Entier

Caractères de contrôle : Ils permettent de réaliser une fonction : gestion du déplacement du curseur, saut de page sur l’imprimante. 142 Numériques Il existe une infinité de nombres : des entiers naturels, des entiers relatifs, des réels, … Pour les représenter, on adopte un codage différent pour les entiers et les réels. BTS SIO - Connaissances de Base – Partie Algorithmique - ST Page 1 BTS SIO – SI4 Elément constitutif : Algorithmique LES DECLARATIONS 143 Booléens Souvent on est

le cadre est âgé de plus de 50 ans. Ecrire un algorithme qui permet de saisir l‟âge, l‟ancienneté et le dernier salaire et d‟afficher l‟indemnité du cadre. Exercice: 2 Ecrire un algorithme qui calcule les sommes S1,S2 et S3, le nombre n est un entier naturel tapé au clavier. S1=1-2+4-8+16…….2^n S2=1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+(1/16) - …….(1/n) S3= 1 + 3 +7 + 15 + 31+ …..+n Exercice: 3 a. Ecrire un algorithme qui saisit une valeur de référence valdébut, et puis saisit une suite de nombres et s‟arrête dès

démonstration de la réponse choisie. Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point. 1. On considère la suite (tn ) définie pour tout entier naturel n par : t0 = 0 et pour tout entier naturel n, tn+1 = tn + Proposition 1 : Pour tout entier naturel n, tn = n . n+1 1 . (n + 1)(n + 2) 2. On considère trois suites (un ) , (vn ) et (wn ) définies sur N telles que : pour tout entier naturel n, un wn vn . Proposition 2 : Si les suites (un ) et (vn ) sont adjacentes alors la suite (wn ) est convergente. 3

30 24 En regroupant : -- - S =  1 + 3 + … + 9 + (1 + 2 + … + 10)  -- -2 2 2  1 + 9 × 5 -  -- -- 2 2 25 135 - ------------------------------= -------------------------- + ( 1 + 10 ) × 10 = ----- + 55 = -------- . 2 2 2 2 ★ Pour tout entier naturel n : 1 α(n + 1)2 + β(n + 1) + γ = -- (αn 2 + βn + γ) + n 2 + n 2 γ -  ⇔  α – 1 n 2 +  2α + β – 1 n +  α + β + -- = 0 . --   -  2 2 2 Le polynôme étant nul pour tout n, on obtient : α–1 = 0  -2  α = 2   β–1 = 0 ⇔  β = – 6 et

̈ Ce n’est pas souvent aussi facile d’étudier le sens de variation d’une suite définie par récurrence. ̈ C Suites arithmétiques 1. Définition (formule de récurrence) Une suite u est arithmétique s’il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n, un + 1 = un + r . Comme un +1 − un = r , la variation absolue entre deux termes consécutifs est constante et égale à la raison r. Séquence 1 – MA01 5 © Cned - Académie en ligne 2. Formules explicites Soit u une suite arithmétique

l’enseignement de spécialité) On considère la suite de nombres complexes (zn ) définie par z0 = √ 3 − i et pour tout entier naturel n : zn+1 = (1 + i)zn . Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A Pour tout entier naturel n, on pose un = |zn |. 1) Calculer u0 . 2) Démontrer que (un ) est la suite géométrique de raison √ 2 et de premier terme 2. 3) Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n. 4) Déterminer la limite de la suite (un ). 5) Etant donné un réel positif

graphiquement la suite (Pn). Exercice 2 On définit une suite (un) par : un = 17 243 − 8n pour tout entier n. On a par exemple, en remplaçant n par 10 : u10 = 17 243 − 8 x 10 = 17 163. 1. Calculer u0 ; u1 ; u1990 ; u1991 ; u1992. 2. Calculer u1 − u0 ; u1991 − u1990 ; u1992 − u1991. 3. En remplaçant n par n+1 dans l'expression de un montrer que pour tout entier n : un+1 = 17 235 − 8n. En déduire que, pour tout entier n : un+1 − un = −8. 4. En utilisant la relation un+1 − un = −8, c'est-à-dire un+1 = un − 8

transcendance de ; prouvant du même coup l'impossibilité de la quadrature du cercle. Notations 1 Pour tout entier n strictement positif, on considère la fonction pn dé nie par pn (x) = n! Z + =2 et on s'intéresse à l'intégrale In = pn (x) cos x dx: =2 2 n 4 x2 Lemme Pour tout nombre réel K > 0; Kn = 0: n!+1 n! lim En effet, si on pose un = La suite (un )n K Kn K pour tout entier n 0; alors (8n K) 0 < un+1 = u n < un . n! n+1 est décroissante et minorée par 0. Elle converge donc

Corrigé du Baccalauréat S 2. a. Pour tout entier naturel non nul n, f n est la composée de deux fonctions continues sur [0 ; +∞[ : Pour tout x de [0 ; 1], 0 x −→ 1 + x n et x −→ ln x donc f n est continue sur [0 ; +∞[. xn 1 donc 1 1 + xn 2. La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur ]0 ; +∞[ donc ln 1 ln (1 + x n ) ln 2. La fonction f n est continue sur [0 ; 1] et pour tout x de [0 ; 1], 0 f n (x) ln 2. 1 Donc pour tout entier naturel non nul n, 0 0 0 In x n+1 In

2nde - Cours Les Nombres I Les différents ensembles de nombres 1) Les entiers naturels Définition : ce sont les premiers nombres que l’on a utilisé, N = {0; 1; 2; 3; . . . }. 2) Les entiers relatifs Définition : ce sont les entiers naturels et leurs opposés : Z = {. . . ; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; . . . } 3) Les décimaux Définition : un nombre décimal est un quotient d’un entier relatif et d’une puissance de 10 : d = L’ensemble de ces nombres est noté D a où a ∈ Z et n ∈ N. 10n