Entier

n + 24 = 6 n – 1 + 25, 5 6 n – 1 et 5 25 ; donc : 5 6 n + 24. 3 1) Soit k ∈ ‫2 ; ޚ‬k – 1 + 2k + 1 = 4k, donc la somme de deux nombres impairs consécutifs est divisible par 4. 2) Soit n un entier naturel divisible par 4 ; ∃k ∈ ‫ގ‬ tel que n = 4k = 2k – 1 + 2k + 1 donc n est la somme de deux entiers impairs consécutifs. 4 a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) et Ᏸ 24 = { – 24 ; – 12 ; – 8 ; – 6 ; – 4 ; – 3 ; – 2 ; – 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }. De plus : ( a ; b ) ∈ ‫ ; 2 ގ‬donc : a +

nombres sont divisibles par, respectivement, 11 5 et 11 16 . Soient x et y tels que xy 16 + yx 16 ait un sens. Montrer que xy 16 + yx 16 est divisible par 11 16 . Exercice 3 (3 points) Soit b un entier naturel supérieur ou égal à 7. Exprimer 1221 b et 611 ( 2b ) en fonction de b. Déterminer les entiers b tels que : 1221 b = 611 ( 2b ) . Exercice 4 (5 points) Les deux questions sont indépendantes. a) Ecrire 2006 en base 2. b) Ecrire 2006 comme une somme de puissance de 2. On dispose d’une balance

différents (les chiffres de cette base) - Base 10 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - Base 2 : 0, 1 ; un chiffre = un bit (binary digit) - Base 8 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - Base 16 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Dans une base B, un nombre entier positif N s'écrit sous la forme : - (N)B = an an-1 an-2 ... a1 a0 - Avec ai qui est un des B chiffres de la base Exemples - Base décimale : 1234, de droite à gauche : chiffre des unités, des dizaines, des centaines, des milliers... - Base binaire

Contenus Capacités attendues Commentaires Pour exprimer que la suite (u n ) a pour limite + ∞ quand n tend vers + ∞ , on dit que, pour tout entier naturel p, on peut trouver un rang à partir duquel tous les termes u n sont supérieurs à 10 p . Pour exprimer que la suite (u n ) a pour limite l quand n tend vers +∞, on dit que, pour tout entier naturel p , on peut trouver un rang à partir duquel tous les termes un sont à une distance de l inférieure à 10− p . Comme en classe de première, il

Exercice 4. Pour tout entier naturel n, on pose : 1 un = xn e1−x dx 0 1. Calculer u0 et u1 . (a) Montrer que, pour tout entier naturel n, (b) Calculer la limite de la suite (un )n (a) Exprimer, pour n 1 n+1 e . n+1 un 0. 1, un en fonction de un−1 et de n. (b) En d´duire que, pour tout entier n e 2. Soit a un nombre r´el et soit (vn )n e 0 1 k! . la suite d´finie par les conditions : e v0 = a, et pour tout entier n Montrer que si a ̸= u0

eduscol.education.fr/bac Exercice n◦ 1 (enseignement obligatoire) 1. D´monstration de cours. e 1 k < n, on a : D´montrer que, pour tous entiers naturels n et k tels que e n−1 n−1 + k−1 k = n . k k < n − 1, on a : n . k 2. En d´duire que pour tous entiers naturels n et k tels que 2 e n−2 n−2 n−2 +2 + k−2 k−1 k = 3. On consid`re deux entiers naturels n et k tels que 2 k < n − 1. On dispose d’une urne e contenant n boules indiscernables au toucher. Deux des boules sont rouges, les autres

affiche le nombre de combinaisons de p objets parmi n. n et p sont deux entiers naturels strictement positifs (avec n >= p). La solution doit comporter une fonction intitulée FACTORIEL (x) qui détermine la factorielle de x (x ! = x * (x-1) * (x-2) * …. * 3 * 2 * 1). Exercice 2 Ecrire un programme qui calcule le PPCM de deux nombres a et b Exercice 3  Écrire un programme qui permet de décomposer en facteurs premiers un entier n lu au clavier. Exemple : Entrée : 48 Sortie : 2^4 x 3 Exercice 4

segment [PM] tel que PC = 3 cm. Les droites (CE) et (MB) sont-elles parallèles ? Justifier. Exercice 4 1. Ecrire chaque expression suivante sous la forme 2. Ecrire chaque expression sous la forme 3. Démontrer que , où est un entier relatif : , où n et p sont des entiers relatifs. . (NB :La calculatrice ne permet pas de démontrer cette égalité) Exercice 5 Chacune des trois affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? (Les réponses doivent être justifiées) Affirmation 1 : Dans un club sportif

écrit les nombres à l'aide des dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Exemples : Le nombre 4 s'écrit avec le chiffre 4. Le nombre 421 s'écrit avec le chiffres 1, 2, et 4. Afin de faciliter la lecture des grands nombres entiers, on peut grouper les chiffres par 3 en partant de la fin. Exemple : 31 415 926 2. Orthographe *Les mots servant à écrire les nombres sont en général invariables. * Cent et vingt prennent un "s" s'ils sont multipliés et s'ils ne sont

gain * nombre de partie D’où 0,48 * 214 = 102,7 Or étant donné que c’est des chances le nombre obtenu doit être un entier naturel, donc on arrondi au supérieur. Conclusion, Fabrice peut espérer gagner 103 fois sur 214 en moyenne. 3) a) A l’aide du tableur on trouve que le plus petit entier a tel que P(X ≤ a)>0,025 : a=88 b) A l’aide tu tableur on trouve que le plus petit entier b tel que P(X ≤ b)>0,975 : b=117 4) On cherche l’intervalle de fluctuation à 95% d’une fréquence correspondant