Entier

de ce nombre par 9. Ce reste est le même pour tous les billets authentiques et vaut 8. 1) Le code s00212913862 figure sur un billet de 20 euros. a) Trouver le nombre correspondant à ce code. La lettre s est au 19ème rang de l'alphabet donc le code entier est 1900212913862. b) Calculer le reste de la division euclidienne de la somme de ce nombre par 9. La somme du nombre 1900212913862 est : 1 + 9 + 0 + 0 + 2 + 1 + 2 + 9 + 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 44. Or 44 n'est pas divisible par 9 alors 44 = 4 × 9 + 8

4C ; det((A-B+2C) ) 3 Exercice 1 2) Calculer : det(A) ; det(B) ; det(C) -1 A ; 4 −6 A ;A ; −2 B 3 ; C Exercice 1 3) Calculer : n (6A +B + C) ,n∈IN Peut-on parler de : n (6A+B+C) n entier négatif , Corrigé 1) Les trois matrices sont diagonales, il suffit de reporter les calculs sur les termes diagonaux homologues des trois matrices : −5 0 2A-3B+4C = 0 55                 Corrigé

plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat, ou depuis sa démonstration théorème de Fermat-Wiles, s'énonce comme ceci: Théorème 1 — Il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que: xn+ yn= zn,dès que n est un entier strictement supérieur à 2. Énoncé par Pierre de Fermat d'une manière similaire, il a cependant attendu plus de trois siècles une preuve publiée et validée, établie par la mathématicien britannique Andrew Wiles en

inférieur à – A), • x ∞ • • x −∞ x −∞ lim f  x=∞ ( x doit être suffisamment grand en valeur absolue mais négatif) lim f  x=−∞ . Résultats à retenir n • en +∞ : pour tout entier n supérieur à 0 lim x =∞ ; lim x ∞ • n en –∞ : si n est un entier positif pair, alors xlim x =∞ ; −∞ n mais si n est un entier positif impair, alors xlim x =−∞ . −∞ x ∞ x=∞ . 2- Limite finie en l'infini Lorsque f (x) peut être rendu aussi proche qu'on le désire d'un réel L pour x suffisamment

etermination d’un ´ equivalent de √ n n!) ma que pour tout n ∈ N∗ , on a 1. D´eduire de l’in´egalit´e mg 2. Montrer que pour tout entier k 2, on a k 1 k k−1 √ n k=n k=1 7. Montrer que la suite 1 k n 1 + ln n 4. En d´eduire que pour tout entier naturel n non nul, on a 6. D´emontrer que la suite n+1 . 2 dx . x 3. En d´eduire que pour tout entier naturel n non nul, on a 5. D´eterminer la limite de n! n 1+ 1 √ n dx . x n! . √ n n! quand n tend vers +∞. √ √ n n! est croissante

souvent un. TERME GÉNÉRAL L’image d’un entier naturel n par la suite u se note un et s’appelle le terme général de la suite ou terme de rang n. SUITE CROISSANTE Soit u une suite : • la suite u est croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un ⩽ un+1 ; • la suite  u est strictement croissante si et seulement si, pour tout entier naturel n, un < un+1. SUITE DÉCROISSANTE Soit u une suite : • la suite u est décroissante si et seulement si, pour tout entier naturel n, un ⩾ un+1 ; • la suite

2013-2014 Exercice 1 Partie A On considère la suite (un ) définie par u0 = 10 et pour tout entier naturel n, un+1 = 0, 9un + 1, 2. 1. On considère la suite (vn ) définie pour tout entier naturel n par vn = un − 12. a. Démontrer que la suite (vn ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. b. Exprimer vn en fonction de n. c. En déduire que pour tout entier naturel n, un = 12 − 2 × 0, 9n . 2. Déterminer la limite de la suite (vn ) et en déduire celle de

Lycée Maurice Delafosse 23 Octobre 2012 Tle ES DEVOIR PRÉPARÉ N O 1 EXERCICE PARTIE A 1 Soit (un ) la suite définie par : u0 = 5500 et pour tout entier naturel n, un+1 = 0,68 × un + 3560 . 1. a) Utiliser les droites d’équations y = x et y = 0,68x + 3560 pour construire les quatre premiers termes de la suite (un ). y 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 x Conjecturer

contiennent soit un entier, un réel, un caractère, … Le type va exprimer la nature des données contenues dans notre variable. Les variables portent un nom appelé identificateur.   2. Déclaration des variables Avant d’utiliser une variable, il faut la déclarer, c'est-à-dire fournir son nom et son type. La déclaration d'une variable est obligatoire. Le nom de la variable s'appelle l'identificateur. Le type de la variable indique la nature des données que va contenir cette variable : un entier, un réel, un

Les arguments publicitaires font évoluer cette répartition : 10 % des personnes préférant Aurore et 15 % des personnes préférant Boréale changent d’avis d’une semaine sur l’autre. La semaine du début de la campagne est notée semaine 0. Pour tout entier naturel n, l’état probabiliste de la semaine n est défini par la matrice ligne Pn = (an bn), où an désigne la probabilité qu’une personne interrogée au hasard préfère Aurore la semaine n et bn la probabilité que cette personne préfère Boréale la