Exemples d'espaces vectoriels

ESPACES VECTORIELS PLAN I : Généralités 1) Définition et exemples 2) Sous–espaces vectoriels 3) Sous–espace vectoriel engendré par une partie 4) Dépendance et indépendance linéaire. 5) Bases 6) Relation de liaison II : Espace de dimension finie 1) Théorème fondamental 2) Théorème de la dimension des bases 3) Théorème de la base incomplète 4) Dimension d'un sous–espace vectoriel 5) Rang d'un système de vecteurs III : Somme de sous–espaces vectoriels 1) Somme de deux sous–espaces vectoriels 2) Somme

bases 1. Principes de base sur l’image numérique 1.1. • Les différents types d’image : bitmap ou vectorielle Les images bitmap : il s’agit d’images constituées de pixels. Si on agrandit l’image jusqu’à un certain niveau on peut distinguer les points et constater un effet de pixellisation. Exemple : Photo en affichage normal Agrandissement d’une partie de l’image • Les images vectorielles : il s’agit d’images composées par des vecteurs, des courbes mathématiques que l’on peut modifier en

Chapitre 9 ´ ´ ESPACES PREHILBERTIENS REELS ET COMPLEXES 1 Structure pr´hilbertienne e 1.1 Produit scalaire euclidien . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Exemples usuels d’espaces pr´hilbertiens r´els . . e e 1.3 Norme euclidienne sur un espace pr´hilbertien r´el e e 1.4 Espaces pr´hilbertiens complexes . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Semestre : S3, Module : M10, Matière : Mathématiques II Chapitre 1 : Espace vectoriel réel CHAPITRE 1 : ESPACE VECTORIEL I- Loi de composition interne et Loi de composition externe......................................................................2 I-1 Loi de composition interne (L.C.I.).................................................................................................................2 I-1-1 Définition...................................................................

Table des matières 1 2 3 Calcul différentiel 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Applications à valeurs dans un produit d’espaces vectoriels normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Applications de plusieurs variables et dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats principaux

conditions e e e d´finies dans la circulaire n◦ 99-186 du 16/11/99. e UTILISATIONS DES MATRICES COMPAGNON Notations et d´finitions : e Dans tout le probl`me K d´signe R ou C et n est un entier naturel. e e Si u est un endomorphisme d’un K-espace vectoriel E, on note u0 = idE et ∀n ∈ N, un+1 = un ◦ u. On note Kn [X] la K-alg`bre des polynˆmes de degr´ inf´rieur ou ´gal ` n, Mn (K) la K-alg`bre e o e e e a e des matrices carr´es de taille n ` coefficients dans K de matrice unit´ In et GLn (K) le groupe

CAPES de Mathématiques Résumé de cours d’algèbre linéaire 2001/2002 Université de Cergy Pontoise Valérie Nachef Alexandre Mizrahi Espaces vectoriels - Applications linéaires Définition √ Soit K un sous-corps de C (Par exemple Q, R, mais aussi Q( 2)). On appelle espace vectoriel sur K un ensemble E muni d’une loi interne notée + et d’une loi externe notée . avec les propriétés suivantes : 1. (E, +) est un groupe abélien 2. La loi externe . vérifie (a) ∀λ ∈ K ∀x ∈ E ∀y ∈ E (b) ∀λ ∈ K ∀µ ∈ K

c Christophe Bertault – Mathématiques en MPSI Espaces vectoriels et applications linéaires Dans ce chapitre, K est l’un des corps R ou C. Tous les résultats présentés sont en réalité vrais pour un corps K quelconque — à l’exception de ceux du paragraphe sur les symétries. La notion d’espace vectoriel introduite dans ce chapitre est un nouvel exemple fondamental de structure algébrique — après les groupes, les anneaux et les corps. Cependant, alors que vous n’aviez pratiquement rien à savoir

revanches, si « faire » signifie « utiliser », nous répondrons sans hésitera par l’affirmative. Le développement des sciences économiques et des sciences de gestion s’appuie sur des théories et des méthodes provenant de nombreuses disciplines comme ; par exemple, l’histoire, le droit …. et les mathématiques. En conséquence, leur apprentissage est indispensable dans le cursus évoqués précédemment. Tout est ensuite affaire de dosage ! Ce cours se place dans l’optique d’une utilisation, aussi pertinentes que

et les ph´nom`nes math´matiques, sur la e e e e e e port´e des concepts, des hypoth`ses, des r´sultats et des m´thodes, au moyen d’exemples et de contre-exemples ; e e e e d´velopper ainsi une attitude de questionnement et de recherche. e - Exploiter toute la richesse de la d´marche math´matique : analyser un probl`me, exp´rimenter sur des exemples, e e e e formuler une conjecture, ´laborer et mettre en œuvre des concepts et des r´sultats th´oriques, r´diger une solution e e e e rigoureuse, contrˆler