété de Thalès pour justifier que x = ab Construction d’un segment de longueur 1/a avec a la longueur d’un segment constructible. La justification utilise toujours le théorème de Thalès Construction d’un segment de longueur n avec n un entier naturel Par exemple ici on construit un segment de longueur 3 Pour cela on utilise la propriété de Pythagore dans les triangles rectangles On construit un premier triangle rectangle ayant les côtés de l’angle droit de mesure 1, alors l‘hypoténuse

différents (les chiffres de cette base) - Base 10 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - Base 2 : 0, 1 ; un chiffre = un bit (binary digit) - Base 8 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - Base 16 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Dans une base B, un nombre entier positif N s'écrit sous la forme : - (N)B = an an-1 an-2 ... a1 a0 - Avec ai qui est un des B chiffres de la base Exemples - Base décimale : 1234, de droite à gauche : chiffre des unités, des dizaines, des centaines, des milliers... - Base binaire

suivent les mêmes règles. FORME ALGEBRIQUE D’UN NOMBRE COMPLEXE Définition L’écriture z = a + ib , où a et b sont des réels est appelée forme algébrique du nombre complexe z. Le réel a est appelé partie réelle de z notée Re(z)) ; Le réel b est appelé partie imaginaire de z, notée Im(z). Exemple : i, -i , -1/2-i √3/2 sont des formes algébriques de nombre complexe, cependant : -1 + i (2 –i) est un nombre complexe qui n’est pas sous sa forme algébrique. Nombres complexes particuliers

? Justifier. b. Quel est le reste de la division euclidienne de 64 par 5 ? Justifier. c. En déduire que 640 ≡ 1[11] et que 640 ≡ 1[5]. d. Démontrer que 640 −1 est divisible par 55. 2. Dans cette question x et y désignent des entiers relatifs. a. Montrer que l’équation (E) 65x −40y = 1 n’a pas de solution. b. Montrer que l’équation (E′) 17x −40y = 1 admet au moins une solution. c. Déterminer

notions examinées par Évariste Galois. De nos jours, en mathématique, les groupes peuvent être représentés comme un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition, la multiplication, ou d’autres fonctions. Par exemple, l’ addition des nombres entiers relatifs* est une opération de groupe, puisqu’il respecte les quatre règles suivantes : LES RÈGLES = GROUPE 1-Lors de l’opération, on doit rester dans l’ensemble, donc lorsqu’on additionne, multiplie, soustrait ou qu’on divise des éléments, le résultat