Équation linéaire

Coefficients du binôme 8 3 Ensembles finis 10 4 Nombres complexes 12 5 Opérations 16 6 Groupes 17 7 Anneaux 23 8 Relations d’équivalence 28 9 Relations d’ordre 29 10 Propriétés de N 32 11 Propriétés de R 34 12 Suites récurrentes linéaires 35 13 Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences 38 15 Pgcd 40 16 Relation de Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21

appelée fonction constante, sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses du repère (horizontale). Si b = 0, on a f(x) = ax. La fonction f est alors appelée fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. Les fonctions linéaires permettent de décrire les situations de proportionnalité, le paramètre a est alors le coefficient de proportionnalité. Interprétation des paramètres a et bSoit f la fonction affine définie par

Cours 9 : programmation linéaire (recherche opérationnelle) • • • • 1. Exemple introductif 2. La méthode du simplexe 3. Dictionnaires 4. Algorithme C. JARD Cours ALGO1 MMI+MIT 2007-2008 1 1. Introduction : la raffinerie • Production optimale d’une raffinerie produisant 4 produits finis (essence, kérosène, mazout et résidu) à partir de deux types de pétrole brut (brut1 et brut2), avec les paramètres suivants : Produit $/baril Essence Kérosène Mazout Résidu Rendement(%) Brut1, Brut2 80

2010 Mathématiques 2 Equations différentielles M-A Dronne PACES, Pôle Est, Lyon 1 Sommaire ED du 1er ordre A variables séparables Linéaires à coefficients non constants Linéaires à coefficients constants ED du 2nd ordre Linéaires à coefficients constants Système d’ED Du 1er ordre, linéaires, à coefficients constants 2 1 Définitions Définition Soit une fonction y d’une seule variable t. On parle d’équation différentielle quand on a une équation qui comprend la variable

conjectures peux-tu faire ? 3. Dans le cas général a. Soit g la fonction définie par g(x) = ax où a est un nombre non nul donné. (On dit que g est une fonction linéaire et a s'appelle son coefficient.) Démontre que, pour tous nombres x1, x2, x et k, g(x1  x2) = g(x1)  g(x2) et g(k × x) = k × g(x). b. On sait que h est une fonction linéaire et que précédentes, calcule : • h(5) = 7. En utilisant les propriétés • h(6) (Tu peux remarquer que 6 = 5 × 5.) ; 6 h(11) (de deux façons !). Activité

21/10/2010 Algèbre linéaire Contenu du cours : A. Espaces vectoriels de dimension finie, sous-espaces vectoriels, bases, dimension Applications linéaires, noyau, rang, image Matrice d’une application linéaire, Opérations sur les matrices, changement de base, matrices particulières, Diagonalisation B. C. Partie 1 1 21/10/2010 Introduction : Rappels Systèmes d’équations linéaires Un système d’équations linéaires (ou système linéaire ) de n équations et à p inconnus (nous

abordés.   Aymeric Histace 3 Plan  1. Relation entrée/sortie des systèmes linéaires  2 La transformée de Laplace 2.  3. Fonction de transfert d’un système linéaire  4. Simplification des schémas fonctionnels Aymeric Histace 4 1. Relation entrée/sortie / des SL  Système linéaire   Les systèmes étudiés dans le cadre de ce cours sont uniquement des systèmes linéaires. Un système est linéaire s’il possède une des 2 propriétés suivantes :  si s1(t) est la sortie obtenue en

Q4(x)=(x-2)3 Applications linéaires Équations différentielles a) Montrez qu'une équation différentielle (voir définition du cours du S1) linéaire est une application linéaire de l'ensemble des fonctions dans lui-même. b) Nous allons prendre l'équation différentielles suivantes : y -> xy'-3y Montrez que est stable par cette application linéaire. Quel est le noyau de cette application linéaire ? Identifiez son ensemble image. Donnez la matrice correspondant à cette application linéaire. c) Même question avec

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 7 8 8 8 9 9 11 11 11 13 13 14 15 15 16 2 Caractérisation des extrema 2.1 Equation d’Euler, cas général . . . . . . 2.2 Inéquation d’Euler, cas convexe . . . . 2.3 Multiplicateurs de Lagrange, cas général 2.3.1 contraintes égalités . . . . . . . 2.3.2 contraintes inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IdC 2A Jeudi 16 octobre La méthode du simplexe sur un exemple. 1 Mise en place du cadre. On étudie le programme linéaire suivant écrit sous forme canonique : max z = 5x + y   x    30x + y  y sous contraintes   x    y Dénition 1.1 On appelle variable d'écart la quantité mer une contrainte d'inégalité en contrainte d'égalité. ≤ 4 ≤ 150 ≤ 60 ≥ 0 ≥ 0 positive qui permet de transfor- Ici, on a trois contraintes donc on ajoute trois variables