Équation linéaire

……………………………….……12 1. Classification des systèmes …………………………………………………………………………....12 2. Description des systèmes continus linéaires invariants (S.l.C.I.) ……………………………………..12 2.1. Définition ………………………………………………………………………………………...….12 2.2. Systèmes linéaires …………………………………………………………………………………..13 3. Représentation de SLCI ……………………………………………………………………………….14 4. Résolution des équations différentielles ……………………………………………………………....15 5. Transformée de Laplace : ………………………………………………………………………...……15 5.1. Définition

1 : Etude d’une équation différentielle non linéaire. On s’intéresse dans cet exercice à l’équation différentielle (E) d’inconnue y et de variable x : (E) 3(y′′ + y′ )y2 + 6( y′ )2 y + y3 = e – x 1. Déterminer λ ∈ ℝ tel que la fonction x  → eλ x soit solution de (E) sur ℝ. 2. Existe-t-il une solution de (E) qui s’annule en 0 ? 3. On suppose que y est une solution de (E). Montrer que la fonction u définie par u = y3, est solution d’une équation différentielle linéaire du second ordre

ses tangentes. La recherche d'une fonction connaissant une propriété caractéristique de sa dérivée, occupa nombre de Mathématiciens et Physiciens du 17ème siècle. La résolution de ces équations différentielles permis de mieux comprendre l'univers. I] Equation différentielle 1. Définition 1 : On appelle équation différentielle le problème consistant à rechercher les éventuelles fonctions, appelées solutions de l'équation et traditionnellement notées y(x), vérifiant une relation donnant, en tout

gradient, la divergence, le rotationnel et le laplacien sont des outils mathématiques qui permettent d’étudier au niveau local (microscopiques) le champ électromagnétique. 5 Chapitre II : Les équations de Maxwell I- Rappels d’électrostatique et de magnétostatique (régime stationnaire) I-1 les équations locales de l’électrostatique Evaluons le flux de E à travers une surface fermée S limitant un volume V : ∫∫ E dS = ε 0 = ∫∫∫ ε 0 S V Qint ρ dV (Théorème de Gauss) or ∫∫ E dS =

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Algèbre Linéaire Bachelor 1ère année 2009 - 2010 Génie Civil & Sciences et Ingénierie de l’Environnement Support du cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination

ESTIA 1eAnnée - Mathématiques Cours d’algèbre linéaire Edition 2008 Xavier Dussau, Jean Esterle, Fouad Zarouf et Rachid Zarouf 26 novembre 2008 1 1 I.Harlouchet-en eskuhartzearekin 2 i Introduction Ce cours d’algèbre linéaire se compose de 9 Chapitres. Dans le premier Chapitre on rappelle la définition et on donne sans démonstration les résultats classiques sur les espaces vectoriels et les applications linéaires (théorème de base incomplète, théorème de la dimension, etc. . .)

indicatif le volume horaire pour chaque chapitre CHAPITRE I (12H) : INTRODUCTION A LA THEORIE DU CONTROLE 1) 2) 3) 4) Exemples introductifs Formulation mathématique et rappels élémentaires Contrôle Optimal A Horizon Fini Contrôle Des Systèmes Linéaires, Principe de Pontryagin CHAPITRE II (12H) : OPTIMISATION DYNAMIQUE 1) 2) 3) 4) Introduction aux problèmes d’optimisation dynamique définition de politiques optimales, de sous politiques optimales le principe d’optimalité de Bellman Résolution d’Exemples

Exercices - Familles libres - liées - génératrices - Bases : corrigé Exercice 1 - Combinaisons linéaires - L1/Math Sup On se demande s’il existe x, y ∈ R tel que u = xu1 + yu2 . 1. On doit résoudre le système 1 = x + 2y 2 = −2x + 3y Effectuant L2 + 2L1 → L2 , on trouve qu’il est équivalent à 1 = x + 2y 4 = 7y On peut donc trouver y, puis x : u est bien combinaison linéaire de u1 et u2 . Une façon plus abstraite de voir les choses est de remarquer que u2 n’est pas proportionnel à u1 . Ainsi, (u1

de m et p. 6 D5 5 D4 4 D1 3 2 D3 1 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 D2 1ES -5 -1- Fonctions de référence Equations et inéquations Exercice 5 : En utilisant la représentation graphique de la fonction cube, résoudre les équations et inéquations : 1. x 3 = 7 4. −2x 3 3. 2x 3 + 5 = 0 5. −2 x 3 − 3 = 5 3 2. x > 7 5 Exercice 6 : 1. Tracer les représentations graphiques des fonctions f et g définies

préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109 Analyse 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions