Entier naturel

a |0| a |0|aDs le tableau | Signe de a|0|a | Signe de a | | | | Suites Arithmétiques & Géométriques I-Suites arithmétiques * On dit q’une suite (Un) est une suite arithmétique s’il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n on ait : Un+1= Un+r (formule par récurrence) R est la raison de la suite (Un), il peut etre positive ou negative. U0+r= U1+r= U2+r=U3….. * Pour démontrer qu’une suite est arithmétique, il suffit de montrer que, pour

». Formellement, écrivons : – 0 est un entier naturel. – Si n est un entier naturel, alors n + 1 est également un entier naturel. – Toute propriété possédée par 0 et possédée par n + 1 dès que n la possède, est possédée par tous les entiers naturels. (Principe de récurrence.) C’est là, en l’essence, la définition des entiers naturels selon Peano (axiomes de Peano). On appellera « finie » une quantité (positive)1 qui est inférieure à un certain entier naturel, et, a contrario, « infinie » une quantité

Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu'au milliard. Comparer, encadrer, ranger ces nombres | Domaine : Nombres et calcul Compétence du socle commun : écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers Objectifs : Connaissances : connaître le principe de la numération décimale de position connaître la désignation orale et l'écriture en chiffres et en lettres des nombres jusqu'au milliard Capacités : comprendre et utiliser les écritures

Commun à tous les candidats Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par : f (x) = 6 − 5 . x +1 5 points Le but de cet exercice est d’étudier des suites (un ) définies par un premier terme positif ou nul u0 et vérifiant pour tout entier naturel n : un+1 = f (un ) . 1. Étude de propriétés de la fonction f b. Résoudre dans l’intervalle [0 ; +∞[[ l’équation f (x) = x. On note α la solution. a. Étudier le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; +∞[. c. Montrer que si

points Partie A On considère la suite (un ) définie par : u0 = 2 et, pour tout entier nature n : un+1 = Asie 1 + 3un . 3 + un 3 18 juin 2013 Baccalauréat S A. P. M. E. P. On admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs. 1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a : un > 1. (1 − un ) (1 + un ) . 2. a. Établir que, pour tout entier naturel n, on a : un+1 − un = 3 + un b. Déterminer le sens de variation de la suite (un

Fractions Concernant les fractions, les instructions officielles de 2008 font figurer dans les programmes de cycle 3 les notions et compétences suivantes : - fractions simples et décimales : écriture, encadrement entre deux nombres entiers consécutifs, écriture comme somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1, somme de deux fractions décimales ou de deux fractions de même dénominateur ; Progression : Décimaux « nombres décimaux : désignations orales et écritures chiffrées, valeur des chiffres

tout entier naturel n : zn+1 = (1 + i)zn . Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A Pour tout entier naturel n, on pose un = |zn |. 1) Calculer u0 . 2) Démontrer que (un ) est la suite géométrique de raison √ 2 et de premier terme 2. 3) Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n. 4) Déterminer la limite de la suite (un ). 5) Etant donné un réel positif p, on souhaite déterminer, à l’aide d’un algorithme, la plus petite valeur de l’entier naturel n telle

pt Exercice 2 (4 points). On consid`re la suite (un ) d´finie pour tout entier naturel n non nul par : e e un = 2n + 3 × 7n + 14n − 1. 1. a. Calculer u3 0, 5 pt b. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul, un est pair. 0, 5 pt c. On note (E) l’ensemble des nombres premiers qui divisent au moins un terme de la suite (un ). 1 MATHEMATIQUES 2 /3 2 12 G 18 Bis A01 S´rie S1-S3 e Epreuve du 1er groupe Les entiers 2, 3, 5 et 7 appartiennent-ils ` l’ensemble (E). a 0, 5 pt 2. On rappelle

alphabet est un ensemble A, dont les ´l´ments sont ee appel´s lettres, caract`res ou symboles. e e • Les mots Un mot u sur l’alphabet A est une application u : {1, . . . , m} → A o` u m est un entier appel´ la longueur de u et not´ | u | e e {1, . . . , m} est l’ensemble des entiers naturels i tels que 1 ≤ i ≤ m. u(i) est appel´e la i–`me lettre, le i–`me caract`re ou le e e e e i–`me symbole de u. e • Si u(i) = x, on dira que u(i) est une occurrence de x dans u. • On peut noter

------------------------------------------------- EXERCICE 4 Déterminer sept nombres impairs consécutifs dont la somme est 73.  ------------------------------------------------- EXERCICE 5 Une suite arithmétique u de raison 5 est telle que u0 = 2 et,  étant un nombre entier,   Calculer .  ------------------------------------------------- EXERCICE 6 Déterminer quatre termes consécutifs d'une suite arithmétique sachant que leur somme est 12 et la somme de leurs carrés est 116.  -------------------------------------------------