Entier naturel

directement que pour tout entier naturel n , wn1  wn  2 . La suite ( ) est donc arithmétique de raison 2 et de premier terme . d) Cet algorithme détermine le rang du premier terme de la suite ( ) inférieur ou égal à 0,000001. Il renvoie . e) L’algorithme ci-contre détermine le plus petit entier n1 tel que wn  10000 DEVOIR MAISON N°1 (correction) 1.  On considère la suite de nombres  un  définie par : u0  1 , u1  1 1 et pour tout entier naturel n , un  2  un 1  un

initial de la suite ( ) Si deux suites ont la même relation de récurrence et le même premier terme alors ces deux suites sont égales. Une suite ( ) est croissante lorsque pour tout entier n : < Une suite ( ) est décroissante lorsque pour tout entier n : > Une suite ( ) est constante lorsque pour tout entier n : = Toutes les suites ne sont pas croissantes ou décroissantes. Exemple : La suite ( ) définie par Un = Pour étudier la monotonie d’une suite, il y a 3 méthodes différentes

º n0 ( 12 ´ 19 ) . í ï n º n0 ( 12 ) î 3. a. Trouver un couple (u ; v) solution de l’équation 19u + 12v = 1 et calculer la valeur de N correspondante. b. Déterminer l’ensemble des solutions de (S) (on pourra utiliser la question 2. b.). 4. Un entier naturel n est tel que lorsqu’on le divise par 12 le reste est 6 et lorsqu’on le divise par 19 le reste est 13. On divise n par 228 = 12 ´ 19. Quel est le reste r de cette division ? Exercice n°3 : © uur uur · p ABC est un triangle rectangle en A et

´crire des math´matiques e e — Les phrases 2 — Les paragraphes 4 — D´montrer 6 e 2 8 14 18 1 Ensembles et applications ´e — La th´orie axiomatique des ensembles 8 — El´ments de th´orie na¨ des ensembles 9 — Applications 11 e e ıve 2 Les entiers naturels — L’ensemble I et la r´currence 14 — Ensembles finis 15 N e 3 Arithm´tique e — Divisibilit´ et division euclidienne 18 — Plus grand commun diviseur 19 — Th´or`me de Bezout 20 — Nombres e e e premiers 22 4 Structures alg´briques g´n´rales

seuls dans leur voiture. On appelle X n (n entier naturel) le nombre de milliers d’habitants qui pratiquent le co-voiturage durant l’année 2000 + n. On a donc X 0 = 60. On admet que pour tout entier naturel n, X n+1 = 0, 05X n + 66, 5. On considère la suite (un )n∈N , définie pour tout entier naturel n par U n = X n − 70. 1. Prouver que la suite (un )n∈N est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme. 2. Montrer que pour tout entier naturel n, X n = 70 − 10 × 0, 05n . Est-il possible

alors pour tout : : . . alors pour tous entiers naturels alors . . Exemple :    est une suite arithmétique de premier terme . Calcul de ; Expression du ; Calcul de la somme des 50 premiers termes de la suite. 2. Suites géométriques Définition Dire qu’une suite . est une suite géométrique, c’est dire qu’il existe un réel tel que pour tout : Propriétés Si Si Si . . est une suite géométrique de alors pour tous entiers naturels : . 1 Exemple :    est une

de la réponse choisie. Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point. 1. On considère la suite (tn ) définie pour tout entier naturel n par : t0 = 0 et pour tout entier naturel n, tn+1 = tn + Proposition 1 : Pour tout entier naturel n, tn = n . n+1 1 . (n + 1)(n + 2) 2. On considère trois suites (un ) , (vn ) et (wn ) définies sur N telles que : pour tout entier naturel n, un wn vn . Proposition 2 : Si les suites (un ) et (vn ) sont adjacentes alors la suite (wn ) est convergente. 3. Soient

fonctionnement de certaines centrales géothermiques repose sur l’utilisation de la chaleur du sous-sol. Pour pouvoir exploiter cette chaleur naturelle, il est nécessaire de creuser plusieurs puits suffisamment profonds. Lors de la construction d’une telle centrale, on modélise le tarif pour le forage du premier puits par la suite (un) définie pour tout entier naturel n non nul, par : un = 2 000 × 1,008n – 1 où un représente le coût en euros du forage de la n-ième dizaine de mètres. On a ainsi u1 = 2 000

Classe: EXERCICE: 1 ( 4pts) -1- vérifier que pour tout entier naturel n, n  25 21 =1+ n4 n4 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… -2- comment choisir l'entier naturel n pour que : n  25 n4  …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… EXERCICE: 2 ( 3pts) en divisant l'entier naturel x par 11 on obtient un quotient b et un reste 5 et on

N1 Nombres entiers et rationnels Série 1 : Diviseurs communs, PGCD Série 2 : Calculs de PGCD Série 3 : Problèmes Série 4 : Simplifier une fraction Série 5 : Opérations avec des écritures fractionnaires 3 SÉRIE 1 : DIVISEURS Le cours avec les aides animées Q1. Comment reconnaît-on un nombre divisible par 2 ? Par 3 ? Par 4 ? Par 5 ? Par 9 ? Q2. Qu'est-ce que le PGCD de deux entiers naturels ? Les exercices d'application 1 Vocabulaire COMMUNS, PGCD 5 Diviseurs communs (2) Détermine