Entier naturel

Soit ak un terme quelconque de la suite, et r la raison de la suite ak = ak -1 + r Propriétés. a) lien entre les termes et le premier terme * si a1 est le premier terme, alors pour tout n entier naturel non nul : an = a1 + (n − 1)r * si a0 est le premier terme, alors pour tout n entier naturel : an= a0+nr b) somme S des termes d’une progression arithmétique: S = (nbre de termes) X (1er) + X raison x raison S = n x a1 + x r ou encore S = (nbre

50000 et pour tout entier naturel n par la relation un+1 = 0, 95un + 3000. 2. On considère la suite v définie pour tout entier naturel n par v n = 60000 − un . a. Montrer que la suite v est une suite géométrique de raison 0,95. Déterminer son premier terme. b. Exprimer v n en fonction de n. c. En déduire que pour tout entier naturel n, un = 10000(6 − 0, 95n ). d. Déterminer la limite de la suite u. e. Interpréter le résultat précédent. 3. a. Résoudre dans l’ensemble des entiers naturels l’inéquation un

à ne pas commettre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 26 1 1.1 Le symbole Σ Etude d’un exemple Nécessité d’une nouvelle notation. La somme Sn des entiers impairs 1, 3, 5,..., 2n − 1 s’écrit Sn = 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1). Cette notation cohérente se révèle à l’usage pleine de pièges. En effet, que signifie l’écriture 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) quand n vaut 1, 2, 3 ou même 4 ? Si on ne réfléchit pas

DIFFERENTS CAS POSSIBLES Soit une suite ( u n ) . cas 1 Si « u n est aussi grand que l’on veut dès que n est assez grand » , alors on dit De manière plus mathématique : que la suite ( u n ) a pour limite + ∞ . Pour tout réel M > 0 , il existe un entier naturel p , tel que, si n ≥ p , alors u n > M On note lim u n = + ∞ Ex : lim n ² = + ∞ n → +∞ n → +∞ cas 2 Ex : Si les termes u n finissent par être négatifs et « si un est aussi grand que l’on lim ( – n ² ) = – ∞ veut en valeur absolue dès que n

du code. Un code à barres est symbolisé par le tableau : R C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 5 points 4 018474 332 18 9 R est la clé du code et C1 , C2 , . . . , C12 sont les chiffres du code. R, C1 , C2 , . . . , C12 sont donc des entiers comris entre 0 et 9. Les chiffres de rang impair (C1 , C3 , ..., C11 ) sont dans les cases grisées, ceux de rang pair dans les cases blanches. La clé R est calculée de telle sorte que la relation suivante soit vérifiée : 3×(somme des chiffres de rang

2013-2014 Exercice 1 Partie A On considère la suite (un ) définie par u0 = 10 et pour tout entier naturel n, un+1 = 0, 9un + 1, 2. 1. On considère la suite (vn ) définie pour tout entier naturel n par vn = un − 12. a. Démontrer que la suite (vn ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. b. Exprimer vn en fonction de n. c. En déduire que pour tout entier naturel n, un = 12 − 2 × 0, 9n . 2. Déterminer la limite de la suite (vn ) et en déduire celle de la suite

tout entier naturel n, an = u n + v n 1 1 n 2 + 4n − 5 + 2n − 4n + 5 = 4 4 1 n = ×2 2 On remarque que an est de la forme a × q n avec a = trique de raison 2. 1 et q = 2, donc la suite (an ) est géomé2 3. S a (n) = a0 × 1 − 2n+1 1−2 1 × 2n+1 − 1 2 1 = 2n − 2 = 4. Pour tout entier naturel n, bn = un − v n 1 n 1 = 2 + 4n − 5 − 2n − 4n + 5 4 4 = 2n − 2, 5 On remarque que b n est de la forme an + b avec a = 2 et b = 2, 5, donc la suite (b n ) est arithmétique de raison 2. 5. Pour tout entier naturel

dernier caractère "non blanc". -TEXT : Chaîne de 65 535 caractères max et est insensible à la casse càd avec ou sans minuscule il compte bon. -BLOB : Pareil que TEXT mais il n'est pas insensible à la casse. -INTEGER : Entier Naturel Relatif (+ et -). -INT : Entier non signé donc Entier Naturel (pas de -). -BOOL : Booléen -DECIMAL(n,m) : C'est un nombre décimal de taille maximale "n" et où "m" est le nombre de chiffres après la virgule. -FLOAT : C'est un décimal à simple précision (16 bits). -DOUBLE :

Contenus Capacités attendues Commentaires Pour exprimer que la suite (u n ) a pour limite + ∞ quand n tend vers + ∞ , on dit que, pour tout entier naturel p, on peut trouver un rang à partir duquel tous les termes u n sont supérieurs à 10 p . Pour exprimer que la suite (u n ) a pour limite l quand n tend vers +∞, on dit que, pour tout entier naturel p , on peut trouver un rang à partir duquel tous les termes un sont à une distance de l inférieure à 10− p . Comme en classe de première, il est

suite v est croissante et convergente. b) La suite v est décroissante et convergente. c) La suite v est monotone et divergente. d) La suite v est non monotone et convergente. 3. Soit f la fonction définie sur IR par [pic] et k un entier relatif. a) La fonction f est continue et dérivable en k. b) La fonction f est continue et non dérivable en k. c) La fonction f est non continue et dérivable en k. d) La fonction f est non continue et non dérivable en k.