Espace euclidien

TRAVAIL SUR LES SAVANTS GRECS 3267075247015 ERATOSTHENE : Né en l’an 276 avant J-C à Cyrène, une petite ville située aujourd’hui en Lybie il a passé sa jeunesse à Athènes; il est déjà reconnu pour ses nombreuses compétences, astronome, mathématicien, philosophe, poète, géographe. Méthode de calcul de la circonférence de la

Traitement : Tant que K \leq 4 : Affecter à U le chiffre des unités de P ; Affecter à K la valeur K + 1 ; Affecter à S la valeur S + K × U ; Affecter à P la valeur \frac{\text{P - U}}{10} ; Affecter à R le reste dans la division euclidienne de S par 7 ; Affecter à C la valeur 7 - R. Sortie " la clé " : Afficher C. a) Faire fonctionner l'algorithme avec N = 2282 et vérifier que la clé qui lui correspond est 3. On prendra soin de faire apparaître les différentes étapes du déroulement

de P(X − a nn−1 ) est nul. 4 2. Arithmétique des polynômes Il existe de grandes similarités entre l’arithmétique dans Z et l’arithmétique dans K[X ]. Cela nous permet d’aller assez vite et d’omettre certaines preuves. 2.1. Division euclidienne Définition 3 Soient A, B ∈ K[X ], on dit que B divise A s’il existe Q ∈ K[X ] tel que A = BQ. On note alors B| A. On dit aussi que A est multiple de B ou que A est divisible par B. Outre les propriétés évidentes comme A | A, 1| A et A |0 nous

alors λf aussi, obtenu en multipliant le DLn de f par λ. Produit Soient f et g deux applications admettant en 0 des DLn, de parties régulières respectives P et Q. Alors fg admet en 0 un DLn, dont la partie régulière est le reste de la division euclidienne de PQ par Xn+1. [afficher] Démonstration Inverse Si u(x0) = 0 et si u admet un DLn en x0, alors 11−u admet un DLn. Ce développement limité se trouve en cherchant un DLn de ∑nk=0uk. Quotient On peut combiner le produit et l'inverse, ou faire

pour calculer un PGCD Protocole : Méthode pour calculer le PGCD de deux nombres : Nous effectuons la division euclidienne entre le plus grand et le plus petit des nombres. On recommence entre l’ancien diviseur et l’ancien reste jusqu’à ce que le reste soit 0. Là, le PGCD est le dernier reste non nul. Exemple par les divisions euclidiennes en ligne Exemple par les divisions euclidiennes PGCD (792 ; 360) Quand le reste=0, le dernier diviseur est 72 PGCD (792 ; 360)=72 PGCD (255 ; 561) 5 6 1

polynôme correspondant au message plus le code de contrôle soit divisible par le polynôme générateur. En réception : le message reçu qui contient les données et le CRC doit être divisible par le polynôme générateur. On vérifie donc par une division euclidienne en base 2 que le reste de la division est nulle. Ann´ee 2003-2004 – p.13/22 Le CRC (3) Émission d’un mot : On choisit un polynôme générateur puis on le transforme en un mot binaire. Exemple : avec le polynôme générateur x4 + x2 + x, on obtient

nombre entier relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriétés élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Congruences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

divisions euclidiennes de n par tous les entiers compris en 2 et √n ne sont pas nulles. 1. / Donner les restes des divisions euclidiennes de 103 par tous les entiers compris entre 2 et √103 et vérifier si 103 est un nombre premier ou non. 103/2 : le reste de la division euclidienne est de 1 103/3 : le reste de la division euclidienne est de 1 103/4 : le reste de la division euclidienne est de 3 103/5 : le reste de la division euclidienne est de 3 103/6 : le reste de la division euclidienne est de 1

Affichage affiche un espace 1 2 2 ! i < j affiche un ! 1 3 2 ! i < j affiche un ! 1 4 2 ! i < j 1 5 2 ! j > N 2 1 2 ! i > j affiche un espace 2 2 2 ! i = j affiche un espace 2 3 2 ! i < j affiche un ! 2 4 2 ! i < j 2 5 2 ! j > N 3 1 2 ! i > j affiche un espace 3 2 2 ! i > j affiche un espace 3 3 2 ! i = j affiche un espace 3 4 2 ! i < j affiche un ! 3 5 2 ! j > N 4 1 2 ! i > j affiche un espace 4 2 2 ! i > j

Séquence 1 1ère partie : Deux nouvelles fonctions 2e partie : Géométrie plane 3e partie : Un peu de logique Séquence 1 – MA12 7 ère 1 partie Deux nouvelles fonctions Sommaire 1. Pré-requis p.9 2. La fonction racine carrée p.16 3. La fonction valeur absolue p.21 4. Synthèse de la partie 1 de la séquence p.28 5. Exercices d’approfondissement p.30 8 Séquence 1 – MA12 1 Pré-requis A Ordre dans ‫ޒ‬ Propriétés Soient trois réels a, b et c. Si a ≤ b