Entier algébrique

d’une suite : -technique fonctionnelle : un = f(n), on étudie les variations de f sur [0 ; +∞[, le sens de variation de (un) s’en déduit. -technique algébrique : comparer un à un+1 : -soit étudier le signe de la différence un+1 - un -soit comparer le quotient un+1 / un à 1 si pour tout entier n, un>0 -raisonnement par récurrence : ex : u0 = 0 et un+1 = √un + 6, n ≥ 0 montrer que un est majoré par 3. Pn : un≤3 pour n Є ₦ Etape 1 : u0 = 0 et

Les différents types de nombres Les nombres entiers naturels sont les nombres : 0, 1, 2, 3... Les nombres entiers relatifs sont les nombres entiers positifs et les nombres entiers négatifs. Un nombre décimal est le quotient d'un nombre entier par une puissance de 10. La partie décimale de son écriture décimale s'écrit avec un nombre fini de chiffres non nuls. Un nombre rationnel est le quotient d'un nombre entier relatif par un nombre entier relatif non nul. Un nombre irrationnel est un nombre

soustraire le nombre - 6. On additionne l’opposé de - 6 c'est-à-dire 6. On applique les règles du II. IV. SOMME ALGÉBRIQUE On appelle somme algébrique une suite d’additions et de soustractions. Quatrième MATHEMATIQUES -54MA – 0808 - EAD COURS SERIE 2 1ère leçon Exemple : l’expression A = (+3) + (-5) – (-2) – (+3) + (-4,5) est une somme algébrique. Pour calculer une somme algébrique : - on fait apparaître uniquement les additions, - à cette étape, on peut supprimer les opposés 2 à 2 s’il

z0 = 6 + 6i d’image A0 . Pour tout 4 4 entier n non nul on désigne par An le point d’affixe zn = a n z0 . 1. Exprimer z1 et a 2 sous forme algébrique. Ecrire z1 sous forme exponentielle et montrer 1 iπ que a = e 6 . 2 2. Exprimer z3 puis z7 en fonction de z1 et a 2 , en déduire l’expression de z3 et z7 en forme exponentielle. 3. Placer les points A0 , A1 , A3 , A7 , images respectives de z0 , z1 , z3 , z7 . 2 4. On pose maintenant, pour tout entier naturel n, zn = rn . Montrer que, pour tout

Pour mesurer des grandeurs négatives (des températures), on introduit les nombres négatifs. On constitue ainsi l'ensemble des entiers. Mais, très vite, on se rend compte que les naturels ne permettent pas de mesurer toutes les longueurs, et que l'on doit créer de nouveaux nombres qui s'écrivent sous forme de fractions et de décimaux. Et plus tard, on réalise que les entiers et les fractions ne permettent pas non plus de mesurer n'importe quelle grandeur, ce qui amène à introduire les nombres irrationnels

son sens : positif pour un gain, une augmentation ou un déplacement dans le sens de l'axe ; négatif pour une perte, une diminution ou un déplacement dans le sens contraire à celui de l'axe. Le résultat de l'opération est alors appelé une « somme algébrique ». Les variations peuvent là encore concerner des quantités entières ou fractionnaires, ou n'importe quelle grandeur mesurée. Par exemple, l'addition de et traduit une perte de cinq unités et le gain de deux unités. Le résultat de l'addition,

II – Propriétés algébriques Théorème : relation fonctionnelle caractéristique : Preuve 3 La fonction exponentielle est la seule fonction dérivable sur  non nulle qui vérifie les conditions : • Pour tous réels a et b, f(a+b) = f(a).f(b) • f’(0) = 1 Propriétés : Preuve 4 Pour tous réels a et b et pour tout n entier relatif : • [pic] • [pic] • [pic] Remarque : Pour tout réel a : [pic]. Donc pour tout réel a, [pic]. Notations : Pour n entier [pic]. On pose e

fonctions logarithmiques et l’aire sous la courbe de l’hyperbole. Il en découle que l’aire sous la courbe entre les valeurs de x égale à 1 et àe est exactement 1 (il s’agit de l’aire de la région bleutée sur la figure ci-contre). Sous un angle algébrique, cela implique que : ou comme le symbole usuel du logarithme népérien le veut, . Les intérêts composés Quelques années plus tard, dans un tout autre domaine des mathématiques, le suisse Jacques Bernouilli (dont le portrait se trouve ci-dessous)

l’enseignement de spécialité) On considère la suite de nombres complexes (zn ) définie par z0 = √ 3 − i et pour tout entier naturel n : zn+1 = (1 + i)zn . Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A Pour tout entier naturel n, on pose un = |zn |. 1) Calculer u0 . 2) Démontrer que (un ) est la suite géométrique de raison √ 2 et de premier terme 2. 3) Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n. 4) Déterminer la limite de la suite (un ). 5) Etant donné un réel positif

rouges et les autres sont vertes. 1. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit rouge ? 2. On a tiré une boule au hasard. Elle est rouge. Montrer que la probabilité qu'elle porte le numéro 2 est 2 égale à . 7 3. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On effectue n tirages successifs d'une boule avec remise (après chaque tirage la boule est remise dans l'urne). a. Exprimer en fonction de n la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge portant le numéro 1 au cours