Équation linéaire

usuelles : Opérations sur les fonction dérivables : Théorème : Si f et g sont dérivables sur I ( I et fn sont dérivables et on a : IR) alors f + g, f , f.g(g 0), Sens de variation d’une fonction : Résolution d'une équation du second degré Une équation du second degré a la forme suivante : Le discriminant noté est défini par Si < 0 alors l‘équation n‘admet pas de solutions réelles Si Si = 0 l‘équation admet une solution double > 0 alors l‘équation admet deux solutions

47 [ 01988 ] [correction] Soit ϕ : R → R la fonction définie par : ϕ(t) = sht pour t = 0 et ϕ(0) = 1 t f (x) = 0 cos(t − x)g(t) dt b) Montrer que f est solution de l’équation différentielle y + y = g(x). c) Achever la résolution de cette équation différentielle. Exercice 50 [ 01991 ] [correction] Soient f : R → R de classe C 1 et F : R → R définie par ∀x = 0, F (x) = 1 2x x f (t) dt −x a) Montrer que F peut être prolongée par continuité en 0. On effectue ce prolongement. b) Montrer que

d’un programme linéaire. terminologie du modèle. terminologie de la solution. Présentation de fonctions de notre programme. Quelques Image de l’exécution de programme. Conclusion. Notre remerciement sincère est adressé à Monsieur TAA qui a su nous apprendre les notions de base qui nous permettrons de participer à la modélisation des problèmes de décision que soit économiques, militaires ou autres. sous forme des équations mathématiques, et la résolution des programmes linéaires par les différentes

Algèbre linéaire Sommes-nous dans la matrice ? Aller voir Matrix. Qu’est ce qu’un problème linéaire ? Demandons en premier lieu qu’est ce qu’un problème ? Soient E et S deux ensembles. L’ensemble E est l’ensemble des entrées ( ou des données) et S l’ensemble des sorties. Un problème P est un élément du sous-ensemble Ensuite, quand ce problème est-il linéaire ? Quand il existe une relation linéaire entre les entrées et le sorties. Illustration : la linéarisation d’un problème

Recherche Opérationnelle: Rappels de Programmation Linéaire Rafaël Lopez LRI Programmation Linéaire Qu'est-ce qu'un programme linéaire Exemple Hypothèses Intérêt pratique Interprétation géométrique et résolution graphique Résultat Les différentes formes d'un programme linéaire Qu'est qu'un programme linéaire ? Un programme linéaire (PL) est un problème d'optimisation consistant à maximiser (ou minimiser) une fonction objectif linéaire de n variables de décision soumises à un ensemble de

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 1. Ajustement linéaire : Méthode des moindres carrées Le nuage de points permet de spécifier la forme de la relation , c’est à dire de trouver la courbe qui ajuste le mieux le nuage de point ainsi représenté. Cette courbe peut être : - une droite en parle dans ce cas d’ajustement linéaire - parabolique en parle d’ajustement non linéaire L’objectif donc du nuage de point est de trouver la courbe qui passe la plus proche

13. EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A COEFFICIENTS CONSTANTS. 1. DEFINITION Soit l'équation différentielle du second ordre à coefficients constants ( I ) a ∈ R∗ , b ∈ R c ∈ R ay ′′ + by ′ + cy = ϕ( x ) ϕ fonction continue sur un intervalle I de R L'équation homogène associée à l'équation (I) (ou équation sans second membre) est ay ′′ + by ′ + cy = 0 ( II ) L'ensemble des solutions de l'équation homogène associée est un espace vectoriel de dimension 2 sur R. 2. RESOLUTION

 Aymeric Histace 3 Plan  1. Relation entrée/sortie des systèmes linéaires 2. 2 La transformée de Laplace 3. Fonction de transfert d’un système linéaire 4. Simplification des schémas fonctionnels Aymeric Histace 4    1. Relation entrée/sortie des SL /  Système linéaire  Les systèmes étudiés dans le cadre de ce cours sont uniquement des systèmes linéaires. Un système est linéaire s’il possède une des 2 propriétés suivantes :   si s1(t) est la sortie

prédire une variable continue à partir d'une  autre. Nous allons également voir comment nous  N   ll  é l t  i   t    pouvons modéliser cette relation linéaire,  c'est‐à‐dire comment représenter le mieux  possible la relation linéaire entre deux  variables à l’aide d’une équation  mathématique. q R. Jahidi 10 Les questions auxquelles répond la modélisation  de la relation linéaire ressemblent souvent à  celles‐ ci : ll i  De combien les ventes d’une compagnie peuvent  augmenter lorsque le budget de publicité est 

. . 2.7 Équations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 10 11 11 12 13 Algèbre linéaire élémentaire 3.1 Propriétés des espaces vectoriels 3.2 Applications linéaires . . . .