Espace euclidien

Brevet Blanc de Mathématiques L’usage des calculatrices est autorisé. 4 points seront attribués pour la présentation, le soin et l’orthographe. Activités Numériques ( 12 points ) Exercice 1 : a) Ecrire sous la forme a b , b entier le plus petit possible, les nombres b) Développer et simplifier l’expression : D = (10 + 6 )× ( 3 − 2 ) 18 et 12 . Exercice 2 : 1. On considère l’expression E = ( 2x + 1 )2 - 4 a) Développer et réduire l'expression E b) Factoriser l'expression E 2. On

deux expressions. c. Il manque le symbole : après l’instruction else. Pensez à ne pas mettre le symbole ' à l’intérieur d’une phrase car sinon Python pense que votre phrase est finie et vous met le message « erreur de syntaxe » ou encore mettre un espace entre les deux symboles =. ; , a, ). 3 ● print ‘Un vecteur directeur de d a pour coordonnées ( ,– b, Algorithmique 3 1 ● a. Les inconnues sont les réels k et m. ⎧ a = kx + mx’ Le système à résoudre est : ⎨ avec les constantes réelles a, b

variable est un élément (correspond à un espace mémoire) dont la valeur peut changer au cour de l‟exécution de l‟algorithme. Une variable possède : · · · Un nom, appelé identifiant (étiquette de l‟espace mémoire qui lui est associé) Une valeur (contenu de l‟espace mémoire) Un type qui caractérise l‟ensemble des valeurs qu‟elle peut prendre. R.AHMED ECHRIF 10 01/11/2011 Déclaration des variables Instruction permettant de réserver de l‟espace mémoire pour y stocker la valeur d‟une

Sa vie : Michel Chasles nait en 1793, le 15 novembre en France, à Epernon Il fait ses études en tant qu’élève modèle au lycée impérial. Il se passionnait tellement pour la géométrie qu’il essayait d’entrainer d’autres camarades dans cette voie.C’est ainsi que Gaétan Giorgini, son ami reçu le prix d'honneur et fut reçu le premier à l'École Polytechnique en 1812, Chasles y entra en même temps à la dix-neuvième place sur la liste d’admission .Cependant Chasles fut appelé pour la défense de Paris

d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse. Division euclidienne 1img363.png étape: On utilise le Théorème [et définition: division euclidienne]  
Soient img364.png , img365.png . Alors il existe un unique couple img366.png de img367.png tel que img368.png      et  img369.png On dit que img370.png est le quotient et img17.png le reste de la division euclidienne de img371.png par img372.png . Ainsi on peut écrire img373.png avec img374.png

Polynˆmes et nombres complexes o Table des mati`res e 1 Polynˆmes o 1.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . 1.2 Fonction polynˆme . . . . . . . . . . . o 1.3 D´composition en facteurs irr´ductibles e e 1.4 Polynˆme d´riv´e . . . . . . . . . . . . o e e 1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 4 6 7 2 Nombres complexes 2.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 20 3 Suites 3.1 Exercices

de lancer s’arrête-t-on ? 2. Écriture des entiers Nous allons faire un peu d’arithmétique : le quotient de la division euclidienne //, le reste % (modulo) et nous verrons l’écriture des entiers en base 10 et en base 2. Nous utiliserons aussi la notion de listes et le module math. 6 2.1. Division euclidienne et reste, calcul avec les modulo La division euclidienne de a par b, avec a ∈ Z et b ∈ Z∗ s’écrit : a = bq + r et 0 r precision) : # boucle tant que la precision pas atteinte

égal à 3 (ou à un multiple) Alors il est divisible par 3 (ou à un multiple) Division euclidienne a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b = 0 Effectuer la division euclidienne de a par b signifie déterminer deux nombres entiers positifs q et r qui vérifient a = b X q + r a b q q s’appelle le quotient de la division euclidienne r s’appelle le reste de la division euclidienne r Diviseurs et multiples a et b désignent deux nombres entiers positifs, avec b

Bulletin officiel n° 3 du 19 janvier 2012 Annexe 3 Éléments de définition de la progression retenue 1 - Maîtrise de la langue française Connaissances Le vocabulaire L’enfant devra connaître : - un vocabulaire juste et précis pour désigner des objets réels, des sensations, des émotions, des opérations de l’esprit, des abstractions - le sens propre et le sens figuré d’une expression - le niveau de langue auquel un mot donné appartient - des mots de signification voisine ou contraire -

multiple de d). d) La division euclidienne de a par b se traduit par a  bq  r où q et r sont des entiers naturels tels que 0  r  b . e) a  b (mod m) signifie que a et b ont le même reste dans la division euclidienne par m. f) Si a  b (mod m) , alors pour tout entier naturel non nul n, an  bn (mod m) . 34. Vrai ou faux a) Vrai. La division euclidienne de n par 3 s’écrit n  3 k  r avec 0  r  3 . Donc r=0 ou r=1 ou r=2. b) Faux. Dans une division euclidienne, le reste est toujours un